Synthèse du 2-méthylpropan-2-ol : un exercice de cinétique sur 5 points

L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie en Centres étrangers 2 (jour 2) vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il porte sur la transformation d'un chloroalcane, noté RCl, en alcool ROH par réaction avec l'eau. La transformation libère des ions, ce qui permet de la suivre par conductimétrie. L'exercice balaie l'essentiel du programme de cinétique : vitesse volumique, temps de demi-réaction, facteur cinétique et loi de vitesse d'ordre 1.

Pourquoi la conductimétrie (Q1 et Q2)

Les réactifs sont des molécules, tandis que la transformation forme des ions H3O⁺ et Cl⁻. La conductivité augmente donc avec l'avancement, puis se stabilise en fin de réaction. D'après la loi de Kohlrausch, σ(t) ne fait intervenir que ces deux ions. Le piège est d'ajouter dans la somme RCl, ROH, l'eau ou l'acétone : ces espèces ne sont pas chargées et ne contribuent pas à la conductivité.

Vitesse volumique de disparition (Q3)

La vitesse est l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe [RCl](t). La tangente tracée à t = 1 min passe par les points (0 ; 34) et (2,4 ; 0), ce qui donne environ 14 mol·m⁻³·min⁻¹ à 25 °C. Deux erreurs reviennent souvent : diviser la concentration par le temps au lieu de calculer une pente, et oublier le signe moins. Choisissez deux points éloignés de la tangente, si possible sur les axes, pour gagner en précision ; une valeur entre 12 et 16 reste acceptable selon le tracé.

Temps de demi-réaction et température (Q4)

À t1/2, la concentration du réactif limitant est divisée par deux, soit 35 mol·m⁻³. On lit environ 0,5 min à 25 °C et 0,23 min à 30 °C : la transformation est environ deux fois plus rapide à la température la plus élevée, la température est un facteur cinétique. Attention, les deux graphiques n'ont pas la même échelle de temps : comparer leur allure sans lire les valeurs mène à une conclusion fausse.

Modèle d'ordre 1 (Q5 et Q6)

La définition v = −d[RCl]/dt, égalée à la loi v = k[RCl], conduit à l'équation différentielle d[RCl]/dt + k[RCl] = 0. Avec la solution exponentielle fournie, on établit t1/2 = ln 2 / k, indépendant de la concentration initiale. La vitesse initiale de 3,9 mol·m⁻³·s⁻¹ donne k = 5,6 × 10⁻² s⁻¹, puis t1/2 ≈ 12 s, soit 0,20 min. La comparaison avec la lecture graphique, 0,23 min, doit être chiffrée et faite dans la même unité : les deux valeurs sont proches, ce qui rend le modèle compatible avec les mesures sans suffire à le valider.

Conseils pour cet exercice

Repérez dès le début les unités des axes, en minutes, et celle de la vitesse donnée, en secondes. Tracez proprement la tangente sur l'annexe et, pour tout commentaire, comparez des nombres plutôt que de rester qualitatif.