Corrigé interactif · 8 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Justifier que le lithium se comporte comme un réducteur dans la transformation entre le lithium et l'eau.
Un réducteur est une espèce capable de céder un ou plusieurs électrons.
Au cours de la transformation, l'atome de lithium devient l'ion LiX+ : il perd un électron.
Li(s)=LiX+(aq)+eX−
Le lithium cède un électron (il est oxydé) : il se comporte comme un réducteur.
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Q2Déterminer le volume de dihydrogène formé, à 20 °C et à pression atmosphérique, si 0,5 g de lithium réagit totalement avec l'eau. Justifier l'utilisation d'un électrolyte organique anhydre.
Données utiles m=0,5 g ; M(Li)=6,9 g⋅mol−1 ; Vm=24,4 L⋅mol−1
La transformation est totale et l'eau est en excès : le lithium est le réactif limitant. D'après l'équation, 2 mol de lithium donnent 1 mol de dihydrogène :
n(HX2)=2n(Li)=2M(Li)m
V(HX2)=n(HX2)×Vm=2M(Li)m×Vm=2×6,90,5×24,4=0,9 L
Au contact de l'eau, le lithium de la batterie serait consommé en dégageant de la chaleur et près d'un litre de gaz inflammable : la batterie gonflerait et pourrait prendre feu ou exploser. L'électrolyte doit donc être sans eau (anhydre).
V(HX2)=0,9 L ; l'électrolyte anhydre évite la réaction dangereuse du lithium avec l'eau.
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Q3Écrire les demi-équations modélisant les réactions électrochimiques à chaque électrode, en tenant compte de la polarité de la pile.
Données utiles couples LiX+ / Li et S / SX2− ; pôle − : électrode de lithium ; pôle + : électrode de soufre
Indice Dans une pile, le pôle − fournit les électrons : il est le siège de l'oxydation (anode). Le pôle + les reçoit : réduction (cathode). La polarité donnée suffit pour orienter chaque demi-équation.
Au pôle −, les électrons quittent l'électrode vers le circuit : le lithium est oxydé.
Li(s)LiX++eX−
Au pôle +, les électrons arrivent du circuit : le soufre est réduit.
S(s)+2eX−SX2−
Électrode de lithium (pôle −) : Li(s)LiX++eX− ; électrode de soufre (pôle +) : S(s)+2eX−SX2− Tu avais trouvé ?
Q4Sur le schéma de l'annexe, indiquer le sens du courant électrique, le sens de déplacement des électrons dans les fils et le sens de déplacement des ions formés dans l'électrolyte.
- À l'extérieur de la pile, le courant I circule du pôle + (soufre) vers le pôle − (lithium), en traversant le téléphone.
- Les électrons circulent en sens inverse dans les fils : de l'électrode de lithium vers l'électrode de soufre.
- Les ions LiX+, formés à l'électrode de lithium, migrent vers l'électrode de soufre ; les ions SX2−, formés à l'électrode de soufre, migrent vers l'électrode de lithium.
Voir l'annexe complétée : I du + vers le − dans les fils, électrons du − vers le +, LiX+ vers le soufre, SX2− vers le lithium.
Figure 1 de l'annexe complétée (en orange : ce que l'élève trace)Tu avais trouvé ?
Q5Écrire l'équation de fonctionnement de la pile en tenant compte de la formation d'un précipité dans la pile.
Il faut autant d'électrons cédés que d'électrons captés : la demi-équation du lithium est multipliée par 2.
2Li(s)+S(s)2LiX++SX2−
Les ions LiX+ et SX2− s'associent ensuite en un solide, le sulfure de lithium LiX2S, électriquement neutre (deux charges + pour deux charges −).
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Q6Déterminer la durée d'utilisation de la batterie lithium-ion lorsqu'elle alimente la lampe torche.
Données utiles Q=3500 mAh ; I=0,55 A
Indice Avec Q en ampères-heures et I en ampères, la durée sort directement en heures. En unités SI : Q=3500×3,6=1,26×104 C et Δt=2,3×104 s.
Q=I×Δt donc Δt=IQ, avec Q=3500 mAh=3,500 A⋅h.
Δt=0,553,500=6,4 h
Δt=6,4 h, soit environ 6 h 20 min.
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Q7Vérifier qu'une batterie lithium-ion neuve contient environ 12 g de matière active. En déduire la durée d'utilisation ramenée à un gramme de matière active.
Données utiles Q=3500 mAh ; Qmassique=300 mAh⋅g−1 ; Δt=6,364 h (Q6, valeur non arrondie)
La capacité massique est la capacité par gramme de matière active : Qmassique=mactiveQ, donc
mactive=QmassiqueQ=3003500=11,7 g≈12 g
Durée d'utilisation par gramme de matière active :
mactiveΔt=11,676,364=0,55 h⋅g−1
mactive=11,7 g≈12 g ; durée par gramme : 0,55 h, soit environ 33 min.
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Q8Déterminer la capacité massique par gramme de soufre actif de la batterie lithium-soufre, en mAh⋅g−1. En déduire sa durée d'utilisation par gramme de soufre actif pour I=0,55 A. Commenter.
Données utiles M(S)=32,1 g⋅mol−1 ; F=96500 C⋅mol−1 ; 1 mAh=3,6 C ; I=0,55 A ; 0,55 h par gramme pour le lithium-ion (Q7)
Indice Capacité d'une pile : 1) quantité de réactif limitant ; 2) quantité d'électrons échangés grâce à la demi-équation ; 3) Q=n(eX−)×F ; 4) conversion des coulombs en mAh.
On raisonne sur une masse m=1,00 g de soufre, le lithium étant en excès.
D'après S(s)+2eX−SX2−, chaque mole de soufre consommée fait circuler 2 moles d'électrons : n(eX−)=2n(S)=M(S)2m.
Capacité correspondante : Q=n(eX−)×F
Q=M(S)2m×F=32,12×1,00×96500=6,01×103 C
En milliampères-heures : Q=3,66,01×103=1,67×103 mAh pour un gramme, soit Qmassique(S)=1,67×103 mAh⋅g−1.
Durée d'utilisation par gramme de soufre, avec Q=1,67 A⋅h :
Δt=IQ=0,551,67=3,0 h
Commentaire : le rapport des capacités massiques vaut 3001,67×103≈5,6. À masse de matière active égale, la batterie lithium-soufre fonctionnerait environ 5 à 6 fois plus longtemps que la batterie lithium-ion : elle est plus légère pour une même autonomie. Ce résultat est théorique : il ne compte que la masse de soufre, pas celle du lithium, et la durée de vie de ces batteries reste trop faible.
Qmassique(S)=1,67×103 mAh⋅g−1 ; Δt=3,0 h par gramme de soufre, soit 5 à 6 fois plus que le lithium-ion.
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Batterie lithium-soufre : l'oxydoréduction au service de l'autonomie
Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 2) vaut 5 points, pour une durée conseillée d'environ 53 minutes. Il compare une batterie lithium-ion classique à une batterie lithium-soufre, technologie prometteuse. Les huit questions mobilisent l'oxydoréduction, le volume molaire d'un gaz, le fonctionnement d'une pile, sa capacité et la constante de Faraday.
Le lithium et l'eau (Q1 et Q2)
Le lithium devient l'ion Li+ en perdant un électron : il se comporte donc comme un réducteur. Pour 0,5 g de lithium réagissant totalement avec l'eau, l'équation indique que deux moles de lithium donnent une mole de dihydrogène. Avec un volume molaire de 24,4 L/mol, on trouve environ 0,9 L de gaz. Le résultat s'écrit avec un seul chiffre significatif, comme la masse. Oublier le coefficient 2 conduirait à 1,8 L, le double de la bonne valeur. La conséquence pratique justifie l'électrolyte organique anhydre : au contact de l'eau, le lithium dégagerait de la chaleur et un gaz inflammable, et la batterie pourrait gonfler, prendre feu ou exploser.
Fonctionnement de la pile (Q3 à Q5)
La polarité fournie suffit à orienter les demi-équations : au pôle négatif, le lithium est oxydé en Li+ ; au pôle positif, le soufre est réduit en ion sulfure S2- en captant deux électrons. Sur le schéma de l'annexe, le courant circule dans les fils du pôle + vers le pôle -, les électrons en sens inverse, tandis que les ions Li+ migrent vers l'électrode de soufre et les ions S2- vers l'électrode de lithium. L'erreur classique consiste à faire circuler des électrons dans l'électrolyte, où seuls les ions assurent le passage du courant. L'équation de fonctionnement s'obtient en équilibrant les électrons échangés, puis en tenant compte du précipité de sulfure de lithium Li2S : deux ions Li+ sont nécessaires pour un ion sulfure.
Capacité et durée d'utilisation (Q6 et Q7)
Avec une capacité de 3 500 mAh et un courant de 0,55 A, la batterie lithium-ion alimente la lampe torche pendant environ 6,4 h, à condition de convertir les mAh en A·h. Une capacité massique de 300 mAh/g correspond à environ 12 g de matière active, et donc à une durée d'utilisation de 0,55 h par gramme, soit environ 33 minutes.
La batterie lithium-soufre (Q8)
C'est la question la plus exigeante. On raisonne sur un gramme de soufre : chaque mole de soufre fait circuler deux moles d'électrons, et la constante de Faraday donne la charge, environ 6,01 × 103 C. Convertie en milliampères-heures, elle correspond à une capacité massique de 1,67 × 103 mAh/g, d'où une durée d'environ 3,0 h par gramme de soufre. Le commentaire attendu compare les capacités massiques : un rapport voisin de 5,6, donc une autonomie 5 à 6 fois plus grande à masse égale. Ce résultat reste théorique, car il ne tient compte que de la masse de soufre et non de celle du lithium.
Conseils pour réussir
Mémorisez la méthode de calcul de la capacité d'une pile : quantité de réactif limitant, quantité d'électrons grâce à la demi-équation, multiplication par la constante de Faraday, puis conversion des coulombs en mAh. Surveillez les coefficients stœchiométriques et les unités : ce sont eux qui font perdre le plus de points dans cet exercice.