Oui
Circuits RC
Mouvement dans un champ de pesanteur
Interférences
Sujet Bac Corrigé - Jeu d'évasion : projectile, circuit RC et interférences - Asie-Pacifique 2026 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🔐 Trois énigmes de physique pour sortir d'une salle d'évasion : c'est l'exercice 1 du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2), sur 11 points.
- Le tir : deuxième loi de Newton, équations horaires et équation de la trajectoire pour régler la hauteur d'une table.
- Le condensateur : équation différentielle de la décharge, lecture de courbes, constante de temps et choix d'une résistance.
- Les fentes de Young : interférences, interfrange et écartement des fentes.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Corrigé interactif · 12 questions
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QQ1Exprimer les coordonnées du vecteur accélération du centre de masse M du projectile en appliquant la deuxième loi de Newton.
Système : le projectile, de masse m constante. Référentiel : la pièce, supposée galiléenne.
Une fois sorti du canon, le projectile ne subit que son poids P=mg.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mg=ma, donc a=g.
Le vecteur g est vertical et dirigé vers le bas, à l'opposé de l'axe (Oz). Dans le repère (O;x,z) :
ax(t)=0 et az(t)=−g
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QQ2Montrer que les équations horaires du mouvement sont x(t)=v0cos(α)t et z(t)=−21gt2+v0sin(α)t+H.
Indice Accélération, puis vitesse, puis position : à chaque primitive, une constante, fixée aussitôt par la condition initiale correspondante (vitesse
v0, puis position de départ).
Comme a=dtdv, on cherche les primitives de ax et az :
vx(t)=C1vz(t)=−gt+C2
À t=0, la vitesse est v0, de coordonnées v0cos(α) et v0sin(α) : C1=v0cos(α) et C2=v0sin(α).
vx(t)=v0cos(α)vz(t)=−gt+v0sin(α)
Comme v=dtdOM, on prend de nouveau les primitives :
x(t)=v0cos(α)t+C3z(t)=−21gt2+v0sin(α)t+C4
À t=0, M est à la sortie du canon : x(0)=0 et z(0)=H, donc C3=0 et C4=H.
x(t)=v0cos(α)t et z(t)=−21gt2+v0sin(α)t+H
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QQ3En déduire que l'équation de la trajectoire s'écrit z(x)=−2v02cos2(α)gx2+tan(α)x+H.
On élimine le temps. D'après x(t) : t=v0cos(α)x.
On remplace dans z(t) :
z(x)=−21g(v0cos(α)x)2+v0sin(α)v0cos(α)x+H
Avec cos(α)sin(α)=tan(α) :
z(x)=−2v02cos2(α)gx2+tan(α)x+H
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QQ4Déterminer et calculer la hauteur HT de la table à régler pour débloquer la serrure.
Données utiles g=9,81 m⋅s−2 ; α=43,0° ; v0=5,60 m⋅s−1 ; D=3,00 m ; HB=30,0 cm ; hC=1,00 m ; H=HT+HB
Indice « Le projectile atteint un point » se traduit toujours ainsi : les coordonnées du point vérifient l'équation de la trajectoire. On isole l'inconnue en littéral avant de passer aux nombres.
La serrure se débloque si la trajectoire passe par le point C, de coordonnées xC=D et zC=hC : il faut z(D)=hC.
hC=−2v02cos2(α)gD2+tan(α)D+HT+HB
On isole HT :
HT=hC−HB−tan(α)D+2v02cos2(α)gD2
Application numérique, longueurs en mètres et calculatrice en degrés :
HT=1,00−0,300−tan(43,0°)×3,00+2×5,602×cos2(43,0°)9,81×3,002
HT=1,00−0,300−2,798+2,632=0,53 m
Cette hauteur est bien comprise entre 40 et 80 cm : le réglage est possible.
HT=0,53 m=53 cm
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QQ5Montrer que l'équation différentielle vérifiée par uC lors de la décharge s'écrit dtduC+τ1uC=0 et exprimer τ en fonction de R et C.
Interrupteur en position 2, la maille ne contient que le condensateur et le conducteur ohmique. Loi des mailles, avec les flèches de la figure 3 :
uC+uR=0
Loi d'Ohm : uR=Ri. Pour le condensateur : i=dtdq et q=CuC, donc i=CdtduC (C constante).
On remplace : uC+RCdtduC=0, puis on divise par RC :
dtduC+RC1uC=0
Par identification avec la forme demandée :
dtduC+τ1uC=0 avec τ=RC
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QQ6Vérifier que cette équation différentielle admet une solution de la forme uC(t)=Aexp(−τt) et exprimer A en fonction des paramètres du circuit.
Indice « Vérifier qu'une fonction est solution » : on la dérive, on reporte dans l'équation et on constate l'égalité pour tout t. La constante vient ensuite de la condition initiale.
On dérive la fonction proposée : dtduC=−τAexp(−τt).
On reporte dans le premier membre de l'équation :
dtduC+τ1uC=−τAexp(−τt)+τAexp(−τt)=0
L'égalité est vraie à chaque instant : la fonction proposée est bien solution.
Condition initiale : à t=0, le condensateur est chargé, uC(0)=U0. Or uC(0)=Aexp(0)=A.
A=U0, donc uC(t)=U0exp(−τt)
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QQ7Déterminer laquelle des trois courbes de décharge (R1, R2, R3) correspond à la durée correcte de rotation de l'aiguille, en présentant la démarche sur l'annexe.
Données utiles rotation de uC=4,0 V à uC=1,0 V ; durée voulue : 14 s
L'aiguille tourne tant que uC décroît de 4,0 V à 1,0 V. Pour chaque courbe, on lit sur l'annexe les dates t1 (où uC=4,0 V) et t2 (où uC=1,0 V) ; la durée de rotation est Δt=t2−t1.
- Courbe R2 : t1≈1 s et t2≈7,5 s, soit Δt≈6,5 s : trop court.
- Courbe R1 : t1≈2,3 s et t2≈16,5 s, soit Δt≈14 s.
- Courbe R3 : t1≈3,7 s et t2≈26,5 s, soit Δt≈23 s : trop long.
La courbe R1 convient : Δt≈14 s.
Annexe complétée : sur la courbe R1, la tension passe de 4,0 V à 1,0 V en 14 s environTu avais trouvé ?
QQ8Déduire de la courbe choisie la valeur de la constante de temps de décharge τ, en présentant la démarche sur l'annexe.
Données utiles U0=5,0 V ; courbe R1 (Q7)
Indice Autre construction acceptée : la tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses à t=τ. Elle est moins précise sur une courbe en pointillés.
À la date t=τ : uC(τ)=U0exp(−1)=0,37×U0.
uC(τ)=0,37×5,0=1,85 V
Sur la courbe R1, le point d'ordonnée 1,85 V a pour abscisse :
τ≈10 s
Annexe complétée : lecture de τ sur la courbe R1 à 0,37U0Tu avais trouvé ?
QQ9Calculer la valeur de la résistance R du conducteur ohmique que les joueurs doivent choisir pour ouvrir le coffre.
Données utiles C=47 μF ; τ≈10 s (Q8)
D'après Q5, τ=RC, donc R=Cτ.
R=47×10−610=2,1×105 Ω
R=2,1×105 Ω, soit environ 0,21 MΩ
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QQ10Nommer le phénomène physique responsable de l'alternance des zones sombres et lumineuses sur le fond de la boîte.
Les deux fentes se comportent comme deux sources de lumière cohérentes. Les ondes qui en sortent se superposent sur le fond de la boîte.
Il s'agit du phénomène d'interférences lumineuses.
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QQ11Définir une interfrange i.
L'interfrange i est la distance qui sépare les centres de deux franges brillantes consécutives (ou de deux franges sombres consécutives).
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QQ12Déterminer la valeur de l'écartement b des fentes à régler pour délivrer la clé.
Données utiles λ=650 nm ; D=30 cm ; ℓ=2,0 cm ; i=bλD
La clé est délivrée si le centre de chaque cellule se trouve au centre d'une frange brillante. D'après la figure 6, les cinq cellules occupent cinq franges brillantes consécutives : entre la première et la cinquième, on compte 4 interfranges.
ℓ=4idonci=4ℓ=42,0=0,50 cm
Or i=bλD, donc b=iλD=ℓ4λD.
b=2,0×10−24×650×10−9×0,30=3,9×10−5 m
b=3,9×10−5 m=39 μm
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Jeu d'évasion : trois énigmes de physique pour 11 points
Le premier exercice du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2) pèse 11 points sur 20, plus de la moitié de l'épreuve. Il a pour cadre une salle d'évasion dont les joueurs doivent franchir trois étapes : régler la hauteur d'une table pour qu'un projectile débloque une serrure, choisir une résistance pour qu'un condensateur fasse tourner une aiguille pendant la bonne durée, puis régler l'écartement de deux fentes pour obtenir une figure d'interférences. Mécanique, électricité et optique se succèdent donc, avec des questions très proches du cours.
Partie 1 : le tir du projectile
La question 1 demande les coordonnées de l'accélération à partir de la deuxième loi de Newton. Une rédaction complète cite le système, le référentiel supposé galiléen et la seule force, le poids, avant d'écrire a = g. Le signe compte : l'axe (Oz) est orienté vers le haut, donc az = -g. Les questions 2 et 3 enchaînent les primitives successives pour obtenir les équations horaires, puis l'équation de la trajectoire en éliminant le temps. Le piège classique est de poser z(0) = 0 : le projectile part de la hauteur H = HT + HB, et non du sol.
La question 4 est le cœur de la partie : la serrure se débloque si le point C appartient à la trajectoire, ce qui impose z(D) = hC. On isole HT en littéral, puis on calcule et l'on trouve HT = 0,53 m, une valeur bien comprise entre 40 et 80 cm. Deux erreurs coûtent cher : une calculatrice réglée en radians et l'oubli de convertir HB = 30,0 cm en mètres.
Partie 2 : la décharge du condensateur
La question 5 fait établir l'équation différentielle de la décharge avec la loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C duC/dt, ce qui donne τ = RC. Attention : en position 2, le générateur ne fait plus partie de la maille. La question 6 consiste à vérifier que uC(t) = A exp(-t/τ) est solution, puis à fixer A = U0 par la condition initiale.
Les questions 7 et 8 reposent sur la lecture des courbes de l'annexe. L'aiguille tourne pendant que uC passe de 4,0 V à 1,0 V : la durée est une différence de deux dates, et seule la courbe R1 donne environ 14 s. La constante de temps se lit ensuite à 0,37 U0, soit 1,85 V, ce qui donne τ ≈ 10 s. La question 9 en déduit R = τ/C ≈ 2,1 × 105 Ω, à condition de convertir 47 μF en farads.
Partie 3 : les fentes de Young
Le phénomène à nommer à la question 10 est celui des interférences lumineuses, et non la diffraction, qui permet seulement aux deux faisceaux de se recouvrir. La question 11 demande la définition de l'interfrange. La question 12 exige de compter correctement : cinq franges brillantes consécutives délimitent quatre interfranges, donc i = ℓ/4 = 0,50 cm, puis b = λD/i = 39 μm.
Conseils pour cet exercice
Rédigez chaque démonstration en nommant les lois utilisées, posez les relations en littéral avant toute application numérique et vérifiez les unités, surtout les centimètres, les microfarads et les nanomètres. Sur l'annexe, laissez visibles les traits de construction : la démarche fait partie de la réponse attendue.