Chauffer une piscine avec une pompe à chaleur : la thermodynamique au bac S 2015 Inde
Le deuxième exercice de l'épreuve de Pondichéry 2015 vaut 6 points, pour environ une heure de travail. Il s'appuie sur une situation concrète : une pompe à chaleur prélève de l'énergie dans l'air extérieur pour chauffer l'eau d'un bassin. L'exercice fait travailler le premier principe, la variation d'énergie interne d'un liquide, les modes de transfert thermique et le coefficient de performance. Les calculs sont simples ; l'essentiel des points se joue sur la rigueur des bilans et la justification des réponses.
Les passages clés, question par question
Le bilan d'énergie du fluide frigorigène
La question 1.1 se lit sur le schéma : les flèches Qf et We arrivent sur le fluide, ce sont des énergies reçues ; Qc en part vers l'eau du bassin, c'est une énergie cédée. En 1.2, le fluide revient dans son état initial au bout d'un cycle, donc sa variation d'énergie interne est nulle. Comme l'énoncé impose trois grandeurs positives, il faut écrire soi-même le signe moins devant l'énergie cédée pour obtenir Qc = Qf + We. Écrire une somme nulle des trois termes serait une erreur de convention.
Changement d'état et modes de transfert
Dans le vaporisateur, le fluide entre liquide et sort à l'état de vapeur : c'est une vaporisation, qui exige un apport d'énergie. Le fluide a donc reçu de l'énergie, qui n'est autre que Qf. La question 2.2 attend une justification tirée du texte : le fluide circule dans des tuyaux et n'est jamais au contact direct de l'air. L'énergie traverse la paroi par conduction, tandis que l'air en mouvement l'apporte jusqu'à la paroi par convection.
Les calculs d'énergie
En 3.1, la masse d'eau s'obtient à partir du volume de 560 m³ et de la masse volumique. La variation d'énergie interne vaut alors environ 2,6 × 10¹⁰ J pour un passage de 17 °C à 28 °C, et elle est égale à Qc puisque l'eau ne reçoit que ce transfert. Attention à la capacité thermique massique, donnée en kJ : il faut la convertir en J. La question 3.2 applique la relation de la question 1.2 : Qf = 1,8 × 10¹⁰ J, soit plus des deux tiers de l'énergie reçue par l'eau. En 3.3, le coefficient de performance est le rapport de l'énergie utile Qc sur l'énergie électrique facturée We : il vaut 3,2, dans l'intervalle de 2,5 à 5 annoncé par le texte.
L'économie réalisée et la conclusion
La question 4.1 compare la pompe à chaleur à une résistance électrique pour un même service rendu. Avec un coefficient de 3,0, l'économie relative vaut 1 − 1/3,0, soit 67 %. La question 4.2 demande une courte synthèse : la pompe à chaleur réduit la consommation d'électricité en exploitant une énergie renouvelable et gratuite, celle de l'air extérieur.
Pièges et conseils
Le coefficient de performance n'est pas un rendement : il est sans unité et supérieur à 1, car l'énergie est déplacée de l'air vers l'eau et non créée. Ne divisez jamais par Qf, qui ne coûte rien. Pour un calcul enchaîné, reprenez la valeur non arrondie de la question précédente. Enfin, un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins : inutile de convertir.