L'encre et son effaceur : couleur, dosage et cinétique

Ce deuxième exercice (5 points, environ 53 minutes) part d'un objet familier : la cartouche d'encre bleue et le stylo effaceur. Il enchaîne une partie de chimie analytique, avec un dosage par étalonnage spectrophotométrique du bleu d'aniline, et une partie consacrée à la réaction d'oxydoréduction qui fait disparaître la couleur, suivie au cours du temps.

Partie 1 : la masse de colorant dans une cartouche

La question 1.1 demande de justifier la couleur de la solution d'encre. Le spectre montre une absorbance maximale vers 590 nm, dans le jaune-orangé ; la couleur perçue est la couleur complémentaire, lue en face sur le cercle chromatique : le bleu. Le piège est d'affirmer que la solution est bleue parce qu'elle absorbe le bleu.

Viennent ensuite deux questions de dilution. Pour préparer la solution S₁, il faut une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL : seule la verrerie jaugée offre la précision qu'imposent des volumes donnés au dixième de millilitre. La concentration manquante de S₂ se calcule par conservation de la quantité de matière, c₂ = c₀·V₀/V_f ≈ 1,36 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ : la solution est diluée cinq fois.

La question 1.4 est le cœur du dosage. La droite d'étalonnage A = 5,273 × c donne, pour A = 0,9, une concentration d'environ 0,17 mmol·L⁻¹. Toute la cartouche ayant été diluée dans 200,0 mL, la masse de bleu d'aniline s'obtient par m = c·V·M, soit environ 25 mg. Attention aux unités : la droite donne c en mmol·L⁻¹ et le volume doit être converti en litres.

Partie 2 : la réaction de l'effaceur

Il faut d'abord écrire les deux demi-équations, réduction de HBleu²⁻ et oxydation de HSO₃⁻, qui échangent chacune deux électrons, puis les additionner pour obtenir l'équation de la réaction. L'utilité de l'effaceur se justifie ensuite simplement : les ions hydrogénosulfite consomment la seule espèce colorée et ne forment que des espèces incolores.

La question 2.3, ouverte, demande le réactif limitant. Il faut suivre les étapes : 5 gouttes représentent 0,25 mL d'encre, soit 8,3 mg de bleu d'aniline, dilués dans 100,0 mL dont on ne prélève que 4 mL. On obtient environ 4,5 × 10⁻⁷ mol de HBleu²⁻ contre 9,0 × 10⁻⁵ mol d'ions hydrogénosulfite, environ 200 fois plus : le colorant est limitant et la solution finit incolore, comme le confirme la figure 5. Oublier l'une des deux dilutions, ou comparer des concentrations au lieu de quantités de matière, fausse la conclusion.

Enfin, le temps de demi-réaction se lit sur la courbe d'absorbance. HBleu²⁻ étant la seule espèce colorée et l'absorbance finale presque nulle, on cherche la date où A vaut la moitié de sa valeur initiale, environ 0,58 : on lit t_1/2 ≈ 6 s. Cette durée très courte montre que l'effaceur agit en quelques secondes.

Conseils pour réussir

La rigueur sur les unités (mmol, mL) et la clarté de la démarche dans la question ouverte font la différence : annoncez le plan, gardez les valeurs non arrondies en mémoire et concluez par une phrase. Pour le temps de demi-réaction, partez toujours de l'axe des ordonnées : il ne s'agit pas de la moitié de la durée de l'expérience.