Le kéfir de fruit : titrage, cinétique et analyse chimique

Le premier exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté sur 9 points, est le plus long de l'épreuve : il compte 17 questions et mérite environ 1 h 35. Il suit la préparation d'un kéfir de fruit en trois temps : le contrôle de l'eau par un titrage conductimétrique, la cinétique de la fermentation du glucose, puis l'identification des espèces apportées par le citron.

Titrage conductimétrique et programme Python (Q1 à Q7)

Le schéma de Q1 doit placer le nitrate d'argent dans la burette et l'eau du robinet dans le bécher, avec la cellule du conductimètre et l'agitation. Dans le programme, on écrit V1=250.0 et C=1.00E-2 : un point décimal et la notation E, jamais une virgule. À l'équivalence, C·V_E = C₁·V₁, d'où la ligne VE=C1*V1/C ; la simulation donne 12,5 mL. Pour le chlorure d'argent formé, la quantité vaut C·V_E dès l'équivalence et ne bouge plus : il ne faut pas oublier le facteur 0.001 qui convertit les mL en litres. Les ions nitrate, spectateurs, s'accumulent : leur tracé est une droite passant par l'origine et par 2,5 × 10⁻⁴ mol à 25 mL. Enfin, la conductivité baisse légèrement avant l'équivalence, car chaque ion chlorure est remplacé par un ion nitrate un peu moins conducteur, puis elle augmente nettement. Sur la figure 2, l'intersection des deux droites donne V_E = 10,8 mL et une concentration en masse de 1,53 × 10⁻² g·L⁻¹, bien inférieure à la limite de 2 g·L⁻¹ : l'eau convient.

Cinétique de la fermentation (Q8 à Q14)

Le dégagement de dioxyde de carbone permet un suivi par la pression dans un bocal fermé. Le tableau d'avancement montre que le glucose disparu vaut la moitié de l'éthanol formé. En égalant la définition de la vitesse de disparition et la loi d'ordre 1, on obtient l'équation différentielle ; pour justifier la solution exponentielle, on dérive, on reporte et on vérifie la condition initiale. L'alignement des points de ln C_glu en fonction du temps confirme l'ordre 1, avec k = 5,34 × 10⁻⁶ s⁻¹. L'ordonnée à l'origine −2,22 est un logarithme : il faut en prendre l'exponentielle pour trouver 19,5 g de glucose, en accord avec les 20 g introduits. Le temps de demi-réaction, ln 2 / k, vaut environ 36 h : après les 24 h de la recette, la boisson reste sucrée.

Spectroscopie, extraction et chromatographie (Q15 à Q17)

Seule la bande large de la liaison O–H, présente sur le spectre B, distingue l'acide citrique du citral : la bande C=O figure sur les deux spectres. L'acétate d'éthyle dissout les trois espèces et se mélange peu à l'eau, ce qui en fait le bon solvant. Le chromatogramme montre une seule tache pour le kéfir, à la hauteur de l'acide citrique, responsable du goût acidulé.

Pièges et conseils

Les erreurs classiques sont la lecture du point le plus bas au lieu de l'intersection des droites, l'oubli du signe moins dans la définition de la vitesse et l'usage de la touche 10^x au lieu de e^x. Gardez trois chiffres significatifs et rédigez chaque conclusion par une comparaison chiffrée.