Présentation de l'épreuve
Le sujet de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane de la session de rattrapage 2017 relève de l'ancien programme de Terminale S. L'épreuve dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Elle s'organise comme toujours à cette époque : un long exercice de chimie sur 10 points, un exercice de mécanique sur 5 points, puis un troisième exercice sur 5 points, différent selon que le candidat a choisi ou non l'enseignement de spécialité. Les élèves sans spécialité traitent l'exercice sur l'observation d'une exoplanète ; les élèves de spécialité le remplacent par l'exercice sur la trompette en ut.
Le sujet est équilibré : il demande de la rigueur dans les conversions d'unités, des lectures graphiques soignées et une rédaction claire des bilans d'énergie et des conditions d'interférences. Il se prête bien à un entraînement en conditions réelles, puis à une reprise question par question avec le corrigé.
Exercice 1 : la fermentation malolactique des vins (10 points)
Cet exercice suit la transformation de l'acide malique en acide lactique, avec dégagement de dioxyde de carbone, dans une cuve de vin. Il couvre une grande partie du programme de chimie.
Représentation des molécules
Il faut réécrire l'équation en formules topologiques, en comptant bien quatre atomes de carbone pour l'acide malique et trois pour l'acide lactique, puis identifier deux groupes carboxyle et un groupe hydroxyle. L'acide lactique possède un seul atome de carbone asymétrique : il existe sous la forme de deux énantiomères, à dessiner en représentation de Cram.
Acidité du vin
L'acide malique est un diacide, d'où la notation AH2. Les pKa de 3,46 et 5,10 délimitent trois domaines de prédominance, contre deux pour l'acide lactique (pKa = 3,86). Le pH du vin en début de fermentation vaut 3,2 : la forme AH2 prédomine. La désacidification s'explique par le remplacement d'un diacide par un monoacide plus faible.
Suivi cinétique
La conversion des 10 m3 en litres conduit à 2,2 × 102 mol d'acide malique. Le palier de 20 kg d'acide lactique correspond à la même quantité de matière : la transformation est totale. Le temps de demi-réaction se lit à 10 kg, soit environ 2,0 jours, et la mise en bouteille devient possible vers le 3 novembre. À 20 °C, la courbe monte plus vite mais rejoint le même palier.
Chromatographie et RMN
Le chromatogramme montre qu'il reste de l'acide malique dans le vin : il faut attendre pour éviter un dégagement de CO2 dans la bouteille fermée. Le spectre RMN 1, avec son quadruplet et son doublet de 3 H, correspond à l'acide lactique ; la RMN n'est en revanche pas adaptée au contrôle d'un mélange aussi complexe que le vin.
Les pièges de l'exercice 1
Plusieurs erreurs reviennent souvent. Prendre le OH d'un groupe carboxyle pour un groupe hydroxyle. Oublier que l'espèce AH- est à la fois base du premier couple et acide du second, ce qui borne son domaine des deux côtés. Négliger la conversion du volume, qui rend le résultat mille fois trop petit, ou celle des kilogrammes en grammes lors de la lecture du palier. Confondre le temps de demi-réaction avec la moitié de la durée totale de la transformation : ici la fermentation dure une vingtaine de jours alors que t1/2 vaut seulement 2 jours. Tracer, pour 20 °C, un palier plus haut : la température modifie la vitesse, pas la quantité de réactif disponible. Pour la mise en bouteille, une réponse comprise entre le 31 octobre et le 4 novembre est recevable si elle est justifiée par le palier.
Exercice 2 : quand Newton vient en aide aux skateurs (5 points)
Un skateur, assimilé à son centre de masse G, parcourt un sol horizontal, monte sur un rail, y subit des frottements, puis s'élance sur une rampe.
Principe d'inertie
Sur AB, le mouvement est rectiligne uniforme ; dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la somme des forces extérieures est nulle. Les forces existent bien, elles se compensent.
Conservation de l'énergie mécanique
Le point délicat est l'altitude de G : elle vaut H en C et H + h en E, la référence d'énergie potentielle étant le sol. Sans frottement, la conservation de l'énergie mécanique donne vE = √(vC2 − 2gh), soit 2,0 m/s avec h converti en mètres. Le sujet écrit « entre C et F », il faut lire « entre C et E ».
Frottements et rampe
Sur le rail horizontal, l'énergie potentielle est constante (courbe 2), l'énergie cinétique diminue (courbe 1) et l'énergie mécanique reste au-dessus (courbe 3). Le travail de la force de frottement vaut −fL ; la perte d'énergie mécanique de 480 J à 410 J sur 2,0 m donne f = 35 N. Enfin, la hauteur de la rampe vaut vK2/(2g) = 1,0 m, à ne pas confondre avec l'altitude de G.
Les pièges de l'exercice 2
Le premier piège est de prendre z = 0 en C et z = h en E, alors que la référence d'énergie potentielle est le sol et que G se trouve à la hauteur H au-dessus du support. Le deuxième est de laisser h en centimètres : la racine porterait alors sur un nombre négatif. Le troisième concerne le signe : la variation d'énergie mécanique entre E et F est négative, mais l'intensité de la force de frottement est positive. Pour contrôler la lecture graphique, on vérifie que l'énergie cinétique perd la même quantité que l'énergie mécanique, de 150 J à 80 J. Dans chaque bilan, la masse se simplifie : ni m ni H n'apparaissent dans les résultats littéraux.
Exercice 3 : observation d'une exoplanète (5 points)
Cet exercice d'optique explique comment observer la planète 2M1207b malgré l'éclat de son étoile.
Diffraction et critère de Rayleigh
La diffraction traduit le caractère ondulatoire de la lumière. Pour séparer les deux astres, l'écart angulaire doit être au moins égal à 1,22 λ/D. Après conversion des distances dans la même unité et de λ en mètres, on obtient un diamètre minimal de 0,65 m.
Interféromètre de Bracewell
Les signaux de l'étoile arrivent en phase sur les deux télescopes : les interférences sont constructives. Le retard T/2 ajouté après le télescope 2 les rend destructives et, les amplitudes étant égales, le signal de l'étoile s'annule. Pour la planète, le retard total vaut d sin α/c + T/2 ; la condition d'interférence constructive conduit, grâce à λ = cT, à d sin α = (k − 1/2)λ. Pour k = 1 et λ = 10 µm, l'écartement minimal des télescopes est de 1,3 m.
Les pièges de l'exercice 3
Dans les deux calculs numériques, les distances données en unités astronomiques et en années-lumière doivent être converties dans la même unité, et la longueur d'onde exprimée en mètres. La longueur d'onde change entre les deux parties : 2,0 µm pour le télescope, 10 µm en infrarouge pour l'interféromètre. Prendre k = 0 dans la dernière question donne une distance négative, ce qui n'a pas de sens. Dans les « montrer que », chaque relation utilisée, comme λ = cT, doit être écrite explicitement. Ce sujet raisonne sur le retard ; le programme actuel utilise la différence de chemin optique, avec des conditions équivalentes.
Exercice de spécialité : la trompette en ut (5 points)
Ce sujet porte sur les ondes stationnaires dans la colonne d'air d'une trompette.
Modes propres
La note jouée étant l'harmonique de rang 2, la longueur du tuyau est égale à la longueur d'onde : L = λ. Pour le do3 à 262 Hz, L = v/f = 1,30 m.
Résolution de problème
Chaque piston enfoncé allonge la colonne d'air et abaisse la note. Les calculs donnent des coulisses d'environ 16 cm, 8 cm et 26 cm. Avec ces longueurs, certaines combinaisons de pistons produisent une colonne trop courte : pour le fa2#, la note atteindrait 189 Hz au lieu de 185 Hz. Les bagues des coulisses 1 et 3 permettent au musicien de les tirer en jouant pour corriger ces notes trop aiguës.
Les pièges de l'exercice de spécialité
Recopier la relation du fondamental, L = λ0/2, sans l'adapter à l'harmonique de rang 2 fait perdre la première question. Pour la coulisse 3, le piston 3 n'est jamais enfoncé seul : il faut retrancher la coulisse de l'autre piston enfoncé. Une différence entre deux longueurs voisines fait perdre des chiffres significatifs, d'où l'intérêt de garder le millimètre dans les calculs intermédiaires. Le document 3 se lit avec attention : un piston enfoncé est dessiné en position basse.
Gestion du temps
Le barème guide la répartition : environ 1 h 40 pour l'exercice de chimie sur 10 points, puis environ 50 minutes pour chacun des deux exercices sur 5 points. Commence par l'exercice dans lequel tu te sens le plus à l'aise, mais ne néglige pas l'exercice 1, qui pèse la moitié de la note. Dans cet exercice, les questions de cours (groupes caractéristiques, définition d'un acide, temps de demi-réaction) rapportent des points rapidement. Garde quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités, les chiffres significatifs et les phrases de conclusion. Dans les questions ouvertes, comme le diamètre du télescope ou les longueurs des coulisses, une démarche clairement exposée est valorisée même si le résultat final est imparfait.
Conclusion
Ce sujet de rattrapage 2017 offre un bon panorama de l'ancien programme de Terminale S : chimie organique, acides et bases, cinétique, analyse, mécanique énergétique et optique ondulatoire. Les principaux pièges sont les conversions d'unités, le choix de la référence d'énergie potentielle et la justification des conditions d'interférences. Certaines notions, comme la représentation de Cram, la RMN ou les ondes stationnaires dans un tuyau, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais les raisonnements sur le pH, la cinétique, l'énergie et les interférences restent pleinement utiles pour préparer le bac. Traite le sujet en temps limité, puis compare ta copie au corrigé détaillé de chaque exercice.