Doser l'urée : un exercice de 5 points de chimie analytique

L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) compte 5 points, soit environ 53 minutes. Il part de la structure de l'urée, présente le dosage gravimétrique imaginé par Richard Fosse, puis le dosage colorimétrique utilisé pour rechercher une urémie élevée chez un patient. Les 12 questions couvrent l'isomérie, la spectroscopie infrarouge, la préparation d'une solution, la stœchiométrie, les incertitudes et la loi de Beer-Lambert.

Structure de l'urée (Q.1 à Q.3)

Le cyanate d'ammonium et l'urée ont la même formule brute CH₄N₂O, mais des enchaînements d'atomes différents : il faut dire les deux pour justifier l'isomérie. Pour choisir la formule semi-développée, on compte les atomes puis on vérifie le nombre de liaisons de chaque atome (C : 4, N : 3, O : 2, H : 1) ; seule la première proposition, H₂N–CO–NH₂, convient. Sur le spectre infrarouge, on relève les nombres d'onde : bandes N–H d'amide vers 3450 et 3350 cm⁻¹, bande C=O vers 1680 cm⁻¹, et aucune bande C–H. Citer la table sans rien lire sur le spectre ne suffit pas.

Préparation et dosage gravimétrique (Q.4 à Q.7)

La masse à peser vaut m = C × V × M = 2,0 × 10⁻² g, soit 20 mg, à condition de convertir la concentration en mol/L et le volume en litres. L'espèce A se trouve par conservation des éléments : il reste 4 H et 2 O pour deux molécules, A est donc l'eau. Le rapport des masses molaires, 420/60,06 ≈ 7, combiné à l'égalité des quantités de matière d'urée consommée et de dixanthylurée formée, explique que la masse formée soit sept fois celle de l'urée. L'expression de C demande de préciser que le xanthydrol est en excès : sinon, la masse pesée ne renseignerait pas sur toute l'urée présente.

Résultat de mesure et compatibilité (Q.8 et Q.9)

Le calcul donne C = 6,42 mmol/L et une incertitude-type de 0,8 mmol/L, gardée avec un seul chiffre significatif ; on écrit donc C = 6,4 ± 0,8 mmol/L, la valeur arrondie au rang de l'incertitude. L'incertitude sur le volume domine, celle sur la masse molaire est négligeable. Le quotient |C_mes − C_réf|/u(C) vaut 0,4, nettement inférieur à 2 : la préparation de la solution est validée.

Dosage colorimétrique et diagnostic (Q.10 à Q.12)

L'espèce dosée est bleue : elle absorbe surtout sa couleur complémentaire, l'orangé, d'où le choix de 600 nm. Choisir 480 nm, la longueur d'onde du bleu, est l'erreur classique. La loi de Beer-Lambert écrite pour la référence et pour l'échantillon, puis divisée membre à membre, démontre la formule de la notice sans calculer le coefficient. Elle donne 5,3 mmol/L pour le patient de 20 ans, dans l'intervalle [2,1 ; 7,1] mmol/L de sa tranche d'âge : l'urémie est normale.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur : conversions d'unités, nombres stœchiométriques, arrondi de la valeur au rang de l'incertitude. Terminez toujours par une phrase qui répond à la question posée, en particulier pour la conclusion médicale, où il faut lire la bonne ligne du tableau.