Un laser comme instrument de mesure

Le deuxième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 1, noté sur 6 points, se déroule en deux parties. On mesure d'abord la longueur d'onde d'un laser grâce à la diffraction par des fentes de largeurs connues, puis on se sert de ce laser pour déterminer les dimensions des mailles d'un voile en polyester et décider s'il peut servir de moustiquaire anti-pollen. L'exercice ne compte que sept questions, mais il est exigeant sur les incertitudes, les conversions et la rédaction.

Les passages clés, question par question

Q1 : l'angle de diffraction

Dans le triangle rectangle formé par la fente, le centre de la tache centrale et la première extinction, tan θ = L/(2D), et pour un petit angle θ = L/(2D). L'erreur fréquente est d'écrire θ = L/D : l'angle ne « voit » que la moitié de la tache centrale.

Q2 et Q3 : la longueur d'onde et sa validation

Les points du graphique θ en fonction de 1/a sont alignés sur une droite passant par l'origine. En identifiant avec la relation théorique θ = λ/a, la pente est la longueur d'onde : λ = 6,41 × 10^-7 m, soit 641 nm. Pour la comparer aux 650 nm de la notice, on calcule le quotient de l'écart par l'incertitude-type de 5,7 nm : il vaut 1,6, inférieur à 2, donc la mesure est en accord avec la référence. Dire seulement que « 641 est proche de 650 » ne suffit pas.

Q4 et Q5 : les interfranges et les mailles du voile

Sur la figure, 45 mm séparent les centres de 8 taches, soit 7 interfranges : i ≈ 6,4 mm. Sur l'autre axe, 18 mm couvrent 4 interfranges : i' = 4,5 mm. On en déduit b = λD'/i et b' = λD'/i', puis les incertitudes par la formule de composition. Les résultats s'écrivent b = (6,2 ± 0,3) × 10^-4 m et b' = (8,9 ± 0,4) × 10^-4 m. C'est l'incertitude sur la longueur d'onde qui limite la précision.

Q6 : pourquoi éloigner l'écran

Les mailles sont bien plus larges que les fentes de la première partie, donc les interfranges sont plus petits. À 1,800 m, on aurait obtenu des interfranges de l'ordre de 1,9 mm et 1,3 mm, avec une incertitude relative proche de 8 %. En passant à 6,17 m, la figure est agrandie d'un facteur 3,4 et l'incertitude relative diminue.

Q7 : la question ouverte

Le seuil anti-pollen est de 3 × 50 = 150 ouvertures par cm². Chaque ouverture occupe un rectangle b × b' ; en convertissant en centimètres avant de multiplier, on trouve environ 1,8 × 10² ouvertures par cm². Le voile convient, et la conclusion reste valable avec les valeurs hautes des incertitudes.

Les pièges à éviter

Diviser par le nombre de taches au lieu du nombre d'intervalles, arrondir l'interfrange trop tôt, et oublier que 1 m² vaut 10⁴ cm² sont les trois erreurs qui coûtent le plus de points. Dans la formule des incertitudes, chaque quotient doit avoir son numérateur et son dénominateur dans la même unité.

Conseils pour réussir cet exercice

Pour exploiter une droite, écrivez son équation avec les grandeurs des axes, puis la relation théorique sous la même forme, et identifiez la pente. Pour la question ouverte, annoncez le critère chiffré, expliquez le modèle choisi, calculez et terminez par une comparaison explicite. Le corrigé détaillé reprend tous les calculs, avec les touches de calculatrice.