Suivi cinétique d'une décoloration : la phénolphtaléine en milieu très basique

L'exercice 3 du bac 2024 de physique-chimie (Métropole, septembre, jour 2), noté sur 5 points, étudie la lente décoloration de la phénolphtaléine dans une solution concentrée d'hydroxyde de sodium : la forme rose P^2- se transforme en une forme incolore. Les 11 questions couvrent la sécurité, le calcul d'un pH, une dilution, la loi de vitesse d'ordre 1, la vitesse volumique de disparition et le temps de demi-réaction.

Sécurité, pH et concentration initiale (Q1 à Q3)

Le pictogramme signale un danger pour la santé (substance cancérogène, mutagène ou toxique pour la reproduction). La solution utilisée, à 1,6 × 10^-3 mol/L, est sous le seuil de 3 × 10^-2 mol/L : le choix d'une solution diluée réduit le risque. Pour le pH de la soude à 0,50 mol/L, il faut passer par le produit ionique de l'eau : pH ≈ 13,7. Écrire pH = -log C donnerait 0,30, un pH acide absurde pour une solution basique. La concentration initiale de P^2- se calcule comme une dilution, en divisant par le volume total de 30,5 mL et non par 30 mL : on retrouve 2,6 × 10^-5 mol/L.

Ordre 1 et constante de vitesse (Q4 et Q5)

La figure 1 représente la vitesse de disparition en fonction de la concentration. Pour conclure à un ordre 1, il ne suffit pas de dire que les points sont alignés : la droite doit passer par l'origine, ce qui traduit la proportionnalité v = k[P^2-]. Le coefficient k est la pente de cette droite. On choisit un point sur la droite moyenne, loin de l'origine, et non un point de mesure : k ≈ 6,0 × 10^-3 s^-1. L'unité découle du quotient d'une vitesse par une concentration.

Tangente et évolution de la vitesse (Q6 et Q7)

La vitesse à t = 200 s est l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe de la figure 2. Avec deux points éloignés de la tangente, on obtient environ 4,7 × 10^-8 mol·L^-1·s^-1 ; une valeur voisine de 5 × 10^-8 convient, vu l'imprécision du tracé. Le contrôle k[P^2-](200) donne le même ordre de grandeur. La tangente devient de moins en moins inclinée : la vitesse diminue, parce que la concentration du réactif, facteur cinétique, diminue. Ne confondez pas la valeur de la concentration avec la pente.

Temps de demi-réaction (Q8 à Q11)

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale. Ici, la transformation est totale : on cherche la date où la concentration vaut 1,3 × 10^-5 mol/L, soit environ 120 s. À partir de la loi exponentielle, on démontre t_1/2 = ln 2 / k, qui donne environ 116 s. L'écart relatif, de l'ordre de 3 %, valide le modèle d'ordre 1. Enfin, cette durée de deux minutes est longue devant les quelques secondes nécessaires pour repérer le virage d'un titrage : la décoloration ne gêne pas l'usage de la phénolphtaléine comme indicateur coloré.

Conseils

Annoncez toujours la définition utilisée (vitesse, ordre, t_1/2) avant la lecture graphique, tracez proprement les constructions sur l'annexe et vérifiez la cohérence des résultats entre eux.