Plongeon de haut vol : énergie et chute libre en 11 points

L'exercice 1 du bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 1 (jour 2) représente 11 points sur 20, soit plus de la moitié de la note, pour une durée conseillée d'environ 1 h 35. Il étudie le saut d'un plongeur de haut vol qui s'élance d'une plateforme située 28 m au-dessus de l'eau. Les 16 questions enchaînent un bilan énergétique appuyé sur un programme Python, l'étude de la chute libre avec vitesse initiale, puis une confrontation du modèle aux mesures.

Énergies et programme Python (Q1 à Q5)

La première question demande de compléter deux lignes du code : l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit Eppi = m*g*y[i] et l'énergie mécanique Emi = Eci + Eppi. Le piège classique est d'oublier l'indice [i], puisque y est une liste. Pour attribuer la courbe en pointillés à l'énergie cinétique, un seul argument suffit : à t = 0, le plongeur est en O, son énergie potentielle est nulle alors que sa vitesse ne l'est pas. La lecture E_c(0) ≈ 190 J donne ensuite v₀ = √(2E_c/m) ≈ 2,3 m·s⁻¹, avec deux chiffres significatifs seulement, car la lecture graphique ne permet pas mieux. L'énergie mécanique reste constante jusqu'à 0,4 s puis diminue : les frottements sont négligeables au début, non négligeables ensuite. On en tire l'hypothèse attendue : les frottements comptent d'autant plus que la vitesse est élevée.

Vitesse initiale et angle de lancement (Q6 et Q7)

Les lignes 24 et 25 du programme approchent la vitesse par une vitesse moyenne entre deux points successifs. Avec les deux premières lignes du tableau, on obtient v_0x = 1,5 m·s⁻¹ et v_0y = 1,8 m·s⁻¹, puis tan α = 1,2, soit α ≈ 50°. Attention au mode de la calculatrice : en radians, elle affiche 0,876. La norme √(1,5² + 1,8²) redonne d'ailleurs 2,3 m·s⁻¹, un contrôle utile.

Deuxième loi de Newton et trajectoire (Q8 à Q11)

Dans le référentiel du plongeoir supposé galiléen, le plongeur n'est soumis qu'à son poids : la deuxième loi de Newton donne a = g, et la masse disparaît. Avec l'axe y orienté vers le haut, a_x = 0 et a_y = −g. Deux intégrations successives, sans oublier les constantes fixées par la vitesse puis la position initiales, conduisent aux équations horaires. En éliminant le temps, on obtient une équation de la forme y = Ax² + Bx avec A négatif : une parabole tournée vers le bas. La question demande aussi de relier ce résultat à la figure 1, ce que beaucoup oublient.

Durée de chute et vitesse d'entrée dans l'eau (Q12 à Q16)

L'eau se trouve en y = −28 m, et non en y = 0 : c'est le piège central de la question 12, qui mène à l'équation −4,9t² + 1,8t + 28 = 0. Seule la solution positive, 2,58 s, a un sens physique. L'écart normalisé avec la durée mesurée, 2,8 s avec une incertitude-type de 0,3 s, vaut environ 0,7 : le modèle est en accord avec l'expérience. La vitesse d'entrée dans l'eau atteint 23,6 m·s⁻¹, soit environ 24 m·s⁻¹, compatible avec les 90 km/h de l'article à condition de convertir en divisant par 3,6. Enfin, l'immobilisation en 0,5 s correspond à une accélération d'environ 48 m·s⁻², près de cinq fois g.

Conseils pour réussir

Orientez toujours vos axes avant d'écrire une coordonnée, gardez la chaîne accélération, vitesse, position avec ses constantes, et justifiez chaque lecture graphique par une valeur. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs et les méthodes à retenir.