Teneur en ions salicylate dans une crème : équilibre et dosage par étalonnage

L'exercice 3 du bac 2023 de physique-chimie en Asie (jour 1), sur 4,5 points, cherche à vérifier l'indication portée sur l'étiquette d'une crème : sa teneur en ions salicylate. La méthode repose sur la formation d'un complexe coloré, FeL⁺, entre les ions salicylate et les ions fer(III), puis sur un dosage par étalonnage spectrophotométrique. Les neuf questions passent par la préparation des solutions, l'étude de l'équilibre en milieu tamponné, le spectre d'absorption et l'exploitation d'une droite d'étalonnage, jusqu'à la comparaison avec la valeur de référence.

Préparer les solutions (Q1 et Q2)

Pour préparer 100,0 mL de solution à 100 mmol·L^-1, on pèse m = C₀ × V₀ × M = 1,60 g de salicylate de sodium. Le piège est d'utiliser la masse molaire de l'ion au lieu de celle du solide que l'on pèse. La dilution suivante se justifie par la conservation de la quantité de matière : il faut prélever 5,00 mL de solution mère à la pipette jaugée et les verser dans une fiole jaugée de 50,0 mL. Le facteur de dilution, 10, se retrouve dans le rapport des volumes.

Un équilibre en milieu tamponné (Q3 à Q6)

Une solution tampon garde un pH presque constant lors d'un ajout modéré d'acide, de base ou d'eau. Ici, on ajoute seulement 0,100 mL à 10,0 mL de solution tamponnée, et la réaction ne libère qu'une quantité infime d'ions H⁺ : le pH reste à 3,0. Ce point est décisif pour la suite, car [H⁺] est alors une valeur fixée et non une inconnue du tableau d'avancement. Le tableau se complète littéralement avec x_éq, pas x_max, puisque la réaction est a priori limitée. Pour établir l'expression de K, on écrit le quotient de réaction à l'équilibre, on remplace chaque concentration par la quantité de matière divisée par le volume V + V_fer, et un facteur de volume se simplifie. Il ne faut surtout pas remplacer [H⁺] par une expression en x_éq. À la question 6, le calcul des quantités initiales montre que HL^- est limitant avec x_max = 1,00 × 10^-6 mol : la racine x₂ dépasse x_max et doit être écartée. Le taux d'avancement vaut 0,9999, la réaction est quasi totale grâce au large excès d'ions fer(III).

Spectre et dosage par étalonnage (Q7 et Q8)

Le spectre de FeL⁺ présente un maximum d'absorbance vers 535 nm, dans le vert : la solution a la couleur complémentaire, magenta. Répondre « vert » est l'erreur classique. Sur la figure 2, la droite d'étalonnage passe par l'origine, conformément à la loi de Beer-Lambert ; pour A = 0,83, on lit 0,65 mmol·L^-1. Cette concentration est celle du mélange de 10,1 mL, pas celle de la crème : on obtient n = 6,6 × 10^-6 mol d'ions salicylate. Avec la masse molaire de l'ion et la masse volumique de la crème, le pourcentage massique mesuré vaut 1,0 %.

Comparer à l'étiquette (Q9)

Le quotient |w_mes - w_ref|/u(w) est inférieur à 2 : la mesure est compatible avec l'indication de 1,00 %. Le corrigé montre que cette conclusion reste sensible à la lecture graphique, d'où l'intérêt de lire la droite avec soin.

Conseils pour cet exercice

Convertissez systématiquement les mmol en mol et les mL en L, gardez les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires et terminez chaque question par une phrase de conclusion. Sur un graphique d'étalonnage, tracez la droite moyenne et matérialisez la lecture.