Deux « panacées » pour un exercice en deux parties

L'exercice 2 du Bac S Amérique du Nord 2012, intitulé « Panacées ? », est le plus lourd du sujet : 7 points, soit environ 1 h 30. Il confronte deux produits présentés comme bénéfiques pour la santé. La partie A étudie le radium, autrefois vendu en flacons, avec les outils de la radioactivité. La partie B dose l'acide ascorbique d'un comprimé de vitamine C par conductimétrie, puis explique l'indication de l'étiquette.

Partie A : le radium

Les premières questions sont des questions de cours appliquées. Le radium 226 et le radium 228 ont le même nombre de protons (Z = 88) mais des nombres de nucléons différents : ce sont des isotopes, et il faut citer les valeurs, pas seulement la définition. L'équation de désintégration du radium 228 se complète avec les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge : la particule émise est un électron, c'est une radioactivité β⁻.

La lecture graphique de la demi-vie se fait en traçant l'horizontale A₀/2 = 1,85 × 10⁴ Bq ; on retrouve environ 1,6 × 10³ ans. On établit ensuite t_1/2 = ln 2 / λ. Le piège principal est la conversion : la demi-vie doit être convertie en secondes (5,05 × 10¹⁰ s) pour obtenir λ = 1,37 × 10⁻¹¹ s⁻¹. Avec A = λN, on calcule N₀ = 2,7 × 10¹⁵ noyaux, puis on vérifie que le flacon contenait 1,0 µg de radium.

La fin de la partie A porte sur l'énergie : le défaut de masse vaut -5,2 × 10⁻³ u, soit -8,6 × 10⁻³⁰ kg, et l'énergie libérée par noyau 7,8 × 10⁻¹³ J. Garde la valeur non arrondie de Δm, sinon tu obtiens 7,7 × 10⁻¹³ J. L'énergie totale du flacon atteint 2,1 kJ, libérée sur des milliers d'années.

Partie B : la vitamine C

L'équation de dosage s'écrit entre l'acide ascorbique HA et l'ion hydroxyde, sans faire figurer les ions sodium spectateurs. La constante d'équilibre s'exprime K = K_A/K_e = 7,9 × 10⁹ : la réaction est totale, condition nécessaire pour un titrage. Il faut ensuite définir l'équivalence sans la confondre avec la neutralité.

Sur la courbe de conductivité, l'intersection des deux droites donne V_E ≈ 9,4 mL, d'où C_A = 7,5 × 10⁻³ mol/L. Pour la masse d'acide ascorbique, attention au volume : le comprimé est dissous dans 200,0 mL, alors qu'on n'en dose que 100,0 mL. On trouve environ 265 mg, proche des 250 mg annoncés. L'interprétation de la conductivité avant l'équivalence repose sur l'accumulation des ions Na⁺ et A⁻, les ions HO⁻ étant consommés.

La dernière partie explique les 500 mg de l'étiquette. L'ascorbate de sodium (285 mg, soit 1,44 × 10⁻³ mol) se transforme en acide ascorbique dans l'estomac, car pH = 1,5 < pK_A = 4,1. On raisonne sur la quantité de matière, pas sur la masse : on obtient 253 mg d'acide formé, soit environ 503 mg au total.

Conseils

Surveille les unités (années et secondes, milligrammes et grammes) et les chiffres significatifs, imposés par les données les moins précises. Le corrigé détaillé suit chaque question avec la rédaction attendue et signale ces pièges un par un.