Les lampes à carbure de calcium

L'exercice 4 du bac S 2020 Métropole remplacement, ancien programme, est l'exercice de spécialité : il remplace l'exercice 3 pour les élèves qui l'ont choisie. Il vaut 5 points, soit environ 55 minutes. Le contexte est celui des lampes de spéléologue : l'eau d'une cuve tombe goutte à goutte sur du carbure de calcium, et l'acétylène produit brûle pour éclairer. L'exercice est construit comme une résolution de problème, précédée d'une équation et d'une question préliminaire guidée.

Question 1 : l'équation de réaction

Les réactifs sont le carbure de calcium solide et l'eau liquide, les produits l'acétylène gazeux et l'hydroxyde de calcium solide. Les produits comptent quatre atomes d'hydrogène et deux atomes d'oxygène : il faut donc deux molécules d'eau. On obtient CaC₂(s) + 2 H₂O(l) → C₂H₂(g) + Ca(OH)₂(s). Oublier ce coefficient 2 fausserait d'un facteur 2 tous les calculs suivants : vérifiez chaque élément et indiquez les états physiques.

Question 2 : la question préliminaire

Il faut montrer qu'environ 360 g de carbure consomment les 200 mL d'eau de la cuve. La quantité d'eau se calcule par la masse volumique puis la masse molaire : 11,1 mol. D'après l'équation, il faut deux fois moins de carbure, soit 356 g, ce qui donne bien environ 3,6 × 10² g. Cette étape sert aussi d'entraînement à la logique de la suite.

Question 2 : le problème

Le point de départ est ce qui est imposé : la lampe consomme 14 L d'acétylène par heure, soit 56 L pour une sortie de quatre heures. Le volume molaire d'un gaz, 24,0 L/mol, donne 2,33 mol d'acétylène. Comme une mole de carbure produit une mole d'acétylène, la masse minimale de carbure est d'environ 1,5 × 10² g.

Il reste le débit d'eau. L'équation impose deux moles d'eau par mole d'acétylène, soit 4,67 mol, 84 g et donc 84 mL. Ce volume est inférieur aux 200 mL de la cuve : le réservoir plein suffit, une vérification que le corrigé recommande de faire. Avec des gouttes de 0,05 mL, cela représente 1 680 gouttes à répartir sur 240 minutes, soit 7 gouttes par minute.

Pièges et conseils

L'erreur la plus fréquente est d'appliquer le volume molaire à l'eau : il ne vaut que pour un gaz. Pour l'eau liquide, on passe par la masse volumique et la masse molaire. Le second piège est d'oublier le facteur 2 entre l'eau et l'acétylène. Côté présentation, la consommation horaire n'a que deux chiffres significatifs : on annonce 1,5 × 10² g et non 149,6 g, et 7 gouttes par minute reste un ordre de grandeur de réglage. Dans un problème ouvert, rédigez par étapes titrées : volume de gaz, quantité de matière, masse de réactif, eau consommée, débit. Le correcteur suit ainsi votre raisonnement, même si un calcul intermédiaire est faux.