Un pendule géant pour tester l'énergie et la période
Le deuxième exercice du Bac S 2017 Antilles-Guyane, noté sur 6 points, s'appuie sur une expérience spectaculaire : une boule de 15 kg suspendue à un câble de 5,21 m est écartée de 41° puis lâchée sans vitesse initiale. La première partie relève de l'énergie mécanique, la seconde de la mesure de la période et de son lien avec la masse. Un exercice accessible si l'on maîtrise la trigonométrie de base et la conservation de l'énergie.
Partie 1 : l'aller-retour de la boule
Altitude initiale (question 1.1)
Dans le triangle rectangle formé par le câble et la verticale, la distance entre le point d'attache et le projeté de G vaut L cos θ. L'altitude au-dessus de O est donc y = L(1 − cos θ), soit environ 1,3 m. Deux pièges : écrire y = L cos θ, qui est une distance mesurée depuis le plafond, et oublier de régler la calculatrice en degrés.
Forces et énergie (questions 1.2 et 1.3)
Dans le référentiel terrestre, la boule ne subit que son poids et la tension du câble, l'action de l'air étant négligée. Il n'existe aucune « force du lâcher ». Lâchée sans vitesse, la boule a une énergie cinétique nulle : son énergie mécanique se réduit à m g y, soit 188 J, ce qui correspond bien à 1,9 × 10² J.
Vitesse maximale (questions 1.4 et 1.5)
La tension, perpendiculaire à la trajectoire, ne travaille pas ; sans frottement, l'énergie mécanique se conserve. La vitesse est donc maximale quand l'altitude est minimale, au passage en O. L'égalité m g y = ½ m v² donne v = √(2 g y) = 5,0 m·s⁻¹, soit 18 km·h⁻¹ après multiplication par 3,6. La masse se simplifie : seule la hauteur de chute compte.
Le rôle de l'air (question 1.6)
Sur la photographie, la boule s'arrête un peu en retrait de sa position de départ : son énergie mécanique a diminué. Les frottements de l'air ne sont donc pas rigoureusement négligeables.
Partie 2 : la période ne dépend pas de la masse
Encadrer la période (questions 2.1.1 et 2.1.2)
La durée de dix périodes vaut 45,8 ± 0,2 s, d'où T = 4,58 ± 0,02 s. L'erreur fréquente consiste à diviser la durée par 10 sans diviser l'incertitude. Chronométrer dix périodes rend l'incertitude relative dix fois plus faible qu'avec une seule période : la méthode est judicieuse.
Lire les courbes (questions 2.2.1 et 2.2.2)
L'abscisse x prend des valeurs positives et négatives : c'est la courbe 2. L'altitude y n'est jamais négative et passe deux fois par son maximum à chaque oscillation : c'est la courbe 1, de période moitié. La période se lit donc sur la courbe 2, en comptant dix périodes : T ≈ 4,6 s. Lire la courbe 1 donnerait la moitié de la valeur.
Homogénéité et conclusion (questions 2.2.3 et 2.2.4)
L/g s'exprime en s², donc k√(L/g) a bien la dimension d'un temps. En s'asseyant sur la boule, l'expérimentateur augmente fortement la masse tout en gardant la même longueur et le même angle. La période obtenue reste compatible avec l'encadrement de la boule seule : la période d'un pendule simple ne dépend pas de sa masse, ce que confirme l'absence de m dans l'expression étudiée.
Conseils
Annoncez toujours le système et le référentiel, justifiez la conservation de l'énergie avant de l'utiliser et soignez les chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend les schémas de l'annexe complétés, les calculs et les pièges question par question.