Étude d'une pile au laboratoire : de la solution à la capacité

Ce troisième exercice (5 points, environ 53 minutes) porte sur une pile cuivre-aluminium construite au laboratoire. Il parcourt toute la démarche : préparer une solution par dissolution, identifier la polarité, écrire les réactions aux électrodes, prévoir le sens d'évolution avec le quotient de réaction, puis calculer la capacité électrique et la comparer à celle d'une pile du commerce.

Préparer la solution de sulfate d'aluminium

La question 1 demande un protocole de dissolution précis. On calcule d'abord la masse de sulfate d'aluminium à peser : m = C·V·M = 1,71 g. Le protocole doit nommer la balance, la fiole jaugée de 50,0 mL avec sa contenance, le rinçage de la coupelle et l'ajustement au trait de jauge. La question 2 exploite l'équation de dissolution Al₂(SO₄)₃ → 2 Al³⁺ + 3 SO₄²⁻ : [Al³⁺] = 0,200 mol·L⁻¹ et [SO₄²⁻] = 0,300 mol·L⁻¹. Vérifier l'électroneutralité de la solution est un bon réflexe pour repérer un coefficient oublié.

Polarité et fonctionnement de la pile

Le voltmètre affiche U = 0,92 V avec sa borne COM sur l'aluminium : la tension positive indique que le cuivre est au potentiel le plus élevé, c'est le pôle positif. La question demande d'exploiter le montage : il faut citer le signe de la tension et la position de la borne COM. Sur le schéma de l'annexe, le courant sort par le cuivre dans le circuit extérieur, les électrons circulent en sens inverse, et dans la pile ce sont les ions qui se déplacent : cations vers le cuivre, anions vers l'aluminium. Le piège à éviter est de dessiner des électrons dans les solutions ou dans le pont salin.

Les demi-équations découlent de la polarité : l'aluminium est oxydé, les ions cuivre(II) sont réduits. En multipliant la première par 2 et la seconde par 3 pour échanger 6 électrons, on retrouve l'équation de fonctionnement 3 Cu²⁺ + 2 Al → 3 Cu + 2 Al³⁺.

Sens d'évolution et réactif limitant

Le quotient de réaction initial s'écrit sans les solides : Q_r,i = 0,200² / 0,100³ = 40. Prendre [Al³⁺] = C au lieu de 2C donnerait 10. Comme Q_r,i est très inférieur à K ≈ 10²⁰⁰, le système évolue dans le sens direct, et la transformation peut être considérée comme totale. La question 7.1 compare les quantités initiales divisées par les nombres stœchiométriques : l'ion Cu²⁺ (5,00 × 10⁻³ mol) est limitant face à 0,711 mol d'aluminium.

Capacité électrique de la pile

Chaque ion cuivre(II) consommé correspond à deux électrons échangés : Q = 2·n₀(Cu²⁺)·N_A·e ≈ 965 C, soit environ 268 mAh. Une pile AA de 2800 mAh stocke environ 1,01 × 10⁴ C, soit à peu près dix fois plus. Oublier le facteur 2 est le piège principal, tout comme comparer des capacités exprimées dans des unités différentes. La dernière question en découle : pour augmenter la capacité, il faut augmenter la quantité d'ions Cu²⁺, donc la concentration ou le volume de la solution de sulfate de cuivre ; ajouter de l'aluminium, déjà en large excès, ne changerait rien.

Conseils pour réussir

Cet exercice récompense la cohérence : chaque réponse s'appuie sur la précédente, de la polarité aux demi-équations, puis au réactif limitant et à la capacité. Justifiez chaque étape en citant la donnée ou le résultat utilisé, et vérifiez la conservation des éléments et des charges dans chaque équation.