Une pièce de 5 centimes passée au spectrophotomètre

Le premier exercice du Bac S 2014 Antilles-Guyane rattrapage vaut 5 points, soit environ 50 minutes de travail. La pièce est dissoute dans l'acide nitrique, la solution obtenue, notée S₂, est préparée dans une fiole jaugée de 100 mL, puis son absorbance est mesurée. L'exercice enchaîne trois compétences classiques : lire un spectre d'absorption, exploiter une droite d'étalonnage et évaluer l'incertitude d'une série de mesures.

Couleurs et choix de la longueur d'onde (question 1.1)

Une solution prend la couleur complémentaire des radiations qu'elle absorbe. Les ions cuivre (II) absorbent fortement entre 650 et 830 nm environ, dans le rouge : leur solution est bleu-vert. Les ions fer (III) n'absorbent de façon notable qu'en dessous de 430 nm environ, dans le violet : leur solution est jaune-vert. À 800 nm, l'absorbance des ions fer (III) est nulle alors que celle des ions cuivre (II) est proche de son maximum. La mesure ne dépend donc que des ions cuivre et elle est la plus sensible possible. Le piège classique consiste à donner la couleur absorbée au lieu de la couleur perçue.

Vérifier la loi de Beer-Lambert (question 1.2)

Les six points du document 2 sont placés sur l'annexe. Ils sont alignés, aux écarts de mesure près, sur une droite passant par l'origine : l'absorbance est proportionnelle à la concentration. Deux arguments sont attendus, une droite et le passage par l'origine ; dire seulement que les points sont alignés ne suffit pas. Le coefficient directeur se calcule avec un point de la droite tracée et non avec un point du tableau : on obtient k voisin de 13,8 L·mol^-1.

Masse de cuivre et teneur (questions 2.1 et 2.2)

Pour A = 0,575, la concentration de S₂ vaut A/k, soit 4,17 × 10^-2 mol·L^-1. Tout le cuivre de la pièce se retrouve dans les 100 mL de la fiole, d'où une masse de cuivre d'environ 0,265 g. L'erreur fréquente est d'utiliser les 20 mL d'acide versés à la place du volume de la fiole jaugée. La teneur s'obtient en divisant par la masse de la pièce, 3,93 g : environ 6,7 % de cuivre. La pièce n'est donc recouverte que d'une mince couche de cuivre autour d'un centre en acier. Les deux masses doivent être exprimées dans la même unité avant le calcul du rapport.

Incertitude élargie et intervalle de confiance (questions 3.1 et 3.2)

Les dix masses trouvées par les élèves donnent, avec le mode statistique de la calculatrice, une moyenne de 264,6 mg et un écart-type expérimental de 3,31 mg. L'incertitude élargie à 95 % vaut 2 × 3,31 / √10, soit environ 2 mg. Deux pièges guettent : choisir l'écart-type σ_n au lieu de σ_n-1, ou oublier de diviser par √n. On arrondit d'abord l'incertitude à un chiffre significatif, puis la moyenne au même rang : m = (265 ± 2) mg, soit un intervalle de 263 à 267 mg. La valeur trouvée en 2.1 se situe bien dans cet intervalle.

Conseils pour réussir

Soignez le tracé de la droite à la règle, en partant de l'origine et en passant au plus près de tous les points. Dans les calculs, repérez toujours à quelle solution correspond la concentration lue. Enfin, rédigez le résultat final avec une incertitude cohérente : un tracé fait à la main donne une masse comprise entre 0,26 et 0,27 g, et c'est justement ce qui motive l'étude statistique de la dernière partie.