Le bac S 2012 au Liban en physique-chimie
Ce sujet de l'ancien programme de terminale S réunit quatre exercices pour 20 points et une durée de 3 h 30. La chimie organique ouvre l'épreuve avec un exercice long sur l'estérification. Viennent ensuite deux exercices de physique, l'un de mécanique autour du ludion, l'autre d'électricité autour d'une lampe sans pile, puis un exercice de spécialité consacré au son et à la modulation d'amplitude. L'ensemble couvre une large part du programme et constitue un très bon entraînement en conditions d'examen.
La difficulté tient moins à des questions très techniques qu'à la régularité demandée : beaucoup de questions courtes, chacune exigeant une justification rédigée, des unités correctes et un nombre de chiffres significatifs cohérent. Les lectures graphiques et les annexes à compléter occupent aussi une place importante.
Exercice 1 : odeur fruitée et arôme synthétique (7 points)
L'exercice étudie la synthèse du butanoate d'isoamyle à partir de l'acide butanoïque et de l'alcool isoamylique. Il démarre par des questions de cours : nom officiel de l'acide, famille des esters, équation en formules semi-développées sans oublier l'eau, et caractéristiques de l'estérification, lente et limitée.
Montage et catalyse
Le chauffage à reflux, avec réfrigérant à boules et chauffe-ballon, accélère la réaction sans perte de matière. L'acide sulfurique est un catalyseur : il n'agit que sur la vitesse, pas sur l'état d'équilibre.
Équilibre chimique
Le quotient de réaction initial est nul, inférieur à K = 4,0, ce qui justifie l'évolution dans le sens direct. Les quantités initiales, calculées par n = ρV/M, valent 0,12 mol pour chacun des réactifs : le mélange est équimolaire. En prenant la racine carrée de K, on montre que l'avancement à l'équilibre vaut 0,080 mol, d'où un taux d'avancement final de 0,67 et environ 13 g d'ester.
Cinétique et rendement
Les tangentes à la courbe de l'avancement montrent que la vitesse volumique diminue. Au bout d'une heure, la réaction n'est pas terminée, et le temps de demi-réaction, lu pour un avancement de 0,040 mol, vaut environ 21 min. La dernière partie montre qu'éliminer l'eau améliore le rendement, contrairement à une hausse de température, et que l'anhydride butanoïque rend la synthèse totale et plus rapide.
Les pièges de l'exercice 1
Trois erreurs reviennent souvent. La première consiste à convertir le volume en litres alors que la masse volumique est donnée en grammes par millilitre : le calcul de n = ρV/M se fait directement en millilitres. La deuxième porte sur le temps de demi-réaction : il se lit pour la moitié de l'avancement final, 0,040 mol, et non pour la moitié de la dernière valeur du graphique, puisque la réaction n'est pas terminée à 60 min. La troisième est de croire qu'une température plus élevée améliore le rendement : elle accélère seulement l'arrivée à l'équilibre. Pour déplacer cet équilibre, il faut mettre un réactif en excès ou éliminer un produit au fur et à mesure qu'il se forme.
Exercice 2 : le ludion (5 points)
Le ludion est un petit ballon contenant de l'air et une bille, immergé dans une bouteille d'eau. À l'équilibre, poids et poussée d'Archimède se compensent, ce qui permet d'exprimer puis de calculer le volume d'air, 5,0 cm3. L'erreur à éviter est de mélanger grammes et kilogrammes.
Pourquoi le ludion descend
Quand on comprime la bouteille, la pression de l'air enfermé augmente. Pour un gaz parfait à quantité et température constantes, le produit PV reste constant : le volume d'air diminue, la poussée d'Archimède aussi, et le poids devient prépondérant. La masse du ludion, elle, ne change pas.
Équation du mouvement et méthode d'Euler
Pendant la descente, une force de frottement proportionnelle à la vitesse s'ajoute. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical vers le bas, conduit à dv/dt + Av = B, avec B = 0,29 m·s-2 et A ≈ 2,4 s-1. La méthode d'Euler, avec un pas de 0,10 s, donne a4 ≈ 0,10 m·s-2 et v5 ≈ 0,09 m·s-1. La vitesse limite, B/A = 0,12 m·s-1, est en accord avec le palier expérimental.
Les pièges de l'exercice 2
La projection de la deuxième loi de Newton demande de la rigueur : avec un axe orienté vers le bas, le poids est compté positivement, la poussée d'Archimède et le frottement négativement. Dans le calcul de B, la poussée porte sur tout le volume du ludion, air et bille compris, soit 6,6 cm3. Le schéma des forces doit rester cohérent avec un mouvement accéléré vers le bas : la flèche du poids est plus longue que la somme des deux autres. Enfin, diminuer le pas d'Euler rapproche la courbe calculée de la solution du modèle, pas forcément de l'expérience : cette nuance montre que l'on a compris la différence entre méthode numérique et modèle physique.
Exercice 3 : une lampe « secouée » (4 points)
Une lampe sans pile stocke l'énergie produite par l'agitation dans un condensateur de 1,0 F, qui alimente ensuite une diode électroluminescente.
Le dipôle RC
L'équation différentielle de la décharge s'obtient avec la loi des mailles, la loi d'Ohm et i = C duC/dt. L'analyse dimensionnelle montre que RC est un temps, et la solution exponentielle se vérifie en dérivant correctement. À 5τ, la tension n'est plus qu'environ 0,7 % de sa valeur initiale. Pour une décharge de vingt minutes, la résistance vaut 2,4 × 102 Ω.
Énergie et diode
Le secouement convertit de l'énergie mécanique en énergie électrique. Sous 3,6 V, le condensateur stocke 6,5 J, moins que les 12 J annoncés ; avec une perte de 8 mJ par heure, cette réserve s'épuise en cinq semaines environ. La DEL, branchée dans le sens passant, cesse de conduire quand la tension tombe à son seuil de 3,0 V : le condensateur ne se décharge pas complètement. Seuls un court-circuit du condensateur ou de la diode permettent une décharge totale.
Les pièges de l'exercice 3
Le signe de l'intensité dépend de l'orientation du schéma : pendant la décharge, i est négatif, ce qui signifie seulement que le courant réel circule en sens inverse de la flèche. Pour la résistance, il faut convertir vingt minutes en secondes et se souvenir que la durée de décharge correspond à 5τ, et non à τ. Dans le calcul de l'énergie, l'oubli du carré ou du facteur ½ est fréquent. Pour la diode, le sens passant se lit de la pointe du triangle vers la barre. Dans la dernière question, justifiez aussi pourquoi inverser la diode ou augmenter R ne convient pas : une diode inversée bloque tout courant, et une résistance plus grande ralentit la décharge sans supprimer le seuil.
Exercice 4 : modulation et démodulation d'un son (spécialité, 4 points)
L'exercice de spécialité commence par l'acoustique. La chaîne de l'émission à la perception va de la corde au tympan, en passant par la caisse de résonance et l'air. Le son sinusoïdal est un son pur ; les deux autres comportent des harmoniques. La hauteur, liée à la fréquence, vaut 1,3 × 102 Hz pour les trois sons, et les sons 1 et 2 ont des timbres différents car leurs formes diffèrent.
Modulation d'amplitude
On identifie les signaux modulant, porteur et modulé, ainsi que le multiplieur. L'enveloppe du signal modulé reproduit le son pur. La porteuse a une fréquence de 1,0 × 104 Hz et le taux de modulation vaut 0,50. Un second signal, dont les enveloppes se croisent, illustre la surmodulation.
Réception
Le circuit d'accord doit résonner à la fréquence de la porteuse : avec une bobine de 2,0 mH, la capacité nécessaire est de 1,3 × 10-7 F. La démodulation associe un détecteur d'enveloppe, qui élimine la porteuse, et un filtre passe-haut, qui supprime la composante continue.
Les pièges de l'exercice 4
Sur les sons complexes, l'écart entre deux bosses voisines n'est pas la période : le motif complet dure 7,5 ms. Mesurer plusieurs périodes d'un coup, entre deux motifs identiques, réduit l'erreur de lecture. Pour le taux de modulation, smax et smin sont les extrêmes de l'enveloppe supérieure, deux valeurs positives. Dans le calcul de la capacité du circuit d'accord, l'inductance doit être exprimée en henrys et la fréquence élevée au carré. Notez enfin que les notions de hauteur, de timbre et d'harmoniques ont depuis quitté le programme de spécialité : cette partie reste néanmoins utile pour bien comprendre ce qu'est un son musical.
Gérer son temps
Avec 3 h 30 pour 20 points, une répartition au prorata des points donne environ 1 h 15 pour l'exercice 1, 50 min pour l'exercice 2 et 40 min pour chacun des exercices de 4 points, en gardant une dizaine de minutes pour la relecture. L'exercice de chimie est long mais très guidé : il rapporte beaucoup à condition de ne pas s'y attarder. Commencez par les questions de cours, que l'on traite vite, et repérez dès le début les annexes à rendre avec la copie, pour ne pas les oublier à la fin.
Ce qu'il faut retenir
Ce sujet récompense la méthode : écrire le critère d'évolution, définir le système et le référentiel, projeter les forces avec des signes justifiés, vérifier les dérivées et convertir les unités avant tout calcul. Les lectures graphiques, qu'il s'agisse d'un temps de demi-réaction, d'une vitesse limite ou d'une période, gagnent à être tracées proprement sur l'annexe. Le corrigé détaillé reprend chaque question une par une, avec les pièges les plus fréquents et des conseils de rédaction, pour s'entraîner efficacement avant l'épreuve.