Le sujet 2 de Métropole mars 2021 : une épreuve complète et équilibrée

Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 dure 3 h 30 et est noté sur 20 points. Il se compose d'un exercice commun de 10 points, consacré à la chimie, et de trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. Les trois exercices au choix couvrent des domaines bien distincts : la mécanique avec un saut depuis la stratosphère, l'électricité avec un capteur capacitif, et l'optique ondulatoire avec la mesure des mailles d'un tamis. Traiter le sujet en entier est un excellent entraînement, même si deux exercices de 5 points seulement sont rédigés le jour de l'examen.

Le fil rouge de l'épreuve est la rigueur : justifications écrites pour chaque lecture graphique, unités converties avant chaque calcul, chiffres significatifs adaptés aux données et démarches complètes. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.

Exercice 1 : l'aquarium récifal (10 points)

L'exercice commun suit l'entretien d'un bassin d'eau de mer en quatre parties indépendantes, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Partie 1 : le pH et le dioxyde de carbone

Pour abaisser un pH trop élevé, on apporte un acide : le diffuseur de CO₂ décrit dans la suite de l'énoncé. Une solution tampon se définit par trois situations, ajout modéré d'acide, ajout modéré de base et dilution modérée, et son pH varie peu, sans rester constant. La faible solubilité du CO₂ s'explique par la polarité : ses liaisons sont polarisées, mais la molécule linéaire est apolaire, alors que l'eau coudée est polaire. L'ion hydrogénocarbonate est à la fois acide et base, et le diagramme de prédominance, avec des frontières à 6,4 et 10,3, montre qu'il prédomine à pH 8,1. Enfin, l'apport de CO₂ fait baisser le pH et la concentration en ions carbonate, ce qui freine la formation du calcaire des coraux.

Partie 2 : la salinité par titrage conductimétrique

Avant l'équivalence, les ions chlorure sont remplacés par des ions nitrate un peu moins conducteurs : la pente est faible et négative. Après, les ions argent et nitrate s'accumulent et la conductivité monte nettement. Le volume équivalent d'environ 10,8 mL conduit, sans oublier le facteur 10 de la dilution, à 19,2 g/L d'ions chlorure, sous la limite de 19,3 g/L : un traitement de l'eau est nécessaire.

Partie 3 : la synthèse du praziquantel

On justifie le nom méthanal, on écrit la formule brute C₇H₁₂O₂ du réactif C en complétant correctement les sommets du cycle, puis un bilan des éléments montre que le produit F est de l'eau. Le mélange étant stœchiométrique, le rendement vaut 98,8 %. Le protocole se commente avec le vocabulaire attendu : dissolution et transformation chimique pour l'opération a, séparation pour l'opération c. Une mesure de température de fusion suffit pour identifier le solide.

Partie 4 : le charbon actif

La filtration retire les grains de charbon qui fausseraient l'absorbance. La droite d'étalonnage donne 15 puis 2 mg/L, et la différence des deux concentrations conduit à 6,5 mg de colorant adsorbé par gramme de charbon. Pour un bassin de 8 000 L, il faut entre 1,1 et 2,3 kg de charbon actif.

Exercice 2 : un saut stratosphérique (5 points)

Cet exercice de mécanique part du saut de Félix Baumgartner. On calcule d'abord la variation du champ de pesanteur entre 11 et 50 km, environ 0,12 m/s², soit 1,2 % : le champ est uniforme. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical orienté vers le haut, donne l'équation horaire de la chute libre ; attention au signe et aux constantes d'intégration. La vitesse atteint 307 m/s vers 34,1 km d'altitude, où la vitesse du son lue sur la figure vaut environ 307 m/s : le sauteur l'atteint tout juste. La suite critique le modèle : à 33 446 m, la force de frottement vaut environ le tiers du poids, elle n'est donc pas négligeable. Enfin, pour un saut depuis 20 000 m, la vitesse limite, calculée avec la masse volumique lue à 16 000 m et non à 20 000 m, vaut environ 1,3 × 10² m/s. L'air plus rare de la haute stratosphère explique qu'il faille partir de si haut pour atteindre la vitesse du son.

Exercice 3 : un système de détection de passager (5 points)

Deux feuilles d'aluminium séparées par du papier forment un condensateur dont la capacité dépend de la pression. Les armatures portent des charges opposées, et un objet posé écrase le papier : l'épaisseur diminue, la capacité augmente. La partie centrale est une démonstration classique : loi des mailles, loi d'Ohm et relation entre intensité et tension, pour obtenir l'équation différentielle de la décharge avec τ = RC, puis la vérification de la solution exponentielle et la condition initiale A = E. À 5τ, la tension ne vaut plus que 0,67 % de sa valeur initiale. Les mesures se comparent sans calcul, la décharge la plus lente correspondant au dispositif avec pression, puis la lecture de τ à 37 % de E donne 110 et 140 ms, d'où une variation de capacité de 3,0 × 10⁻⁹ F et un écrasement du papier d'environ 27 µm.

Exercice 4 : quelle taille pour les mailles d'un tamis ? (5 points)

L'exercice d'optique commence par la diffraction par une fente : rôle de la largeur de la fente et de la longueur d'onde, puis relation λ = aL/2D, où le facteur 2 vient de la demi-largeur de la tache centrale. La mesure donne λ = 6,4 × 10⁻⁷ m, compatible avec la valeur du constructeur. La seconde partie exploite la figure d'interférences du tamis : mesurer quatre interfranges plutôt qu'un seul améliore la précision, d'où i = 1,5 cm avec une incertitude-type de 0,05 cm. Le pas du maillage vaut alors 340 ± 20 µm après un calcul d'incertitude-type composée. Le piège final est de comparer ce pas à 150 µm : il faut retirer la largeur du fil pour obtenir une ouverture d'environ 110 µm, et le tamis retient bien les artémies.

Gérer son temps et choisir ses exercices

L'exercice commun représente la moitié de la note : comptez environ 1 h 45 pour lui, et environ 55 minutes pour chacun des deux exercices choisis. Prenez quelques minutes au début pour parcourir les trois exercices au choix : l'un relève de la mécanique, l'autre de l'électricité, le dernier de l'optique. Choisissez ceux dont les démonstrations vous sont familières : l'équation horaire de la chute libre, l'équation différentielle du circuit RC ou la relation de la diffraction. Dans l'exercice 1, les quatre parties étant indépendantes, une difficulté dans l'une ne doit pas empêcher de traiter les autres.

Pendant l'épreuve, gardez les valeurs intermédiaires en mémoire et n'arrondissez qu'à la fin. Quand une valeur est fournie par l'énoncé, comme les 7 mg par gramme de charbon ou la relation entre variation de capacité et variation d'épaisseur, servez-vous-en pour la suite même si vous n'avez pas réussi la question précédente.

Les compétences évaluées d'un exercice à l'autre

Les lectures graphiques reviennent partout : volume équivalent à l'intersection de deux droites, concentrations sur une droite d'étalonnage, vitesse du son et masse volumique de l'air en fonction de l'altitude, temps caractéristique d'une décharge, largeur d'une tache de diffraction. Chacune doit être accompagnée de sa justification et d'un nombre de chiffres significatifs adapté. La critique d'un modèle apparaît aussi plusieurs fois : comparer deux forces pour savoir si l'une est négligeable, juger qu'un champ est uniforme à l'aide d'un critère chiffré, ou confronter une mesure à une valeur de référence.

Les pièges les plus fréquents du sujet

En chimie, plusieurs erreurs coûtent des points sans que le raisonnement soit faux. Conclure qu'une molécule est polaire parce que ses liaisons sont polarisées oublie le rôle de la géométrie, décisif pour le CO₂. Dans le titrage, compter les 200 mL d'eau distillée dans le volume titré ou oublier la dilution par 10 fausse la concentration. Pour la masse de colorant adsorbée, il faut la différence des concentrations avant et après traitement, et non la seule concentration initiale. Enfin, une seule méthode d'identification est demandée : en citer plusieurs n'apporte rien et une méthode erronée peut faire perdre le point.

En physique, les pièges tiennent souvent à la lecture des graphiques et aux conversions. La vitesse du son et la masse volumique de l'air se lisent à l'altitude où se trouve réellement le sauteur, pas au sol ni au point de départ. Dans le circuit RC, les millisecondes et les mégaohms doivent être convertis avant le calcul de la capacité. En optique, le facteur 2 de la relation de diffraction et la distinction entre le pas du maillage et la taille du trou sont les deux points qui décident de la réussite. Dans chaque cas, un schéma rapide ou une phrase qui rappelle la définition de la grandeur suffit souvent à éviter l'erreur.

Conclusion

Le sujet 2 de Métropole de mars 2021 est un très bon support de révision : il fait travailler la chimie acide-base, les titrages et la synthèse, puis trois chapitres de physique très fréquents au bac, la deuxième loi de Newton, le circuit RC et l'optique ondulatoire. S'entraîner sur le sujet complet permet aussi de tester le choix des exercices et la gestion du temps en conditions réelles. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés, les lectures graphiques commentées et les pièges à éviter.