L'exercice de spécialité sur 5 points

L'exercice de spécialité du bac S 2019 Asie (ancien programme), prévu pour environ 50 minutes, relève du thème « L'eau ». On souhaite utiliser l'eau d'un puits pour un lave-linge, mais cette eau est trop chargée en fer et en manganèse. Il faut vérifier qu'un appareil de traitement, le déferriseur 5750, convient, puis calculer le débit d'air que son aérateur doit fournir. L'essentiel des points repose sur une résolution de problème, où la démarche est évaluée autant que le résultat.

Question 1 : faut-il traiter l'eau, et avec quel appareil ?

La question appelle deux justifications chiffrées. D'abord, le besoin de traitement : après conversion, 3,8 mg·L^-1 de fer font 3 800 µg·L^-1, bien au-delà du seuil de 300 µg·L^-1, et 1,0 mg·L^-1 de manganèse dépasse le seuil de 150 µg·L^-1. Ensuite, la possibilité d'utiliser l'appareil : le pH de 7,2 est compris entre 6,8 et 9, et la somme t_Fe + 2 t_Mn vaut 5,8 mg·L^-1, juste sous la limite de 6 mg·L^-1. Le piège est de comparer des valeurs exprimées dans des unités différentes : 1 mg vaut 1 000 µg.

Question 2 : la composition de l'air

Une question de connaissance : l'air contient environ 20 % de dioxygène en volume, soit un cinquième. Cette valeur sert dans le problème. Le corrigé rappelle que, pour un gaz, proportion en volume et proportion en quantité de matière sont égales.

Le problème : le débit minimal d'air

Construire la démarche

On raisonne sur une heure, pendant laquelle la pompe traite 1,0 m³, soit 1 000 L d'eau. Il faut enchaîner quatre étapes : les masses d'ions à éliminer, leurs quantités de matière, la quantité de dioxygène nécessaire, puis le volume d'air correspondant.

Les calculs clés

Pour ramener chaque ion à son seuil, il faut éliminer 3,5 g de fer et 0,85 g de manganèse par heure, soit 6,3 × 10^-2 mol et 1,5 × 10^-2 mol. D'après les équations d'oxydoréduction, une mole de dioxygène oxyde 4 moles d'ions fer(II) ou 2 moles d'ions manganèse(II) : il faut donc 2,3 × 10^-2 mol de dioxygène. Avec un volume molaire de 24 L·mol^-1, cela représente 0,56 L de dioxygène, donc 2,8 L d'air. Le débit minimal est d'environ 3 L·h^-1.

Les pièges

L'erreur la plus coûteuse est d'inverser les coefficients stœchiométriques et d'écrire 4 n_Fe au lieu de n_Fe/4. Autre oubli fréquent : s'arrêter au volume de dioxygène sans passer au volume d'air. Le corrigé montre aussi qu'en choisissant d'éliminer la totalité des ions, on trouve 3,1 L·h^-1 : les deux hypothèses conduisent au même ordre de grandeur, ce qui est accepté si l'hypothèse est clairement annoncée.

Nos conseils

Dans une résolution de problème, annoncez votre démarche avant de calculer et gardez une trace de chaque hypothèse. Terminez par un regard critique : ici, on suppose que tout le dioxygène injecté se dissout et réagit, ce qui conduit en pratique à régler l'aérateur au-dessus du minimum calculé. Même si la spécialité de l'ancien programme a disparu, les outils mobilisés, oxydoréduction, quantité de matière et volume molaire, restent au programme actuel.