Un long exercice de physique sur 11 points

L'exercice 1 du bac S 2018 Antilles-Guyane (ancien programme) est le plus lourd du sujet : 11 points, soit environ 1 h 50 de travail. Il suit une chauve-souris qui chasse un papillon de nuit et mobilise trois chapitres très différents. La première partie porte sur les ultrasons, l'effet Doppler et l'écholocation. La deuxième étudie la chute libre du papillon qui se laisse tomber pour échapper à son prédateur. La troisième explique la couleur de ses ailes par des interférences lumineuses. Les parties sont largement indépendantes : bloquer sur l'une n'empêche pas de traiter les autres.

Partie 1 : l'écholocation de la chauve-souris

Questions 1.1.1 à 1.1.3 : nature de l'onde

Avec une fréquence de 50,0 kHz, supérieure à 20 kHz, l'onde appartient au domaine des ultrasons. C'est une onde mécanique, et la justification attendue est précise : elle a besoin d'un milieu matériel pour se propager, contrairement à une onde électromagnétique. Elle est longitudinale, car la perturbation est parallèle à la direction de propagation.

Question 1.2.1 : la vitesse par effet Doppler

Il faut isoler la vitesse de l'émetteur dans la formule fournie, ce qui donne v = v(onde) × (fr − fe) / fr, soit 5,35 m/s, c'est-à-dire 19,3 km/h. Les fréquences peuvent rester en kHz puisqu'elles interviennent par un rapport. Le corrigé explique aussi pourquoi l'énoncé écrit « proche de » : la différence de fréquences n'a qu'un chiffre significatif.

Questions 1.2.2 et 1.3 : comparer et mesurer une distance

Comparer, c'est calculer un rapport : l'onde va environ 64 fois plus vite que l'animal, qui est donc informé bien avant d'atteindre sa proie. Pour la distance, l'écho fait un aller-retour : D = v × τ / 2 = 2,84 m. Oublier le facteur 2 conduit à 5,68 m, une erreur classique.

Partie 2 : la chute libre du papillon

La deuxième loi de Newton appliquée au papillon soumis à son seul poids donne une accélération égale à g. Attention au signe : l'axe vertical est orienté vers le haut, donc a(z) = −g. Deux intégrations, avec à chaque fois une condition initiale écrite, conduisent à z(t) = −g t²/2 + h, puis à la durée de chute √(2h/g). La vérification d'homogénéité se fait en remplaçant chaque grandeur par son unité. Numériquement, la chute dure 0,49 s. La question 2.2 est la plus fine : la chauve-souris parcourt l'hypoténuse BA ≈ 3,0 m, et non la distance d = 2,8 m, en 0,57 s. Le papillon touche le sol le premier, de justesse.

Partie 3 : les couleurs de l'aile

Un retard égal à un nombre entier de périodes donne des ondes en phase, donc des interférences constructives ; une demi-période de plus donne l'opposition de phase. On en déduit les longueurs d'onde renforcées, λ = 2ne/(k − 1/2) avec k entier au moins égal à 1. Avec e = 100 nm et n = 1,5, seule λ = 600 nm tombe dans le visible : l'aile paraît orange. Il faut tester k = 2 (200 nm, ultraviolet) pour le prouver. Enfin, le terme en cos θ explique que la couleur change avec l'angle d'observation.

Conseils pour réussir

Soignez les justifications qualitatives de la partie 1, rapides mais souvent incomplètes. En mécanique, rédigez système, référentiel, bilan des forces et conditions initiales. En optique, raisonnez sur les entiers k et écartez explicitement les valeurs impossibles.