Une éclipse totale comme fil conducteur

Le deuxième exercice du Bac S 2018 Inde (Pondichéry) est le plus lourd de l'épreuve : 11 points, soit environ 1 h 50. Il s'appuie sur l'éclipse totale de Soleil qui a traversé les États-Unis et se divise en deux parties. La partie A traite des mouvements de la Terre, de l'ombre et de la Lune ; la partie B exploite le spectre de la couronne solaire, observable seulement quand le disque du Soleil est masqué.

Partie A : mouvements et gravitation

Vitesses à la surface de la Terre

Un point de l'équateur a un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique. Sa vitesse s'obtient en divisant le périmètre de l'équateur par la durée d'un tour, 23 h 56 min et non 24 h, ce qui redonne 465 m/s. Pour la ville de Columbia, la formule fournie avec le cosinus de la latitude donne 362 m/s : attention à la calculatrice en degrés et à ne pas confondre latitude et longitude.

L'ombre de la Lune sur la carte

La mesure à la règle entre Salem et Charleston, rapportée au segment d'échelle, et la durée de 1 h 30 conduisent à une vitesse proche de 750 m/s. Le corrigé conseille de choisir les deux villes les plus éloignées pour limiter l'erreur relative de lecture. Le produit de cette vitesse par la durée maximale de l'éclipse donne ensuite un diamètre d'ombre d'environ 120 km, cohérent avec la largeur de la bande sur la carte.

Diffraction et orbite de la Lune

Le rapport entre la longueur d'onde de la lumière visible et le diamètre de la Lune est de l'ordre de 10^-13 : la diffraction est négligeable, et l'énoncé exige bien cet argument chiffré. Viennent ensuite le schéma de la force de gravitation, appliquée au centre de la Lune et dirigée vers la Terre, son expression vectorielle sans signe moins puisque le vecteur unitaire est orienté vers la Terre, puis la deuxième loi de Newton. L'identification dans le repère de Frenet donne l'uniformité du mouvement et l'expression de la vitesse orbitale, d'environ 1,02 × 10³ m/s une fois la distance convertie en mètres.

Partie B : le spectre de la couronne

Nature du spectre et transition de l'hélium

Les pics qui se détachent d'un fond peu intense signent un spectre d'émission, situé dans le domaine visible. L'énergie du photon de l'hélium à 587,6 nm vaut 2,110 eV, ce qui correspond exactement à la transition T2 du diagramme. Garder quatre chiffres significatifs permet de trancher sans ambiguïté.

Incertitude et températures

Avec une incertitude relative de 10^-3, les intervalles de la raie de l'hélium et de la raie du sodium la plus proche ne se recouvrent pas : les radiations sont discernables. La loi de Wien appliquée au spectre de la surface donne quelques milliers de kelvins, tandis que l'élargissement de la raie H-alpha conduit à environ un million de kelvins pour la couronne. La dernière question invite à discuter les limites de ces estimations indirectes : lectures graphiques peu précises, température qui dépend du carré de la largeur de raie, couronne observable seulement pendant une éclipse.

Pièges et conseils

Les conversions sont la première source d'erreurs : kilomètres en mètres pour la vitesse orbitale, nanomètres en mètres pour l'énergie du photon, carré oublié en isolant la température. Gère ton temps en conséquence : cet exercice vaut plus de la moitié de la note, il mérite d'être abordé dans le calme, en rédigeant soigneusement la démonstration de la vitesse orbitale, très classique et largement notée.