Le mur Trombe-Michel : les transferts thermiques appliqués à l'habitat
L'exercice 4 du sujet Amérique du Nord 2022 (jour 2) vaut 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il porte sur un capteur solaire passif : un mur de béton à surface noire, placé derrière un double vitrage, qui stocke l'énergie du Soleil le jour et la restitue à la pièce. Quatre parties courtes se succèdent : modes de transfert, résistances thermiques, bilan d'énergie interne et flux de convection.
Partie A : les trois modes de transfert
Citer et illustrer (A.1 et A.2)
Les trois modes sont la conduction, la convection et le rayonnement. Pour chacun, l'exemple doit nommer un élément du schéma : le rayonnement solaire absorbé par la surface noire, la conduction à travers l'épaisseur du béton, la convection de l'air de la lame qui monte et entre dans la pièce par l'ouverture haute. Citer un mode sans dire où il intervient ne rapporte rien.
Partie B : résistances thermiques et lame d'air
Calculer les flux (B.1)
Le tableau ne donne pas la résistance du mur : il faut la calculer avec l'épaisseur, la conductivité thermique et la surface, en convertissant 40 cm en 0,40 m. On trouve environ 3,0 × 10-2 K·W-1. Les résistances des couches s'additionnent, et l'écart de température vaut 14 K. Sans lame d'air, le flux vaut 87 W ; avec la lame d'air, il tombe à 23 W. Gardez la valeur non arrondie de la résistance du mur dans la calculatrice.
Conclure sur la lame d'air (B.2)
Le rapport des deux flux vaut environ 3,8 : la lame d'air divise presque par quatre les pertes vers l'extérieur. Sa résistance de 0,46 K·W-1 est près de trois fois celle de l'ensemble mur et vitrage.
Partie C : réchauffer l'air de la pièce
Énergie interne et durée (C.1 et C.2)
Avec une capacité thermique de 39,2 kJ·K-1 et une hausse de 4,0 °C, la variation d'énergie interne vaut 157 kJ. Seuls 25 % des 675 W reçus sont transférés à l'air, ce qui donne une durée de 9,3 × 102 s, environ un quart d'heure. Les deux pièges sont de laisser l'énergie en kilojoules et d'oublier le facteur 25 %. Le résultat paraît court, car le modèle néglige les pertes et le chauffage des murs et du mobilier.
Partie D : le mur restitue-t-il la chaleur par convection seulement
Analyse dimensionnelle (D.1)
Un flux thermique s'exprime en watts. En remplaçant chaque grandeur par son unité, seule l'expression h·S·(Tm - T) est homogène à une puissance. Le sens physique confirme : le flux augmente avec la surface et l'écart de température.
Raisonnement argumenté (D.2)
Le flux de convection calculé vaut 4,5 × 102 W, environ neuf fois moins que le flux total de l'ordre de 4 000 W. La convection n'est donc pas le seul mode : l'essentiel est cédé par rayonnement infrarouge, comme le montre le schéma. S'arrêter au calcul sans comparer ni conclure fait perdre une partie des points.
Conseils pour réussir cet exercice
Surveillez les unités à chaque ligne : centimètres, kilojoules et pourcentages sont les sources d'erreur de cet exercice. Rappelez qu'un écart de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius, et terminez chaque calcul par une phrase de conclusion qui répond à la question posée.