Le sujet complet du bac 2023 de physique-chimie, Métropole septembre jour 2
L'épreuve de spécialité physique-chimie du bac 2023 en Métropole, session de septembre, jour 2, dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en trois exercices. Elle couvre un large éventail du programme de terminale : la chimie des solutions avec un titrage et un dosage par étalonnage, la mécanique céleste et l'optique avec les lois de Kepler et la lunette astronomique, puis le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique. Chaque exercice est construit autour d'une situation concrète, le jus de pomme, l'observation de Mars et l'imprimante à jet d'encre, et chacun mêle questions de cours, constructions graphiques, calculs et argumentation.
Le sujet est équilibré : l'exercice de chimie pèse presque la moitié de la note, tandis que les deux exercices de physique se partagent l'autre moitié. Cette répartition conditionne la gestion du temps, détaillée plus bas.
Exercice 1 : Juste une impression gustative ? (9 points)
Le premier exercice part d'une idée répandue, selon laquelle une pomme plus acide serait moins sucrée, et la teste par deux dosages.
Le titrage de l'acide malique
Après la formule topologique de l'acide malique, avec deux groupes carboxyle et un groupe hydroxyle, on schématise le montage du titrage pH-métrique : la solution d'hydroxyde de sodium dans la burette, le jus de pomme dans le bécher avec la sonde du pH-mètre. Le diagramme de prédominance (pKA1 = 3,5 et pKA2 = 5,1) permet ensuite d'identifier la réaction support : en fin de titrage, le pH vaut environ 10,4, donc l'espèce présente est A2-, et la réaction consomme deux ions hydroxyde par molécule d'acide. Le volume équivalent, 19,0 mL, se lit au maximum de la dérivée, et la relation CAVA = CBVE/2 donne 6,4 g·L-1 d'acide malique. L'oubli du facteur 2 est l'erreur la plus coûteuse de cette partie.
Le dosage indirect du glucose
Le glucose est dosé par un excès connu de diiode. On calcule la quantité initiale de diiode, 1,0 × 10-3 mol, on montre que la quantité de glucose est la différence entre diiode initial et diiode restant, puis on mesure ce reste par spectrophotométrie. La couleur jaune-orangé de la solution s'explique par une absorption maximale vers 450 nm, dans le violet-bleu. La droite d'étalonnage, conforme à la loi de Beer-Lambert, donne 0,97 mmol·L-1 pour la solution diluée, d'où 7,3 × 10-4 mol de diiode restant après correction de la dilution au dixième. On en déduit une concentration en glucose d'environ 24 g·L-1 dans le jus ; la valeur est peu précise, car elle provient de la différence de deux nombres proches.
Le bilan gustatif
Le titre massique d'acide malique vaut 0,62 % et le rapport R entre degré Brix et titre massique vaut environ 19, sous la valeur de 25. Parmi les trois représentations proposées, seules les courbes décroissantes A et B traduisent l'affirmation. Le graphique des cinq variétés montre pourtant un degré Brix presque constant quand la concentration en acide double : la sensation moins sucrée est une impression liée à l'acidité, pas à une teneur en sucre plus faible.
Exercice 2 : Mars vue sous l'œil de Kepler (6 points)
Le deuxième exercice associe mécanique céleste et optique géométrique autour de la planète Mars.
Les lois de Kepler et le programme Python
On énonce les deux premières lois de Kepler, puis on justifie avec la loi des aires que la vitesse de Mars varie : à durée égale, l'arc parcouru près du Soleil est plus long. Un court programme Python calcule a3 et T2 pour les planètes : il faut compléter la conversion d'une année en secondes et commenter deux lignes en précisant les unités, m3 et s2. La droite passant par l'origine traduit la troisième loi de Kepler. Avec le coefficient directeur k = 3,0 × 10-19 s2·m-3 et une période de 687 jours convertie en secondes, une racine cubique donne aMars = 2,3 × 1011 m, valeur comprise entre celles de la Terre et de Jupiter : Mars est la quatrième planète.
La lunette astronomique afocale
La seconde partie identifie l'objectif et l'oculaire, puis demande la marche des rayons issus d'un point à l'infini : image intermédiaire renversée dans le plan focal commun, rayons émergents parallèles. Après avoir placé les angles θ1 et θ2, on démontre G = f'obj/f'ocu grâce à l'approximation des petits angles. La dernière question est une petite tâche de choix : Mars est vue à l'œil nu sous 1,095 × 10-4 rad, il faut un grossissement d'au moins 82 pour la voir aussi grosse que la Lune, et seul l'oculaire de 10 mm convient, avec G = 90.
Exercice 3 : Imprimante à jet d'encre continu (5 points)
Le troisième exercice étudie la déviation d'une goutte d'encre chargée négativement dans le déflecteur d'une imprimante, un condensateur plan.
Champ, accélération et équations horaires
La déviation vers le haut d'une goutte négative indique que la plaque P1 est positive et P2 négative ; le champ est orienté de P1 vers P2. La deuxième loi de Newton, rédigée avec système, référentiel galiléen et bilan des forces, donne une accélération (q/m)E constante. Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires xG(t) = v0t et zG(t) = -(1/2)(qE/m)t2, où le signe moins combiné à q négatif fait monter la goutte.
Déviation et point d'impact
La goutte quitte le déflecteur à tS = L/v0 = 1 × 10-3 s, avec une déviation HS = 0,9 mm. On exprime ensuite sa vitesse de sortie et l'angle α, tel que tan α = 0,09 avec les données. Après le déflecteur, le mouvement est rectiligne uniforme : la hauteur d'impact vaut H'I = HS + D tan α = 3,6 mm, du même ordre que la hauteur d'un caractère. L'erreur classique consiste à oublier HS. La dernière question fait discuter les paramètres de l'expression littérale de H'I pour agrandir les caractères : augmenter E, |q|, L ou D, ou diminuer v0.
Gérer son temps sur les 3 h 30
Une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 1 h 03 pour l'exercice 2 et 53 minutes pour l'exercice 3. L'exercice 1 est long : quatorze questions, deux schémas à légender, une droite d'étalonnage à tracer et une lecture graphique à reporter en annexe. Il faut avancer sans s'attarder sur les questions où le résultat est donné, comme les 6,4 g·L-1 d'acide malique ou les 7 × 10-4 mol de diiode restant, qui permettent de poursuivre même en cas de blocage.
L'exercice 2 demande surtout de la précision dans les tracés de la lunette : mieux vaut les faire à la règle dès le premier essai sur l'annexe. L'exercice 3, très guidé, peut rapporter des points rapidement à condition de bien rédiger la deuxième loi de Newton et les intégrations. Il est possible de commencer par l'exercice que l'on maîtrise le mieux, en gardant une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs.
Les pièges communs aux trois exercices
Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre, et les connaître permet d'en éviter beaucoup.
Les coefficients et les relations oubliés
Dans l'exercice 1, le facteur 2 de la relation à l'équivalence fait toute la différence : sans lui, la concentration en acide malique double. Dans l'exercice 3, la hauteur d'impact se compose de deux contributions, la déviation dans le déflecteur et le trajet rectiligne qui suit : en oublier une fausse la réponse et le commentaire. Dans les deux cas, écrire la relation littérale complète avant de calculer suffit à éviter l'erreur.
Les unités et les conversions
Le sujet multiplie les changements d'unité : axe gradué en mmol·L-1 sur la droite d'étalonnage, période de Mars à convertir de jours en secondes pour l'accorder au coefficient k, longueur L du déflecteur à exprimer en mètres. À l'inverse, certains rapports se calculent sans conversion, comme le diamètre de Mars et sa distance, tous deux en kilomètres, ou les focales de la lunette, toutes en millimètres. Le bon réflexe consiste à vérifier que les deux termes d'un rapport ont la même unité.
La rédaction des justifications
Plusieurs questions se jouent sur un mot précis : « foyer » et non « centre » pour la position du Soleil, « passe par l'origine » pour prouver une proportionnalité, couleur « absorbée » et non « émise » pour expliquer la teinte du diiode. Les questions de synthèse, comme la conclusion sur l'impression gustative ou le commentaire de la hauteur d'impact, attendent une réponse appuyée sur les valeurs obtenues plus haut.
Conclusion
Ce sujet récompense la rigueur méthodique plus que les calculs complexes : coefficients stœchiométriques vérifiés, unités suivies d'un bout à l'autre, rédaction complète de la deuxième loi de Newton et constructions optiques soignées. Il couvre plusieurs chapitres majeurs de terminale, titrage, dosage par étalonnage, acide-base, lois de Kepler, lunette afocale et mouvement dans un champ électrique, ce qui en fait un très bon entraînement en conditions réelles. Traitez-le d'abord sans aide en 3 h 30, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, en repérant les pièges signalés.