Le bac 2022 de physique-chimie en Amérique du Sud, jour 2 : vue d'ensemble

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2022 en Amérique du Sud, se traite en 3 h 30 et est noté sur 20 points. Il suit la structure de cette session : un premier exercice commun de 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en choisit deux. Le sujet complet présenté ici réunit les quatre exercices avec leur corrigé détaillé.

L'ensemble est très ancré dans des objets concrets : un airbag, un plastique d'origine végétale, une carafe filtrante et une batterie de voiture. La chimie occupe une large place : les trois exercices au choix en relèvent, et l'exercice commun se termine par une partie de chimie après avoir mobilisé l'électricité et la mécanique. C'est donc un bon sujet pour réviser un large éventail du programme de terminale.

Exercice 1 : l'airbag (10 points)

Cet exercice long suit le dispositif de sécurité en trois parties indépendantes.

Le circuit RC et le capteur MEMS

La première partie commence par un circuit RC alimenté par une tension en créneaux de 5,0 V et de fréquence 1,0 Hz. Il faut établir la relation i = C du_C/dt, puis l'équation différentielle de la charge par la loi des mailles et la loi d'Ohm, et vérifier la solution exponentielle proposée. L'association des courbes repose sur les valeurs initiales des tensions. La résistance s'estime à partir de la constante de temps : u_C atteint 63 % de E, environ 3,2 V, vers 0,1 s, d'où R d'environ 100 kΩ. On passe ensuite au capteur MEMS : avec C = εS/e, l'écartement le plus faible donne la capacité la plus grande, ce qui fixe le signe de l'accélération. Pour un choc de 40 g, la tension de sortie varie d'environ 1,1 V, une variation facile à distinguer de la conduite normale.

Le crash-test

La deuxième partie exploite des photos et des courbes. La vitesse à l'arrivée sur l'obstacle se mesure grâce aux mires espacées de 25 cm et aux 24 ms séparant deux images : on trouve près de 64 km·h^-1. La tête du mannequin garde sa vitesse pendant 25 ms après l'impact, en mouvement rectiligne uniforme, ce qui illustre le principe d'inertie. À 75 ms, la voiture ralentit, donc son vecteur accélération est opposé au vecteur vitesse. L'accélération maximale de la tête se lit comme la pente la plus forte de la courbe de vitesse : environ 3,6 × 10² m·s^-2, soit près de 37 g. Placée sur le graphique de la figure 6, cette valeur reste sous la courbe limite : le risque de commotion n'est pas important. Les estimations graphiques admettent une marge, et la cohérence de la démarche prime sur la valeur exacte.

Le gonflage par le diazote

La troisième partie fait appel à l'équation d'état du gaz parfait : environ 2,5 mol de diazote remplissent 60 L à 20 °C et à la pression atmosphérique, à condition de convertir les kilopascals, les litres et les degrés Celsius. La stœchiométrie de la réaction conduit à 101 g d'azoture de sodium et environ 31 g de nitrate de potassium. Garder la valeur non arrondie de la quantité de diazote est indispensable pour retrouver exactement 101 g. Enfin, stocker le même gaz dans 70 cm³ exigerait une pression d'environ 860 fois la pression atmosphérique, d'où l'intérêt des réactifs solides.

Exercice 2 : le PLA ou acide polylactique (5 points)

Ce deuxième exercice associe chimie organique, acide-base et cinétique. Il faut d'abord justifier le nom de l'acide 2-hydroxypropanoïque et écrire son couple acide-base avec les schémas de Lewis, en retirant l'hydrogène du groupe carboxyle et non celui du groupe hydroxyle. Un pH de 2,8 pour une concentration apportée de 2,0 × 10^-2 mol·L^-1 montre que l'acide lactique est faible : la concentration en ions oxonium, 1,6 × 10^-3 mol·L^-1, est inférieure à la concentration apportée. L'équation avec l'eau s'écrit donc avec une double flèche.

La partie sur le polymère demande la famille du produit, un ester, et le motif du PLA, qui est la plus petite unité de répétition. La cinétique de dégradation clôt l'exercice : la température étant un facteur cinétique, la courbe la plus rapide correspond à 110 °C. La vitesse volumique de disparition à l'instant initial se lit grâce à la tangente et vaut environ 4,8 × 10^-7 mol·L^-1·s^-1. Le rapport entre vitesse et concentration, constant et voisin de 4,8 × 10^-4 s^-1, démontre une loi de vitesse d'ordre 1.

Les pièges sont ici ponctuels mais nombreux : numéroter la chaîne carbonée à partir du mauvais côté, oublier les doublets non liants ou la charge de l'ion lactate, écrire une flèche simple pour un acide faible, oublier le signe moins dans la définition de la vitesse, ou laisser les millimoles et les minutes dans le calcul de la tangente. Une démonstration d'ordre 1 bien présentée annonce la propriété à vérifier avant d'aligner les calculs, date par date.

Exercice 3 : besoin en magnésium (5 points)

Cet exercice de titrage teste aussi l'esprit critique. Le montage est celui d'un titrage colorimétrique par l'EDTA, sans aucune sonde dans le bécher. À un pH supérieur à 12, les ions magnésium précipitent, si bien que seuls les ions calcium sont titrés. L'équivalence donne une concentration en ions calcium de 0,88 mmol·L^-1 dans l'eau filtrée. Un second titrage, qui dose ensemble les deux ions, permet d'obtenir par différence des volumes équivalents la concentration en ions magnésium : 0,20 mmol·L^-1.

Vient alors l'analyse de l'annonce commerciale. Le calcium passe de 2,2 à 0,88 mmol·L^-1, le magnésium d'environ 0,1 à 0,20 mmol·L^-1 : le gain en magnésium est près de treize fois plus faible que la perte en calcium. L'accord avec l'annonce n'est que partiel. La dernière question montre qu'un adulte de 70 kg devrait boire environ 86 L d'eau filtrée par jour pour couvrir ses 420 mg de besoin journalier : l'eau filtrée ne peut pas suffire seule.

Les erreurs à éviter sont classiques : diviser par le volume versé à l'équivalence au lieu du volume de la prise d'essai, utiliser directement le second volume équivalent, qui correspond à la somme des deux ions, ou laisser la masse de magnésium en milligrammes face à une masse molaire en grammes par mole. Dans la question critique, chaque argument doit s'appuyer sur une valeur chiffrée, et la conclusion doit répondre clairement à la question posée.

Exercice 4 : la batterie au lithium-fer-phosphate (5 points)

Le dernier exercice est un sujet classique sur les piles. L'oxydation se produit à l'électrode de carbone, qui est la borne négative, et la réduction à l'électrode de phosphate de fer, borne positive. Sur le schéma, les électrons circulent dans le circuit extérieur et les ions lithium dans l'électrolyte, jamais l'inverse. L'équation de fonctionnement s'obtient en additionnant les deux demi-équations, et la constante d'équilibre de 10⁵⁴ montre que la transformation est totale.

Le calcul des quantités initiales, après conversion des kilogrammes en grammes, désigne LiC₆ comme réactif limitant, avec un avancement maximal de 14 mol. La capacité de la batterie vaut alors 1,3 × 10⁶ C, soit environ 8 fois la charge de 45 Ah nécessaire au démarrage, une fois convertie en coulombs. La batterie permet donc le démarrage du véhicule.

Ici encore, quelques réflexes évitent de perdre des points faciles : faire circuler les électrons uniquement dans les conducteurs, ne laisser ni électron ni ion lithium dans l'équation de fonctionnement, convertir les masses en grammes, garder deux chiffres significatifs et comparer les deux charges dans la même unité.

Gestion du temps et choix des exercices

L'exercice 1 représente la moitié de la note : y consacrer environ 1 h 45 est raisonnable, ce qui laisse à peu près 53 minutes pour chacun des deux exercices choisis. Avant de commencer, prenez quelques minutes pour parcourir les trois exercices de 5 points et choisir ceux qui correspondent le mieux à vos points forts. Les exercices 2 et 4 sont très proches du cours, l'exercice 3 demande davantage de rédaction et d'argumentation.

Dans l'exercice commun, les trois parties sont indépendantes : en cas de blocage sur le circuit RC, passez au crash-test ou au gaz parfait plutôt que de perdre du temps. Les résultats intermédiaires donnés dans l'énoncé, comme les 101 g d'azoture de sodium, les 0,20 mmol·L^-1 de magnésium ou les 14 mol d'avancement maximal, permettent aussi de poursuivre même si une question précédente n'a pas abouti.

Les points de vigilance du sujet

Trois réflexes reviennent dans tout le sujet. D'abord, les conversions d'unités : microfarads, millisecondes, kilopascals, millimoles, kilogrammes et ampères-heures apparaissent tour à tour, et chacune peut fausser un résultat d'un facteur mille. Ensuite, les verbes « établir » et « montrer » exigent une démonstration complète, avec les étapes intermédiaires et des valeurs non arrondies. Enfin, les estimations graphiques, tangente ou pente maximale, doivent être accompagnées de la méthode utilisée.

Conclusion

Ce sujet de l'Amérique du Sud 2022 (jour 2) est un excellent entraînement de fin d'année. Il couvre les circuits RC, la cinématique, le gaz parfait, l'acide-base, la chimie des polymères, la cinétique, les titrages et les piles. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé question par question, en relevant les pièges signalés pour ne plus les reproduire le jour de l'épreuve.