Un exercice d'acoustique sur 5 points

L'exercice 3 du bac S 2019 Métropole (ancien programme) est celui des candidats de l'enseignement obligatoire ; les élèves de spécialité traitent à sa place l'exercice 4. Prévu pour une cinquantaine de minutes, il porte sur le son émis par un diapason réglé sur le La3. Il mêle lecture d'oscillogramme, analyse spectrale, numérisation et niveau d'intensité sonore. Les questions sont courtes, mais chacune attend une justification précise.

Partie 1 : le signal enregistré

Question 1.1 : son pur ou complexe

Un son pur correspond à un signal sinusoïdal. Le signal de la figure 1 est périodique, mais chaque motif porte de petites ondulations : ce n'est pas une sinusoïde, le son est complexe. Retenez que périodique ne veut pas dire pur.

Question 1.2 : période et fréquence

Pour gagner en précision, on mesure plusieurs périodes : 8 T = 19,6 − 1,0 = 18,6 ms, d'où T ≈ 2,3 ms et f ≈ 4,3 × 10² Hz. Le résultat est cohérent avec les 440 Hz annoncés, compte tenu de la précision de la lecture. Oublier de convertir les millisecondes en secondes conduit à une fréquence absurde.

Partie 2 : spectre et numérisation

Question 2.1 : choisir le spectre

Le son n'étant pas pur, le spectre b, à un seul pic, est écarté. La fréquence du son est celle du fondamental : le spectre c, dont le fondamental est à 218 Hz, correspondrait à une période d'environ 4,6 ms. Le spectre a convient : fondamental à 436 Hz et harmonique de rang 6 à 2620 Hz, ce qui explique les six petites ondulations de chaque motif.

Questions 2.2 à 2.4 : signal numérique et taille du fichier

Un signal analogique varie de façon continue, un signal numérique par paliers. La taille du fichier vaut fe × Δt × N = 44 × 10³ × 2,0 × 32 bits, soit environ 3,5 × 10² ko après division par 8 : la limite de 500 ko est respectée. Augmenter la fréquence d'échantillonnage rend la numérisation plus fidèle, mais alourdit le fichier. Ces questions de numérisation ne figurent plus au programme de spécialité de terminale ; elles restent un bon entraînement au raisonnement sur les unités.

Partie 3 : intensité sonore et atténuation

Question 3.1 : rapport des intensités

De L = 10 log(I / I0), on tire le rapport I_B1 / I_B2 = 10^((59 − 42)/10) = 10^1,7 ≈ 50. Le calcul littéral évite les arrondis intermédiaires. L'erreur à éviter : diviser les niveaux en décibels, qui se retranchent.

Question 3.2 : cohérence avec la courbe

Le point B1, à 0°, ne subit aucune atténuation : L_max = 59 dB. Pour B2, à 90°, la courbe donne environ −18 dB, et la mesure donne 42 − 59 = −17 dB. L'écart de 1 dB est de l'ordre de la précision des sonomètres et de la lecture graphique : les mesures sont cohérentes.

Conseils pour réussir

Mesurez toujours plusieurs périodes, justifiez le choix d'un spectre par le fondamental et par le nombre de pics, et manipulez les décibels par différences. Une phrase de conclusion qui compare votre résultat à la valeur attendue est indispensable à chaque question de vérification.