Le sujet de Polynésie 2021 : une épreuve équilibrée entre chimie et physique

Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 suit l'organisation propre à cette année-là : un exercice obligatoire de 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve dure 3 h 30 pour 20 points. L'exercice commun est entièrement consacré à la chimie, autour de l'acide lactique, tandis que les trois exercices au choix relèvent de la physique : acoustique, mécanique et optique. Traiter le sujet en entier reste un excellent entraînement, car il balaie une grande partie du programme de terminale.

Le fil rouge de l'épreuve est la rigueur. Les représentations moléculaires, les schémas de forces et les tracés de rayons sont évalués avec précision, les conversions d'unités cachent plusieurs pièges, et la plupart des questions attendent une justification écrite, pas seulement un résultat. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.

Exercice 1 : l'acide lactique à la base de composés verts (10 points)

Cet exercice de chimie se divise en trois parties qui partent du lait pour aboutir à un solvant d'origine renouvelable, le lactate d'éthyle.

Partie A : un acide faible

Il faut d'abord justifier le nom acide 2-hydroxypropanoïque, dessiner le schéma de Lewis avec tous les doublets non liants et identifier l'hydrogène acide, celui du groupe carboxyle. Viennent ensuite les calculs acide-base : pour un lait de pH 6,4, la concentration en ions oxonium vaut 4,0 × 10⁻⁷ mol·L⁻¹. L'équation de réaction avec l'eau s'écrit avec une double flèche, puis on démontre la relation pH = pK_A + log([A⁻]/[HA]). Avec pK_A = 3,9, le rapport [A⁻]/[HA] vaut 3,2 × 10² : l'ion lactate prédomine, ce que confirme le diagramme de prédominance. La partie se termine par l'analyse d'un spectre infrarouge, avec les bandes O–H vers 3 400 cm⁻¹ et C=O vers 1 700 cm⁻¹.

Partie B : le lactide

Un bilan d'atomes montre que la molécule formée avec le lactide est l'eau. On écrit ensuite la formule topologique du lactide, un cycle à six sommets, et on y repère deux fonctions ester. Répondre « cétone » en n'entourant que le groupe C=O est le piège principal.

Partie C : synthèse du lactate d'éthyle

La comparaison des quantités de matière, 1,45 mol d'éthanol pour 0,434 mol d'acide lactique, montre que l'éthanol est en excès. La masse maximale d'ester vaut 51,3 g. La figure fournie donne un rendement d'environ 50 % sans solvant d'extraction et d'environ 82 % avec. L'eau figure dans le quotient de réaction, car le milieu n'est pas aqueux, et extraire l'ester maintient Q_r inférieur à K, ce qui déplace l'équilibre dans le sens direct. La question ouverte finale estime à environ 45 milliards de litres le volume d'éthanol nécessaire pour remplacer 80 % des solvants organiques, soit près de 38 % de la production mondiale annuelle.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs reviennent dans cet exercice. Pour l'ion lactate, il faut retirer l'hydrogène du groupe carboxyle et non celui du groupe hydroxyle, sans oublier la charge négative. Dans l'expression de K_A, l'eau, solvant, n'apparaît pas, alors qu'elle figure dans le quotient de réaction de l'estérification, où elle n'est qu'un produit parmi d'autres. Sur le diagramme de prédominance, l'acide se place du côté des pH faibles. Pour le spectre infrarouge, chaque bande doit être décrite par sa position, son allure et la liaison attribuée. Enfin, dans la question ouverte, c'est l'éthanol introduit à chaque lot, en large excès, qu'il faut prendre en compte, et non la seule quantité qui réagit.

Exercice 2 : les nuisances sonores d'un aéroport (5 points)

Cet exercice d'acoustique repose sur deux relations, L = 10 log(I/I₀) et I = P/S. Le niveau sonore produit par un avion A1 près d'une habitation vaut 69 dB, ce qui place l'habitation à environ 900 m de la piste d'après la figure. La comparaison des courbes à une même distance désigne l'avion A3 comme le plus bruyant, et le doublement de la distance fait perdre environ 6 dB. La question piège porte sur deux avions simultanés : ce sont les intensités qui s'additionnent, pas les niveaux, et l'on obtient 72 dB. Pour un avion de 452 kW, le niveau atteint 106 dB, au-delà du seuil de danger de 90 dB. Enfin, le vitrage double 8-12-4 mm, le plus efficace vers 3 500 Hz, ramène le bruit à environ 62 dB : la nuisance est fortement réduite, mais le seuil de 60 dB d'un bruit gênant reste dépassé.

Cet exercice est direct, mais il ne pardonne pas les erreurs de méthode. Il faut utiliser le logarithme décimal, convertir les kilowatts en watts, ne pas oublier le carré de la distance dans la surface 4πd², et lire la bonne courbe sur la figure. Chaque lecture graphique doit être justifiée par la courbe utilisée et la valeur lue, et chaque question qui commence par « déterminer si » se conclut par une phrase de réponse claire.

Exercice 3 : l'installation de l'Homme sur la Lune (5 points)

Cet exercice de mécanique commence par un satellite lunostationnaire, dont la période de révolution est égale à la période de rotation de la Lune, 27,3 jours. Il faut représenter la force gravitationnelle, appliquée au satellite et dirigée vers le centre de la Lune, puis établir son expression vectorielle et appliquer la deuxième loi de Newton. Dans le repère de Frenet, l'accélération est centripète ; sa coordonnée tangentielle nulle prouve que la vitesse est constante et conduit à v = √(G M_L/d_LS). La démonstration de l'altitude, autour de 8,67 × 10⁷ m, demande de convertir la période en secondes et de retrancher le rayon de la Lune.

La seconde partie étudie la descente d'un alunisseur. On représente les vecteurs vitesse et le champ de pesanteur lunaire, puis on justifie les signes de l'équation horaire verticale, en distinguant norme et coordonnée. L'équation horaire horizontale donne une durée de chute libre d'environ 19 s, alors que la trajectoire incontrôlée dure 30 s : l'alunisseur n'est pas en chute libre.

Les erreurs à éviter dans cet exercice touchent surtout aux vecteurs : une force dessinée à partir du centre de la Lune au lieu du satellite, un vecteur normal orienté vers l'extérieur du cercle, un signe moins conservé devant N alors que l'accélération est centripète. Le raisonnement sur la vitesse constante doit s'appuyer sur la coordonnée tangentielle nulle, et non sur une accélération « constante », puisque le vecteur accélération change de direction à chaque instant. Une rédaction soignée, avec les expressions littérales menées jusqu'au bout avant l'application numérique, fait la différence.

Exercice 4 : la Grande Lunette de Meudon (5 points)

Ce dernier exercice porte sur la lunette astronomique afocale. L₁ est l'objectif, L₂ l'oculaire, et un système afocal donne d'un objet à l'infini une image à l'infini. Sur le document réponse, il faut placer les foyers de l'oculaire, le foyer objet F₂ étant confondu avec F'₁, puis construire l'image intermédiaire et le faisceau émergent, formé de rayons parallèles. La démonstration du grossissement G = f'₁/f'₂ repose sur deux triangles qui partagent la taille de l'image intermédiaire. Avec f'₁ = 16 m et f'₂ = 4 cm, le grossissement vaut 400 après conversion. Le cratère Albategnius, vu à l'œil nu sous une minute d'arc, apparaît alors sous un angle d'environ 6,7°.

Les pièges de cet exercice sont surtout graphiques. Inverser les foyers de l'oculaire, faire converger les rayons émergents vers F'₂ ou placer l'angle θ' ailleurs qu'entre l'axe optique et le faisceau émergent coûte des points sur le document réponse. Côté calcul, deux conversions sont indispensables : les distances focales doivent être exprimées dans la même unité, sinon on trouve un grossissement de 4 au lieu de 400, et la minute d'arc vaut un soixantième de degré, il faut donc diviser par 60. Un grossissement de lunette inférieur à 1 doit immédiatement alerter.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Le barème donne une règle simple : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et environ 55 minutes pour chacun des deux exercices choisis, ce qui laisse quelques minutes de relecture. Le choix des exercices mérite réflexion dès le début de l'épreuve. L'exercice d'acoustique est le plus calculatoire mais aussi le plus direct ; ceux de mécanique et d'optique demandent des démonstrations et des schémas soignés. Mieux vaut choisir les deux exercices dont on maîtrise les méthodes que ceux qui paraissent les plus courts.

Dans l'exercice 1, les trois parties sont largement indépendantes : si une question bloque, passez à la partie suivante plutôt que de vous attarder. Gardez du temps pour la question ouverte, qui demande d'enchaîner plusieurs étapes et rapporte des points même si le résultat final est imparfait, à condition d'annoncer clairement la démarche.

Conclusion : les réflexes à retenir de ce sujet

Ce sujet récompense la précision. En chimie, il faut représenter toutes les liaisons et tous les doublets, écrire une double flèche pour un acide faible et comparer des quantités de matière plutôt que des masses. En acoustique, on additionne des intensités et on retranche des atténuations exprimées en décibels. En mécanique, on annonce système, référentiel et bilan des forces, et on vérifie le sens de chaque vecteur. En optique, on construit les rayons avec méthode et on convertit les longueurs avant de calculer un rapport. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés et signale les pièges un par un : c'est le bon support pour vérifier sa copie après un entraînement en temps limité.