Se chauffer avec le numérique : un exercice de thermique complet
Le deuxième exercice du Bac S 2016 Polynésie, noté sur 8 points, étudie un centre de données dont les serveurs dégagent une énorme quantité de chaleur. Le sujet suit une progression logique : isoler le bâtiment selon le label HQE, comprendre pourquoi cette isolation provoque une surchauffe, puis récupérer la chaleur pour chauffer des logements voisins. Les outils sont ceux de la thermique : résistance thermique, flux, énergie et puissance, capacité thermique massique. Comptez environ 1 h 20.
Les passages clés, question par question
Isoler le bâtiment (partie 1)
Avec du béton armé seul, la résistance surfacique exigée de 4,00 m²·K/W imposerait un mur de 8,8 m d'épaisseur : c'est irréalisable. La laine de verre est choisie car sa conductivité thermique, 0,032 W·K-1·m-1, est la plus faible des trois isolants proposés. Le cœur de cette partie est la question 1.3 : les résistances des couches de béton, de laine de verre et de polymère s'ajoutent, ce qui donne une épaisseur minimale de laine de verre d'environ 12 cm.
Les serveurs chauffent (partie 2)
Il faut d'abord citer les trois modes de transfert : conduction, convection et rayonnement. Ensuite, 20 000 serveurs de 480 W fonctionnant une journée libèrent environ 8,3 × 1011 J. Le transfert à travers le sol se calcule avec la surface de 4,0 × 103 m², l'écart de température de 12 K entre l'intérieur et le sol et la durée de 86 400 s : on trouve 1,0 × 109 J. En ajoutant les pertes par les murs et la toiture, les parois évacuent 2,6 × 109 J par jour, soit environ 320 fois moins que l'énergie produite. Conclusion : sans refroidissement, la température monte et les serveurs risquent la panne.
Récupérer la chaleur (partie 3)
L'énergie disponible en six mois, 1,5 × 1014 J, permet de chauffer environ 8,3 × 105 m² de logements, ce qui rend réaliste la valeur de 600 000 m² annoncée dans le texte. Pour la machine thermique sans perte, la conservation de l'énergie donne directement Qeau = Qair + W. La dernière question, ouverte, demande d'enchaîner l'énergie reçue par l'eau, la masse d'eau qui circule en 24 h et la relation Q = m c Δθ : l'eau ressort vers 54 °C, ce qui convient à des radiateurs mais pas à un plancher chauffant.
Les pièges à éviter
Ajouter des épaisseurs ou des conductivités n'a aucun sens : seules les résistances e/λ s'additionnent. Pour le sol, la température de l'autre côté de la dalle est celle du sol, 11 °C, et non celle de l'air extérieur. La résistance surfacique vaut pour 1 m², il faut donc tenir compte de la surface. Côté unités, une durée laissée en heures donne des W·h et non des joules, et l'énergie électrique W doit être convertie en joules avant d'être ajoutée.
Nos conseils pour réussir
Gardez deux chiffres significatifs, comme la donnée la moins précise. Avant d'additionner des puissances de dix différentes, ramenez-les au même exposant. Dans la question ouverte, annoncez votre démarche : chaque étape juste rapporte des points, même si le calcul final n'aboutit pas. Enfin, un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins, il est inutile de le convertir.