Un exercice de mécanique sur 6 points

L'exercice 1 du bac S 2019 Afrique (ancien programme) s'appuie sur un exploit réel : le saut de Luke Aikins, parti d'une altitude de 7 620 m sans parachute pour finir dans un filet de réception tendu à 76 m du sol. Prévu pour environ une heure, il suit une progression classique en trois parties : on teste d'abord le modèle de la chute libre, on le corrige ensuite en ajoutant les frottements de l'air, puis on étudie le freinage dans le filet. C'est un exercice très représentatif de la mécanique de terminale S, où la rédaction de la démarche compte autant que les calculs.

Partie 1 : le modèle de la chute libre

Questions 1.1 et 1.2 : accélération et équation horaire

En chute libre, la seule force prise en compte est le poids. Pour établir que le vecteur accélération est égal à g, le corrigé suit les quatre étapes attendues : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, puis deuxième loi de Newton. Chacune rapporte des points. La masse se simplifie, ce qui montre que l'accélération ne dépend pas de la masse. On intègre ensuite deux fois, sur un axe vertical orienté vers le bas, pour retrouver z(t) = ½ g t². Le piège classique consiste à oublier les constantes d'intégration ou à ne pas les justifier par les conditions initiales.

Questions 1.3 et 1.4 : confronter le modèle à la réalité

La distance de chute n'est pas 7 620 m mais 7 620 − 76 = 7 544 m, puisque le filet n'est pas au sol. On obtient une durée de 39 s et une vitesse de 3,8 × 10² m/s. Pour juger le modèle, il faut comparer dans la même unité : converti, ce résultat donne environ 1,4 × 10³ km/h, soit sept fois la vitesse réelle d'environ 200 km/h, pour une durée trois fois plus courte que les deux minutes observées. La conclusion s'impose : les frottements de l'air ne sont pas négligeables.

Partie 2 : la vitesse limite

À la vitesse limite, le mouvement est rectiligne et uniforme : d'après le principe d'inertie, le poids et la force de frottement se compensent. La justification attendue est précisément cette chaîne « vitesse constante, donc mouvement rectiligne uniforme, donc forces qui se compensent ». En projetant sur l'axe vertical, on établit l'expression de la vitesse limite, puis on calcule 56 m/s, soit environ 2,0 × 10² km/h, valeur compatible avec le texte. Attention à la calculatrice : tout le dénominateur doit être entre parenthèses, et il ne faut pas oublier la racine carrée.

Partie 3 : l'arrivée dans le filet

L'énergie cinétique au contact du filet se calcule avec la vitesse limite, en m/s : environ 1,3 × 10⁵ J. Le théorème de l'énergie cinétique, avec un travail négatif de la force exercée par le filet, conduit à la relation entre l'enfoncement h, l'accélération a et la vitesse limite. La dernière question demande d'exploiter une photographie : on établit une échelle à partir du point le plus bas du filet de sécurité, on estime l'enfoncement, puis l'accélération. Le corrigé trouve environ 6 g, inférieur au seuil supportable de 10 g. Il s'agit d'une estimation : toute valeur cohérente avec une échelle justifiée est acceptée, seul l'ordre de grandeur compte.

Conseils pour réussir cet exercice

Rédigez systématiquement les étapes avant d'appliquer une loi de Newton, gardez les valeurs non arrondies dans les calculs en chaîne et convertissez les vitesses avant toute comparaison. Pour la question sur photographie, explicitez l'échelle et les mesures : le correcteur évalue la démarche, pas une valeur unique. Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont disponibles gratuitement en PDF.