Granulométrie d'une poudre : du laser à la diffraction

Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 50 minutes, part d'une application industrielle : mesurer la taille des particules d'une poudre de sucre grâce à la lumière d'un laser. Il se découpe en deux parties courtes, l'une sur le fonctionnement du laser, l'autre sur la diffraction et la lecture de courbes.

Partie 1 : le laser hélium-néon

La première question demande deux propriétés du faisceau : monochromatique et directif suffisent, la cohérence ou la concentration de l'énergie étant d'autres réponses possibles. Vient ensuite l'explication du mot « stimulée » : un photon d'énergie E₂ − E₁ provoque la désexcitation d'un atome de néon excité, qui émet un second photon identique, de même énergie, même direction et même phase. L'énergie électrique excite les atomes d'hélium, qui transmettent cette énergie au néon par collision : c'est le pompage, qui entretient l'inversion de population. Il ne faut pas confondre avec l'émission spontanée, aléatoire en direction et dans le temps.

Le calcul de la longueur d'onde est classique. L'écart d'énergie vaut 1,96 eV et doit être converti en joules avant d'appliquer λ = hc / (E₂ − E₁). On obtient 634 nm, dans le domaine visible, une lumière rouge. Oublier la conversion conduit à une valeur absurde, ce qui doit alerter.

Partie 2 : la diffraction au service de la mesure

Le phénomène observé, une tache centrale encadrée de taches secondaires, est la diffraction. La question 2.2 demande d'établir la relation : dans le triangle rectangle, tan θ = d / D, puis l'approximation des petits angles, et θ = λ / a pour une fente. En égalant, d = λD / a. La lecture de la courbe donne la première annulation de l'intensité à 1,0 mm, d'où une fente d'environ 1,1 mm avec le laser vert de 532 nm. Deux erreurs guettent : prendre la largeur totale de la tache centrale au lieu de la demi-largeur, ce qui divise le résultat par deux, et réutiliser la longueur d'onde du laser hélium-néon de la première partie.

La dernière question est une lecture de graphique sur un axe logarithmique. Le seuil des grosses particules, 110 µm, se situe juste après la graduation 100. Au-delà de ce seuil, la courbe du sucre B est globalement au-dessus de celle du sucre A, après un croisement vers 150 µm. Le sucre A contient donc moins de grosses particules : c'est lui le sucre glace. Le piège consiste à comparer les hauteurs des pics, alors que le maximum du sucre A se situe vers 30 µm, parmi les petites particules.

Conseils

Écrivez toujours la démonstration de la relation de diffraction en trois étapes et convertissez tout en mètres. Sur un axe logarithmique, repérez soigneusement les graduations intermédiaires avant toute lecture. L'émission stimulée ne figure plus au programme actuel, mais la diffraction par une fente y reste un incontournable.