Le sujet complet du bac 2022 de physique-chimie, Métropole septembre jour 1

L'épreuve de spécialité physique-chimie de Métropole de septembre 2022 (jour 1) dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Elle suit l'organisation de la session 2022 : un exercice 1 obligatoire sur 10 points, consacré à l'acide méthanoïque, puis trois exercices de 5 points, notés A, B et C dans le sujet officiel, parmi lesquels le candidat en traite deux. Sur notre bibliothèque, ces trois exercices au choix correspondent aux exercices 2, 3 et 4 : la lunette astronomique et les anneaux de Saturne, la vitesse de la station spatiale internationale, et la diffraction pour contrôler un fil de suture. Le sujet couvre ainsi la chimie des acides, la synthèse organique, l'optique géométrique, la mécanique céleste et l'optique ondulatoire. Il est idéal comme épreuve blanche en conditions réelles.

Le corrigé détaillé reprend chaque question une à une, avec la copie rédigée, les calculs, les méthodes et les pièges à éviter. Voici une analyse de chaque exercice pour savoir ce qui vous attend.

Exercice 1 : l'acide méthanoïque (10 points)

Cet exercice obligatoire suit l'acide méthanoïque à travers trois parties, pour environ 1 h 45 de travail. Il demande de la rigueur dans les calculs, car les résultats s'enchaînent d'une question à l'autre.

Titrage et contrôle d'une solution commerciale

L'équation support du titrage fait intervenir le réactif titrant, l'ion hydroxyde : HCOOH + HO⁻ → HCOO⁻ + H₂O. La méthode des tangentes parallèles donne V_E = 11,0 mL et la relation à l'équivalence conduit à c_S = 8,8 × 10⁻² mol·L⁻¹. Il faut ensuite tenir compte de la dilution d'un facteur 250 pour obtenir C₀ = 22 mol·L⁻¹, puis raisonner sur un litre de solution, de masse 1190 g grâce à la densité, pour trouver un titre massique de 0,85 : la valeur est conforme à l'étiquette, qui annonce au moins 85 %.

Force de l'acide dans l'eau

La constante d'acidité se lit à la demi-équivalence : le croisement des courbes de distribution de la figure 2 a lieu pour 5,5 mL versés, où la figure 1 indique pH = 3,6. On en déduit pK_A = 3,6 et K_A ≈ 2,5 × 10⁻⁴, contre 1,75 × 10⁻⁴ pour la valeur tabulée : l'écart vient d'abord de l'imprécision de la lecture graphique. Les questions suivantes démontrent l'expression du quotient de réaction, puis la relation entre K_A et le taux d'avancement final, que l'on transforme en équation du second degré pour compléter un programme Python. Le programme donne τ_f = 0,044 après élimination de la racine négative : la valeur est très inférieure à 1, l'acide méthanoïque est un acide faible.

Synthèse du méthanoate d'éthyle

On écrit la formule semi-développée de l'ester en entourant tout le groupe ester, puis on attribue les spectres infrarouges grâce à la large bande O−H de l'acide carboxylique, présente uniquement sur le spectre n°2. Le reflux accélère la transformation sans en modifier le rendement. Le calcul du rendement donne 48 %, à condition de ne pas confondre l'acide restant (0,13 mol) avec l'ester formé (0,12 mol). La dernière question compare trois protocoles : un réactif en excès porte le rendement à 76 %, l'élimination de l'ester par distillation fractionnée à 93 %.

Dans les deux cas, le quotient de réaction reste inférieur à la constante d'équilibre et le système évolue davantage dans le sens de la formation de l'ester. Les points de vigilance de cet exercice sont nombreux : chiffres significatifs adaptés aux données, conversion de la densité en masse volumique, acide écrit à gauche dans la réaction associée à K_A, absence du solvant dans le quotient de réaction, noms exacts des variables Python, qui distingue majuscules et minuscules. Une phrase de justification est attendue pour chaque égalité utilisée dans les démonstrations.

Exercice 2 : observer les anneaux de Saturne (5 points)

Ce premier exercice au choix porte sur la lunette astronomique afocale. On identifie l'objectif et l'oculaire, on justifie le caractère afocal, l'image intermédiaire se formant dans le plan focal commun, puis on construit l'image d'un objet à l'infini en faisant apparaître l'angle θ'. Le piège de la construction : après l'objectif, le second rayon passe par B₁, pas par F'₁. On définit ensuite le grossissement G = θ'/θ et on démontre G = f'₁/f'₂ à l'aide de deux triangles rectangles et de l'approximation des petits angles. Pour G = 78 et f'₁ = 700 mm, l'oculaire doit avoir une distance focale de 9,0 mm.

La fin de l'exercice est plus concrète. À l'œil nu, même le diamètre extérieur des anneaux est vu sous un angle de 1,9 × 10⁻⁴ rad, inférieur au pouvoir séparateur de l'œil (2,9 × 10⁻⁴ rad) : Saturne n'est qu'un point lumineux. Avec la lunette, on teste chaque niveau d'observation avec le détail qui le caractérise, sans oublier le grossissement : les anneaux sont vus séparés de la planète (7,8 × 10⁻⁴ rad), mais pas la division de Cassini (2,7 × 10⁻⁴ rad). La lunette permet d'atteindre le niveau 3. Cet exercice convient bien aux élèves à l'aise avec les constructions géométriques.

Pour la construction, un rappel utile : pour un faisceau parallèle incliné, on cherche d'abord, avec le rayon passant par le centre optique, le point du plan focal image où il converge ; tous les autres rayons du faisceau passent par ce point.

Exercice 3 : vitesse de la station spatiale internationale (5 points)

Ce deuxième exercice au choix commence par un grand classique : schéma de la Terre et de l'ISS avec le repère de Frenet, expression vectorielle de la force gravitationnelle, puis démonstration de v = √(G M_T/R) par la deuxième loi de Newton. La rédaction attendue précise le système, le référentiel géocentrique supposé galiléen et le bilan des forces, avant l'identification des composantes de l'accélération. L'application numérique, avec R = R_T + h = 6790 km converti en mètres, donne 7,66 km·s⁻¹.

La dernière question, plus ouverte, exploite une chronophotographie du passage de l'ISS devant le Soleil. Une proportionnalité sur la photographie donne la distance S₀S₅, le théorème de Thalès la distance M₀M₅ parcourue par la station, environ 3,5 km, et cinq intervalles de temps de 0,11 s conduisent à v ≈ 6,3 km·s⁻¹. Il faut commenter l'écart d'environ 17 % avec la valeur théorique et avancer des arguments : position du Soleil par rapport à la verticale, orientation de la trajectoire, imprécision des mesures, mouvement du télescope. Cet exercice récompense les élèves qui connaissent bien la démonstration de la vitesse orbitale.

Deux pièges reviennent souvent : compter six intervalles au lieu de cinq pour six positions, et ajouter le rayon terrestre dans le rapport de Thalès, alors que les deux distances partent du télescope. Notez aussi que seul le rapport des deux longueurs mesurées sur la photographie compte, quelle que soit la taille d'impression du sujet.

Exercice 4 : contrôle de la largeur d'un fil de suture (5 points)

Ce troisième exercice au choix mesure le diamètre d'un fil de suture par diffraction. On décrit d'abord l'évolution de l'angle caractéristique avec le diamètre du fil, puis on établit θ = L/(2D) à partir du schéma, sans oublier le facteur 2, et on en déduit L = 2λD/a. La cohérence avec les mesures se justifie par deux arguments : points alignés et droite passant par l'origine. Le coefficient directeur de la droite modèle vaut 1,6 × 10⁻⁶ m², conformément à la modélisation proposée.

Sur la photographie de la figure de diffraction, la tache centrale mesure environ 1,2 cm, ce qui donne un diamètre de 0,13 mm. L'incertitude-type, calculée avec la formule fournie, vaut 0,01 mm : le résultat a = (0,13 ± 0,01) mm est dans la plage de 0,100 à 0,149 mm du fil 5/0 indiquée par l'étiquette. C'est un exercice court et méthodique, à privilégier si les incertitudes et l'exploitation d'une droite ne vous posent pas de difficulté.

Attention à la mesure sur la photographie : la largeur de la tache centrale se prend entre les milieux des deux zones sombres qui l'encadrent, et non sur la seule partie blanche saturée. Une largeur comprise entre 1,1 et 1,3 cm reste recevable. Pensez enfin à convertir les longueurs en mètre dans les calculs, puis en millimètre pour la comparaison avec l'étiquette.

Gestion du temps et choix des exercices

Avec 3 h 30 pour 20 points, comptez environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et un peu moins d'une heure pour chacun des deux exercices choisis. Prenez cinq minutes au début pour parcourir les trois exercices au choix et retenir ceux dont les thèmes vous sont le plus familiers : l'optique géométrique pour la lunette, la mécanique pour l'ISS, l'optique ondulatoire et les incertitudes pour le fil de suture. Ne restez pas bloqué sur une question : dans l'exercice 1, de nombreuses questions restent accessibles même sans les résultats précédents, par exemple l'équation de la réaction associée à K_A, la formule de l'ester ou l'attribution des spectres. Gardez dix minutes à la fin pour relire les unités, les chiffres significatifs et les phrases de conclusion.

Conclusion

Ce sujet de septembre 2022 offre une révision équilibrée du programme de terminale : titrage, constante d'acidité, taux d'avancement et synthèse organique en chimie, lunette astronomique, mouvement des satellites et diffraction en physique. Ses pièges sont typiques du bac : oubli d'une dilution, confusion entre réactif restant et produit formé, facteur 2 oublié, grossissement négligé, rayon de l'orbite mal défini. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, pour repérer les points à retravailler.