Le sujet du Bac S 2013 Antilles-Guyane rattrapage

Ce sujet de rattrapage, passé en septembre 2013 aux Antilles et en Guyane, relève de l'ancien programme de Terminale S. Il dure 3 h 30 et comporte trois exercices indépendants, notés sur 20 points au total : un exercice de 4 points qui relie un oscillateur mécanique à la spectroscopie infrarouge, un long exercice de chimie de 11 points consacré à l'ibuprofène, et un exercice de mécanique de 5 points sur les télescopes Hubble et James Webb. Le poids de la chimie est donc important, et l'exercice 2 décide largement de la note. Le sujet se prête bien à l'entraînement : les questions sont progressives, les démarches attendues sont classiques et chaque exercice contient des questions de cours rapides à côté d'applications numériques plus exigeantes.

Exercice 1 : de la liaison covalente à la spectroscopie infrarouge (4 points)

L'exercice part d'un solide accroché à un ressort. Les figures et tableaux fournis servent d'abord à tester une proportionnalité : la période propre augmente avec la masse, mais la courbe est incurvée et, quand la masse double de 50 g à 100 g, la période passe seulement de 0,20 s à 0,28 s. Elle n'est donc proportionnelle ni à la masse ni à la raideur. Il faut ensuite choisir, parmi quatre expressions, celle qui est cohérente avec les documents. La figure 3, qui montre une proportionnalité avec l'inverse de √k, en élimine deux ; le sens de variation avec la masse élimine la troisième. Il reste T₀ = 2π√(m/k), que l'on vérifie sur une ligne du tableau : 0,200 kg et 50 N/m donnent 0,40 s.

La seconde partie applique ce modèle à la liaison O–H. La masse réduite s'exprime à partir des masses des deux atomes, puis des masses molaires et de la constante d'Avogadro : on obtient 1,6 × 10⁻²⁷ kg. La fréquence propre vaut alors 1,08 × 10¹⁴ Hz, soit environ 1,1 × 10¹⁴ Hz, et la longueur d'onde associée 2,8 µm. Cette valeur est très proche des modes d'élongation de l'eau à 2,74 µm et 2,66 µm et loin du mode de déformation à 6,27 µm : il s'agit d'une élongation.

Les pièges de l'exercice 1

Le premier piège est de confondre une grandeur croissante avec une grandeur proportionnelle : il faut une droite passant par l'origine. Le second, plus coûteux, est de laisser la masse réduite en grammes, ce qui fausse la fréquence d'un facteur √1000. Gardez aussi les valeurs non arrondies en mémoire entre les questions 2.2, 2.3 et 2.4.

Méthode générale pour l'exercice 1

Cet exercice récompense surtout la rigueur dans l'exploitation des documents. Pour chaque justification, nommez la figure ou le tableau utilisé et formulez une conclusion explicite. Pour le choix de l'expression de la période, procédez par élimination, un document par variable, puis sécurisez la réponse par une vérification numérique sur une ligne du tableau. Pour la partie sur la liaison O–H, posez d'abord les expressions littérales avant de passer aux applications numériques : le correcteur peut ainsi suivre le raisonnement même si un calcul est faux. Enfin, la dernière question relie le modèle au spectre infrarouge : une longueur d'onde de 2,8 µm correspond à un nombre d'onde voisin de 3,6 × 10³ cm⁻¹, dans la zone des liaisons O–H.

Exercice 2 : un exemple de chimie verte, la synthèse de l'ibuprofène (11 points)

La première partie porte sur la structure de la molécule. Le groupe –COOH est un groupe carboxyle, caractéristique de la fonction acide carboxylique. Le carbone 2, lié à quatre groupes différents, est asymétrique, et les deux configurations R et S, images l'une de l'autre dans un miroir et non superposables, sont des énantiomères.

La deuxième partie compare deux procédés industriels. L'utilisation atomique passe de 40 % pour le procédé Boots à environ 77 % pour le procédé BHC, qui génère donc moins de déchets et répond mieux aux principes de la chimie verte. Le nickel et le palladium sont des catalyseurs : ils accélèrent la transformation sans être consommés, mais ne modifient pas son état final. L'étape 1 du procédé BHC est une substitution, l'étape 5 du procédé Boots une élimination, avec perte d'une molécule d'eau.

La troisième partie, la plus longue, est un titrage pH-métrique d'un comprimé par une solution d'hydroxyde de sodium à 0,20 mol/L. Il faut schématiser et légender le montage, définir l'équivalence, identifier la courbe pH = f(V_b) et sa dérivée, puis lire V_E = 9,7 mL au sommet du pic. L'équation support s'écrit entre l'acide R–COOH et l'ion hydroxyde, sans l'ion sodium spectateur. La réaction doit être rapide, totale et unique. Avec un pK_A de 4,5 et un pH initial d'environ 2,7, la forme acide prédomine en début de titrage. La solution titrante a un pH de 13,3 et impose blouse, gants et lunettes.

L'exploitation donne une quantité de matière de 1,9 × 10⁻³ mol à l'équivalence, puis une masse de 0,40 g avec M = 206 g/mol, conforme à l'indication de 400 mg. Le calcul d'incertitude donne 0,021 g, arrondi par excès à 0,03 g : m = (0,40 ± 0,03) g. Enfin, le pH à l'équivalence, voisin de 8,5, désigne la phénolphtaléine, dont la zone de virage s'étend de 8,2 à 10.

Les pièges de l'exercice 2

Ne lisez pas qu'une moitié du groupe carboxyle, n'attribuez pas au catalyseur une hausse de rendement et n'écrivez pas l'ion sodium dans l'équation. Dans les calculs, le volume équivalent doit être converti en litres et l'incertitude arrondie par excès, avec un résultat dont le dernier chiffre a le même rang que celui de l'incertitude.

Exercice 3 : de Hubble à James Webb (5 points)

La première partie est une étude complète de satellite. L'altitude constante de Hubble impose une trajectoire circulaire de centre le centre de la Terre et de rayon R_T + h. La deuxième loi de Newton, écrite dans le repère de Frenet, montre que la composante tangentielle de l'accélération est nulle : le mouvement est uniforme. La composante normale donne la vitesse v = √(GM_T/(R_T + h)), indépendante de la masse du télescope. On en déduit la période T = 2π(R_T + h)/v, puis la relation T²/r³ = 4π²/(GM_T), qui traduit la troisième loi de Kepler. L'application numérique, avec r = 6 970 km converti en mètres, donne T = 96,6 min.

La seconde partie porte sur le lancement. Le poids d'Ariane 5 au décollage vaut 7,6 × 10⁶ N, près de deux fois moins que la poussée. La deuxième loi de Newton projetée sur un axe vertical vers le haut conduit à a_z = F/M − g, et la relation fournie donne une altitude d'environ 4,1 × 10² m au bout de 10 s. L'altitude réelle est plus faible car les frottements de l'air dissipent une partie de l'énergie. Enfin, le point L2 est préféré au point L1 car, depuis L2, le Soleil et la Terre restent dans la même direction : le télescope leur tourne le dos et observe l'Univers sans être gêné par leur rayonnement.

Les pièges de l'exercice 3

L'accélération d'un mouvement circulaire uniforme n'est pas nulle, elle est centripète. Le rayon de l'orbite se compte depuis le centre de la Terre. Les distances se convertissent en mètres et les tonnes en kilogrammes, et le poids a une coordonnée négative sur un axe orienté vers le haut.

Méthode générale pour l'exercice 3

La démarche de l'étude d'un satellite se rédige toujours dans le même ordre : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet, identification. La composante tangentielle donne l'uniformité du mouvement, la composante normale donne la vitesse. Pour l'explication énergétique demandée sur Ariane 5, nommez la force négligée, donnez le signe de son travail, puis concluez sur l'énergie mécanique. Pour la question sur le point L2, appuyez-vous sur la position relative du Soleil, de la Terre et du télescope décrite dans les documents.

Gérer son temps sur 3 h 30

Une répartition proportionnelle au barème donne environ 40 minutes pour l'exercice 1, 1 h 50 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3. Commencer par l'exercice que l'on maîtrise le mieux est une bonne stratégie, à condition de ne pas sacrifier l'exercice 2, qui pèse plus de la moitié de la note. Ses nombreuses questions courtes de la partie 1 et de la partie 2 se traitent vite : profitez-en pour garder du temps pour le titrage, où les applications numériques s'enchaînent. Dans l'exercice 3, la démarche de l'étude d'un satellite doit être déroulée sans hésitation pour libérer du temps pour la partie sur Ariane 5 et le point L2. Gardez enfin quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs, source de la plupart des pertes de points dans ce sujet.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage couvre un large éventail de compétences : exploitation de documents et de graphiques, modélisation, chimie organique, titrage, incertitudes et mécanique newtonienne. Même si certaines notions, comme la stéréoisomérie ou la chimie verte, ne figurent plus au programme actuel, la majorité des démarches restent directement utiles pour le bac d'aujourd'hui : l'étude d'un satellite, la lecture d'un volume équivalent, la vérification d'une expression par élimination et le calcul d'une incertitude. Traitez-le en conditions réelles, puis comparez votre copie au corrigé détaillé question par question.