La mécanique du vol d'une balle de golf

L'exercice 2 du bac S Asie 2018 (ancien programme) compte pour 6 points, soit environ une heure. Il étudie le départ d'une balle frappée par un club, puis sa trajectoire dans un modèle sans air, et confronte enfin ce modèle à la portée réelle, voisine de 250 m. C'est un exercice très classique de mouvement dans un champ de pesanteur, avec une ouverture originale sur l'effet Magnus.

Partie 1 : exploiter une chronophotographie

La caméra prend 1 000 images par seconde : deux images sont séparées de Δt = 1,00 ms, l'inverse de la fréquence de prise de vue. En 1.2, il faut les deux adjectifs, chacun justifié par une observation différente : les positions alignées donnent un mouvement rectiligne, leurs écarts égaux un mouvement uniforme. En 1.3, on mesure la plus grande distance possible, entre la 1re et la 9e position, pour limiter l'incertitude de lecture. Avec l'échelle, on obtient d = 0,60 m parcourus en 8 intervalles, d'où V0 voisine de 75 m/s. Le piège classique : neuf images, mais seulement huit intervalles de temps.

Partie 2 : le modèle de la chute libre

La question 2.1 se traite toujours de la même façon : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis deuxième loi de Newton, qui donne a = g. La projection sur l'axe vertical orienté vers le haut fait apparaître le signe moins : ay = -g. En 2.2, on intègre deux fois en écrivant chaque constante d'intégration et la condition initiale qui la fixe. On obtient x(t) = V0 cos θ · t et y(t) = -g t²/2 + V0 sin θ · t. Pour la portée, on résout y(t) = 0 en factorisant par t, on écarte la solution t = 0, puis on reporte la date du retour au sol dans x(t). L'application numérique avec θ = 11,0° et V0 = 75,0 m/s donne une portée de 215 m, à condition d'avoir réglé la calculatrice en degrés.

Comparer modèle et réalité

La question 2.5 attend plus qu'un simple constat de différence. La portée calculée, 215 m, est inférieure à la portée réelle de 250 m, avec un écart de 35 m. Ce sens est surprenant : on s'attendrait à ce que l'air freine la balle et réduise sa portée. L'air ne fait donc pas que freiner.

Partie 3 : l'effet Magnus

Sur le document réponse, deux forces verticales partent du centre de la balle : le poids vers le bas et la force de Magnus vers le haut, plus courte puisque la balle retombe. La vitesse n'est pas une force et le club ne touche plus la balle. La deuxième loi de Newton donne alors ay = -g + F/m. En 3.3, on réutilise la formule de la portée en remplaçant g par g - F/m, puis on isole F : on trouve environ 6,3 × 10^-2 N, soit à peu près 14 % du poids.

Conseils

Convertir la masse de 46 g en kilogrammes, vérifier que F reste inférieure au poids et justifier la substitution plutôt que de refaire toute la démonstration. Cet exercice reste entièrement conforme au programme actuel de terminale.