Eraole, l'avion du futur : une résolution de problème sur l'énergie solaire

L'exercice de spécialité du bac S 2016 Antilles-Guyane, noté sur 5 points pour environ 50 minutes, prend la forme d'une résolution de problème. Un site annonce que l'énergie solaire apportera 25 % de l'énergie nécessaire au vol de l'avion Eraole. Il faut vérifier si cette valeur est cohérente avec les documents, puis porter un regard critique sur le résultat et sur les hypothèses. Aucune question intermédiaire ne guide l'élève : la démarche fait partie de ce qui est évalué.

Construire la démarche

La première étape consiste à dire clairement ce que l'on compare : l'énergie électrique produite par les cellules photovoltaïques pendant le vol et l'énergie consommée par le moteur électrique pendant la même durée. Le rapport des deux donne la part de l'énergie solaire. Annoncer cette stratégie dès le départ rend la copie lisible et rapporte des points, même si un calcul échoue ensuite.

L'énergie consommée par le moteur

On suppose que le décollage et la montée sont brefs devant les 50 heures de vol : le moteur fonctionne à sa puissance de croisière de 12 kW. L'énergie consommée vaut alors 12 × 10^3 × 50 × 3600, soit 2,16 × 10^9 J. Pour obtenir des joules, la puissance doit être en watts et la durée en secondes.

La puissance fournie par les cellules

Les 1728 cellules de 249 cm² couvrent une surface de 43,0 m². Le piège d'unité est ici redoutable : 1 cm² vaut 10^-4 m², et non 10^-2. L'éclairement moyen de 342 W/m² est réduit car environ 30 % de l'énergie solaire est renvoyée vers l'espace : il reste environ 239 W/m². La définition du rendement, avec η = 24 %, donne une puissance électrique d'environ 2,47 × 10^3 W. Comme l'éclairement fourni est une moyenne sur le jour et la nuit, on l'applique à toute la durée du vol : l'énergie électrique produite vaut 4,45 × 10^8 J.

Conclure et porter un regard critique

Le rapport des deux énergies vaut environ 0,21, soit 21 %. Cette valeur est du même ordre que les 25 % annoncés, un peu plus faible. Le regard critique consiste à dire dans quel sens chaque hypothèse déplace le résultat. Tenir compte du décollage à 17 kW augmenterait l'énergie consommée et ferait encore baisser le rapport : ce n'est donc pas l'explication de l'écart. En revanche, l'éclairement utilisé est une moyenne annuelle sur tout le globe, alors que le vol est prévu au solstice d'été dans l'hémisphère nord, avec des journées longues, et à 3000 m d'altitude, où l'atmosphère traversée est moins épaisse. L'éclairement réel est donc supérieur, ce qui rapproche la part solaire de 25 %. À l'inverse, supposer toutes les cellules éclairées en permanence, sans ombre ni nuage, surestime la production. Le corrigé conclut que la valeur annoncée est cohérente avec les documents, compte tenu de ces hypothèses simplificatrices.

Conseils pour une résolution de problème

Annoncez la grandeur à calculer, posez chaque hypothèse juste avant le calcul qui l'utilise et terminez par une phrase chiffrée. Respectez les chiffres significatifs : avec des données à deux chiffres, le résultat s'écrit 21 %. Une remarque utile : la durée étant la même, le rapport des énergies est aussi celui des puissances, ce qui permet de vérifier rapidement le résultat. Le corrigé détaillé rédige la démarche complète comme sur une copie, avec les calculs à la calculatrice.