Encre et effaceur : deux dosages sur 5 points

L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté exercice B dans le sujet officiel, fait partie des exercices au choix. Il vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il part d'une question concrète : combien de cartouches d'encre bleue un effaceur peut-il effacer ? Pour y répondre, on dose le colorant de l'encre, le bleu d'aniline, par spectrophotométrie, puis les ions sulfite de l'effaceur par un titrage d'oxydoréduction.

Couleur et dilution (Q1 et Q2)

Le spectre présente une absorbance maximale à 580 nm, dans l'orangé. La solution prend la couleur complémentaire, opposée sur le cercle chromatique : le bleu. Dire que l'encre « absorbe le bleu » est l'erreur à éviter, les radiations bleues étant justement très peu absorbées. Pour diluer 20 fois et obtenir 100 mL de solution S2, on prélève 5,0 mL de S1 avec une pipette jaugée et on les introduit dans une fiole jaugée de 100 mL. Une éprouvette ou un bécher ne conviennent pas pour une dilution précise.

Loi de Beer-Lambert et titre massique (Q3 à Q5)

Le coefficient ε étant donné à 580 nm, on lit l'absorbance à cette longueur d'onde : A = 0,75. La loi de Beer-Lambert donne C₂ = A/(ε ℓ) = 1,5 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹, avec deux chiffres significatifs. En tenant compte de la dilution, C₁ = 3,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ ; toute l'encre de la cartouche se trouvant dans les 100 mL de S1, on obtient n = 3,0 × 10⁻⁵ mol. Multiplier C₁ par le volume de la cartouche (0,60 mL) serait une erreur. Le titre massique vaut ensuite w = n M/(ρ V) = 3,4 %, dans l'intervalle de 3 à 5 % annoncé ; la conclusion explicite est attendue.

L'effaceur : prédominance et équation (Q6 et Q7)

Le diagramme de prédominance place les espèces de part et d'autre de pK_A1 = 1,8 et pK_A2 = 7,0. Le pH de la solution, 11,0, est supérieur à pK_A2 : l'ion sulfite SO₃²⁻ est majoritaire. L'équation du titrage combine l'oxydation des ions sulfite en milieu basique et la réduction du diiode, chacune avec deux électrons : SO₃²⁻ + I₂ + 2 HO⁻ → SO₄²⁻ + 2 I⁻ + H₂O. Le milieu étant basique, on équilibre avec des ions HO⁻ et non H⁺, et on vérifie les charges.

Équivalence et nombre de cartouches (Q8 et Q9)

À l'équivalence, les réactifs sont en proportions stœchiométriques, un pour un : n = C V_E = 8,2 × 10⁻⁵ mol, à condition d'exprimer V_E en litres. Une mole d'ions sulfite décolorant une mole de bleu d'aniline, un effaceur efface 8,2 × 10⁻⁵ / 3,0 × 10⁻⁵ ≈ 2,7 cartouches, soit deux cartouches entières, presque trois.

Conseils pour réussir

Suivez bien la chaîne des résultats : chaque question réutilise la précédente, et les valeurs à montrer sont données pour pouvoir continuer en cas de blocage. Vérifiez les unités à chaque étape, en particulier les volumes en litres face aux concentrations en mol·L⁻¹.