Le sujet de Polynésie de septembre 2024 : une épreuve équilibrée

L'épreuve de spécialité physique-chimie du bac 2024 de Polynésie, session de septembre, se compose de trois exercices indépendants pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30. Le premier, sur 9 points, est entièrement consacré à la chimie : il suit les expériences de Marcellin Berthelot sur l'estérification. Le deuxième, sur 6 points, porte sur les ondes, avec la diffraction de la lumière par un fil puis le niveau d'intensité sonore d'une brosse à dents électrique. Le troisième, sur 5 points, revisite les trois lois de Newton à partir des textes d'Émilie du Châtelet. Un fil historique relie les exercices 1 et 3, et l'ensemble couvre un large éventail du programme de terminale : titrage, cinétique, équilibre chimique, diffraction, son et mécanique.

Ce sujet récompense surtout la maîtrise du cours et la rigueur dans les calculs. Les énoncés de lois, les conversions d'unités et le respect des chiffres significatifs pèsent lourd dans la note. Voici une analyse exercice par exercice pour vous aider à préparer l'épreuve.

Exercice 1 : l'estérification étudiée par Berthelot (9 points)

Le contexte

Berthelot fait réagir de l'acide éthanoïque et de l'éthanol pour former de l'éthanoate d'éthyle et de l'eau. Il suit la proportion d'acide ayant réagi au cours du temps à deux températures : 20 °C (figure 1) et 100 °C (figure 2). Ces deux tableaux servent tout au long des dix-sept questions.

Le titrage de l'acide restant

Après la formule semi-développée de l'acide éthanoïque et l'identification de la famille des esters, l'exercice demande le schéma du titrage : eau de baryte dans la burette, échantillon et teinture de tournesol dans l'erlenmeyer. L'équation support s'écrit avec une flèche simple, sans les ions baryum spectateurs. La forme acide du tournesol est rose. À l'équivalence, n_A = c_B × V_BE = 1,0 × 10^-2 mol. L'échantillon étant un centième du mélange, il reste 1,0 mol d'acide, soit 90 % de la quantité initiale : on retrouve n_i = 1,1 mol. Le piège consiste à oublier que le titrage dose l'acide restant, et non celui qui a réagi.

La cinétique

La comparaison des tableaux prouve que la température est un facteur cinétique : il faut 128 jours à 20 °C pour que 47 % de l'acide ait réagi, contre 15 jours à 100 °C. Le temps de demi-réaction se détermine sur la moitié de l'avancement final : l'état final correspondant à 67 %, on cherche 33,5 %, ce qui donne 4 j < t_1/2 < 9 j. Chercher 50 % serait une erreur. La vitesse volumique moyenne de disparition sur les quinze premiers jours vaut 5,6 × 10^-2 mol·L^-1·j^-1, avec un mélange de 130 mL. La vitesse diminue ensuite car la concentration des réactifs baisse, et un catalyseur, comme l'acide sulfurique, accélère la réaction sans chauffer.

L'équilibre chimique

La dernière partie distingue réaction totale (x_f = x_max) et équilibre (x_f < x_max). La stagnation à 67 % entre 150 et 180 jours, dans la figure 2, trahit un équilibre. Le tableau d'avancement donne x_éq = 0,737 mol et les concentrations attendues : 2,8 mol·L^-1 pour l'acide et l'alcool, 5,7 mol·L^-1 pour l'ester et l'eau. Le quotient de réaction, dans lequel l'eau figure puisqu'elle n'est pas le solvant, vaut 0 à l'état initial et K = 4,1 à l'équilibre. Pour dépasser 67 % de rendement, on introduit un réactif en excès ou on élimine un produit, par exemple l'ester par distillation. Chauffer ou catalyser ne modifie pas le rendement.

Exercice 2 : une brosse à dents (6 points)

La diffraction par un fil

La première question est une démonstration classique : dans le triangle formé par l'axe du faisceau et le bord de la tache centrale, tan θ = L/(2D). Avec l'approximation des petits angles et θ = λ/a, on obtient L = 2λD/a, donc k = 2λD. L'oubli du facteur 2 est l'erreur la plus fréquente. Comme L est inversement proportionnelle à a, la tache la plus large (expérience A, 1,32 cm) correspond au fil le plus fin, de 150 µm, et l'expérience B (0,65 cm) au fil de 300 µm.

La mesure du diamètre d'un brin

Avec k = 1,96 × 10^-6 m² et une tache de 1,89 cm, on trouve un diamètre de 1,04 × 10^-4 m, soit 104 µm. L'incertitude-type composée, calculée avec la formule fournie, vaut 5,7 × 10^-6 m, arrondie par excès à 6 µm ; c'est la mesure de la tache à la règle qui limite la précision. Le quotient |104 - 100|/6, proche de 0,7, est inférieur à 2 : le résultat est compatible avec la valeur de référence de 100 µm.

Le bruit dans la salle de douche

Le niveau de 65 dB à 10 cm correspond à une intensité de 3,2 × 10^-6 W·m^-2, obtenue avec I = I₀ × 10^L/10. Une atténuation de 25 dB ramène le niveau à 40 dB, soit 1,0 × 10^-8 W·m^-2. Avec une puissance de 4,0 × 10^-7 W répartie sur une sphère, la distance nécessaire vaut 1,8 m. Or le point de la pièce le plus éloigné de la brosse, au fond de la douche, n'est qu'à environ 1,79 m d'après le plan : la personne est incommodée partout. Il faut retrancher les décibels, et non diviser l'intensité par 25.

Exercice 3 : Émilie du Châtelet et les lois de Newton (5 points)

Le principe d'inertie et la plume

L'exercice demande d'abord l'énoncé du principe d'inertie dans un référentiel galiléen, puis le centre de masse de la plume (point B). Sur la chronophotographie, avec τ = 0,085 s et un segment d'échelle de 22 cm, on calcule v₇ ≈ v₉ ≈ 1,8 m·s^-1 en divisant par 2τ. Le mouvement étant rectiligne uniforme, le poids et la force de frottement se compensent : f = mg = 9,66 × 10^-3 N, avec une masse de 0,985 g convertie en kilogrammes.

La chute libre

Après l'énoncé de la deuxième loi de Newton, il faut établir l'équation horaire de la chute libre : a = g, puis v_y = -g t et y(t) = -g t²/2 + H, avec un axe orienté vers le haut. La masse a disparu dès la deuxième loi. On attribue ensuite les courbes : A pour l'accélération constante, B pour la vitesse linéaire, C pour l'altitude parabolique. En éliminant le temps, avec une vitesse de 14 m·s^-1 à 20 cm du sol, on obtient H = d + v_d²/(2g), soit environ 10 m.

La troisième loi

Le dernier point consiste à reconnaître, dans l'extrait du cheval qui tire une pierre et qui est tiré par elle avec un effort égal, l'illustration des actions réciproques.

Les notions à réviser avant de se lancer

En chimie

Pour l'exercice 1, il faut savoir exploiter la relation à l'équivalence d'un titrage, reconnaître les caractéristiques d'une réaction de titrage et connaître le rôle d'un indicateur coloré. En cinétique, révisez la définition du temps de demi-réaction, celle de la vitesse volumique de disparition d'un réactif et les facteurs cinétiques : température, concentration des réactifs, catalyseur. Côté équilibre, le tableau d'avancement, l'expression du quotient de réaction et la comparaison de Q à K pour prévoir le sens d'évolution sont indispensables, tout comme les moyens d'améliorer le rendement d'une synthèse.

En physique

L'exercice 2 demande de maîtriser la relation θ = λ/a, l'approximation des petits angles, le calcul d'une incertitude-type composée à partir d'une formule donnée et la comparaison d'un résultat à une valeur de référence. La relation entre niveau d'intensité sonore et intensité, ainsi que la décroissance de l'intensité avec la distance pour une source qui rayonne dans toutes les directions, doivent être connues dans les deux sens. Pour l'exercice 3, les énoncés des trois lois de Newton, le calcul d'une vitesse sur une chronophotographie et l'établissement des équations horaires d'une chute libre par primitives successives constituent l'essentiel.

Les savoir-faire transversaux

Dans les trois exercices, les mêmes réflexes font la différence : convertir les millilitres, les centimètres et les grammes avant de calculer, écrire un résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données, et rédiger une justification complète lorsque la question commence par « montrer que » ou « justifier ».

Gérer son temps sur l'épreuve

En répartissant les 3 h 30 au prorata des points, l'exercice 1 mérite environ 1 h 35, l'exercice 2 environ 1 h 03 et l'exercice 3 environ 53 minutes. L'exercice 1 est long mais très guidé : les valeurs à démontrer (1,1 mol, 2,8 et 5,7 mol·L^-1) permettent de continuer même en cas de blocage. L'exercice 3 contient plusieurs questions de cours rapides, qui peuvent être traitées en premier pour gagner des points sûrs. Dans l'exercice 2, la dernière question, qui combine calcul et lecture de plan, demande du temps : gardez-en une marge. Réservez enfin quelques minutes à la relecture des unités et des chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de septembre 2024 constitue un excellent entraînement complet : il couvre la chimie des transformations lentes et des équilibres, l'optique ondulatoire, l'acoustique et la mécanique de Newton. Les difficultés ne tiennent pas à des calculs complexes, mais à la précision : savoir sur quoi porte un titrage, prendre la moitié de l'avancement final, ne pas oublier un facteur 2 ou une conversion. Travaillez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé de chaque exercice.