Les LIDAR : ce que demande l'exercice

Le deuxième exercice du Bac S 2016 Asie, noté sur 10 points, est le plus long de l'épreuve. Il étudie le LIDAR, un dispositif embarqué dans un avion qui envoie des impulsions laser vers le sol et mesure la durée de leur retour. La partie 1 porte sur le laser lui-même et sur la mesure d'altitude, la partie 2 sur le LIDAR bathymétrique, qui mesure la profondeur de l'eau, et la partie 3 sur deux expériences de mesure de la vitesse d'un chariot avec des ultrasons.

Les passages clés, question par question

Le laser et ses niveaux d'énergie

Le rayonnement laser est monochromatique et directif. Les lampes flash réalisent le pompage : elles font passer les atomes du cristal du niveau E₀ au niveau E₃. Le photon absorbé doit avoir une énergie égale à E₃ − E₀, d'où λ = hc/(E₃ − E₀) = 8,08 × 10^-7 m, soit 808 nm, dans le proche infrarouge. Le résultat garde trois chiffres significatifs, comme h et c.

Mesurer une altitude

L'avion étant considéré comme immobile pendant la mesure, l'impulsion parcourt un aller-retour de longueur 2(H − h), d'où Δt = 2(H − h)/c. Quand l'altitude h du relief augmente, Δt diminue : la courbe Δt(t) est le profil du relief renversé, c'est le graphique a. Pour le Puy de Dôme, Δt = 13,6 µs et H = 3,50 km donnent h = H − cΔt/2 = 1,46 × 10³ m. L'hypothèse se vérifie : pendant 13,6 µs, l'avion à 450 km·h^-1 ne parcourt que 1,70 mm, négligeable devant 3,50 km.

Le LIDAR bathymétrique

Le laser vert émet à 532 nm (visible), le laser infrarouge à 1064 nm. Sur le spectre d'absorption de l'eau, le coefficient est environ mille fois plus faible à 532 nm qu'à 1064 nm : seule la lumière verte atteint le fond et revient. L'infrarouge est renvoyé par la surface ; le vert parcourt en plus un aller-retour dans l'eau. Le retard de 0,035 µs entre les deux échos, avec la célérité de la lumière dans l'eau, 2,26 × 10⁸ m·s^-1, donne une profondeur d'environ 4,0 m.

Deux mesures de vitesse d'un chariot

Le LIDAR utilise une onde électromagnétique, les expériences des ultrasons, ondes mécaniques qui exigent un milieu matériel. Avec la durée moyenne de 2,078 s sur 30,0 cm, on trouve v = (0,144 ± 0,003) m·s^-1. Dans l'expérience n° 2, la fréquence reçue (42 134 Hz) est inférieure à la fréquence émise (42 170 Hz) : le chariot s'éloigne. La relation de l'effet Doppler donne 0,145 m·s^-1 à 5 % près ; les deux intervalles se recouvrent, les valeurs sont compatibles.

Les pièges à éviter

Ne pas répondre 1064 nm pour les lampes flash : c'est la longueur d'onde émise par le laser, pas celle du pompage. Ne pas oublier le facteur 2 de l'aller-retour, ni convertir H en mètres et Δt en secondes. Pour la profondeur, utiliser la célérité dans l'eau et non 3,00 × 10⁸ m·s^-1. L'axe vertical du spectre d'absorption est logarithmique. Dans l'effet Doppler, c est la célérité des ultrasons dans l'air, 340 m·s^-1.

Conseils pour réussir

Pour valider une approximation, calcule les deux grandeurs dans la même unité et forme leur rapport. Pour écrire un résultat avec incertitude, arrondis l'incertitude par excès à un chiffre significatif, puis arrête la valeur au même rang. Pour comparer deux mesures, écris chacune sous forme d'intervalle et regarde si ces intervalles ont une partie commune. Le laser ne figure plus au programme actuel, mais les mesures de durée, les incertitudes et l'effet Doppler restent d'actualité.