Une résolution de problème sur les nanoparticules d'or

L'exercice de spécialité du Bac S 2015 Métropole rattrapage vaut 5 points, soit environ 50 minutes. Il remplace l'exercice 3 pour les candidats de spécialité et prend la forme d'une résolution de problème : une seule question, trois documents, et une démarche à construire. Il s'agit de choisir, entre deux mélanges d'ions tétrachloroaurate et d'ions citrate, celui qui donne une solution stable de nanoparticules d'or, puis de prévoir la couleur de cette solution. L'exercice fait appel aux quantités de matière, aux proportions stœchiométriques, à la lecture d'un graphique et au lien entre spectre d'absorption et couleur perçue.

Étape 1 : traduire le critère de stabilité

L'équation indique que 2 mol d'ions AuCl₄⁻ réagissent avec 3 mol d'ions citrate. Le mélange stœchiométrique correspond donc à n_Cit = (3/2) n_ClAu. Le document 2 précise que la solution est stable si la quantité d'ions citrate dépasse le tiers de cette quantité, ce qui se traduit par un rapport n_ClAu/n_Cit inférieur à 2. C'est le passage le plus délicat : oublier le « tiers » et comparer aux proportions stœchiométriques entières conduit à juger qu'aucun mélange n'est stable.

Étape 2 : calculer les quantités initiales

Avec n = c × V et des volumes en litres, le mélange 1 contient 6,3 × 10^-5 mol d'ions tétrachloroaurate et 4,8 × 10^-5 mol d'ions citrate. Le rapport vaut 1,3, inférieur à 2 : la solution est stable. Le mélange 2 contient 1,0 × 10^-4 mol et 3,0 × 10^-5 mol, soit un rapport de 3,3, supérieur à 2 : la solution est instable. Seul le mélange n°1 convient. Pour calculer le rapport sans erreur d'arrondi, on garde les valeurs non arrondies 6,25 et 4,76.

Étape 3 : estimer la taille des nanoparticules

Le document 1 relie la taille des nanoparticules au rapport n_ClAu/n_Cit. Les quatre points étant presque alignés, on trace la droite qui passe au plus près d'eux et on la prolonge jusqu'à l'abscisse 1,3. On lit une taille d'environ 78 nm. Une lecture à quelques nanomètres près suffit : seul l'encadrement de la longueur d'onde qui suit compte vraiment.

Étape 4 : de l'absorption à la couleur

Le document 3 montre que le maximum d'absorption se décale vers les grandes longueurs d'onde quand la taille augmente : environ 530 nm pour 48 nm et environ 575 nm pour 99 nm. Pour une taille intermédiaire de 78 nm, λ_max est compris entre ces deux valeurs, c'est-à-dire entre le vert et le jaune. Les nanoparticules absorbent surtout le jaune-vert, et les autres espèces étant incolores, la solution prend la couleur complémentaire, diamétralement opposée sur le cercle chromatique : rouge violacé. L'erreur fréquente est de donner la couleur absorbée au lieu de la couleur perçue.

Conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, annoncez chaque étape et le document que vous utilisez. Une démarche claire rapporte des points même si elle reste inachevée. Gardez deux chiffres significatifs, comme les données, et concluez par une phrase qui répond aux deux attentes de l'énoncé : le mélange choisi et la couleur de la solution. Le corrigé détaillé reproduit le graphique avec la droite tracée et la lecture de la taille.