Couverture de survie ou couverture en laine : la thermodynamique au concret

Le troisième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 2, noté sur 5 points, compare deux façons de protéger le corps du froid : la couverture de survie, mince film métallisé issu de la protection des satellites, et la couverture en laine. En sept questions, il mobilise les modes de transfert thermique, l'analyse dimensionnelle, la conductivité thermique, le premier principe et le flux thermique. Sa conclusion est instructive : le résultat dépend du mode de transfert considéré.

Les passages clés, question par question

Q1 : les trois modes de transfert

Il faut citer la conduction, la convection et le rayonnement. Un satellite évolue dans le vide : sans milieu matériel, ni conduction ni convection avec l'extérieur. Il faut donc le protéger du rayonnement, le seul mode qui se propage dans le vide.

Q2 : l'analyse dimensionnelle

Les unités de u et de λ ne diffèrent que par la puissance du mètre. En divisant λ par l'épaisseur e, on retrouve l'unité de u : u = λ/e, soit λ = u × e. La relation a du sens physiquement : plus la paroi est épaisse, plus u est petit.

Q3 : les conductivités

Après conversion des épaisseurs en mètres, on obtient λ₁ = 1,6 × 10^-2 W·K^-1·m^-1 pour la couverture de survie et λ₂ = 1,9 × 10^-2 W·K^-1·m^-1 pour la laine : des valeurs voisines. La couverture en laine étant environ 13 fois plus épaisse, son coefficient u est environ 11 fois plus petit : vis-à-vis de la conduction, elle isole mieux. Une erreur sur les puissances de dix, en micromètres ou en millimètres, fausse toute la comparaison.

Q4 : la lampe à halogène

Le spectre de la lampe présente un maximum vers 900 nm, au-delà de la limite du visible : elle émet surtout dans l'infrarouge, comme le corps humain qu'elle remplace dans l'expérience.

Q5 et Q6 : énergie interne et flux

Le premier principe s'écrit ΔU = W + Q. Pour un système incompressible, W = 0, donc ΔU = Q = m·c·ΔT. Le flux thermique est l'énergie transférée par unité de temps : φ = m·c_liège·ΔT/Δt, où ΔT/Δt est le coefficient directeur de la partie rectiligne des courbes expérimentales.

Q7 : le verdict

Avec la masse du liège convertie en kilogrammes, on trouve φ₁ = 0,644 W derrière la couverture de survie et φ₂ = 1,82 W derrière la laine, soit un rapport d'environ 2,8. La couverture de survie laisse passer moins d'énergie : elle retient mieux la chaleur corporelle. Ce résultat ne contredit pas la question 3 : ici le transfert se fait surtout par rayonnement infrarouge, que la face métallisée réfléchit.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, qui sont au cœur de cet exercice, et reliez toujours vos calculs au mode de transfert en jeu. Pour comparer les deux couvertures, le rapport des pentes suffit à conclure.