Quand des atomes interfèrent

Le troisième exercice du Bac S 2017 Liban, noté sur 5 points, décrit une expérience remarquable : des atomes de néon refroidis sont lâchés sans vitesse initiale au-dessus d'une double fente, puis détectés sur un écran. La figure obtenue ressemble à celle de la lumière. L'exercice part de la mécanique de Newton, montre ses limites, puis exploite la relation de de Broglie.

Partie 1 : le modèle de Newton

La vitesse au niveau des fentes

Il faut montrer que la vitesse d'un atome au niveau de la double fente est verticale et vaut √(2gL). On applique la deuxième loi de Newton, on intègre l'accélération, puis on exploite les conditions initiales : vitesse nulle et atome au point de départ. Le piège est de ne pas justifier les constantes d'intégration. La conservation de l'énergie mécanique donne plus vite la valeur, mais pas la direction : pour affirmer que la vitesse est verticale, il faut ses composantes.

Ce que prévoit Newton

Avec des particules classiques, on attend deux taches d'impacts, une sous chaque fente, et rien ailleurs. Or l'expérience montre davantage de bandes, séparées par des zones sans impact : le modèle ne suffit plus.

Partie 2 : les ondes de matière

Caractère ondulatoire et longueur d'onde

Une figure d'interférences met en évidence le caractère ondulatoire de la matière. La quantité de mouvement s'écrit p = m·v, en kg·m·s⁻¹. Avec la constante de Planck, la masse d'un atome de néon et une vitesse de 1,2 m/s, la relation de de Broglie donne une longueur d'onde de 1,6 × 10⁻⁸ m, valeur attendue par l'énoncé.

Mesurer l'interfrange

Sur l'annexe, on mesure plusieurs interfranges à la fois puis on divise, avec l'échelle fournie. Le corrigé obtient environ 0,21 mm. Deux erreurs sont fréquentes : mesurer un seul interfrange, ce qui augmente l'erreur relative, et compter cinq interfranges pour cinq franges alors qu'il n'y en a que quatre.

Choisir la bonne formule

Parmi trois expressions proposées, une seule a la dimension d'une longueur : i = λD/d. L'analyse dimensionnelle suffit, à condition de l'écrire clairement.

Comparer théorie et expérience

En inversant la formule, avec d = 6 µm et D = 113 mm, on obtient une longueur d'onde expérimentale d'environ 1,1 × 10⁻⁸ m. Tout doit être converti en mètres avant le calcul, sinon le résultat est faux d'un facteur 10⁶. La comparaison doit être chiffrée : la valeur expérimentale est inférieure d'environ 30 % à la valeur théorique, l'accord n'est pas satisfaisant.

Expliquer l'écart

La dernière série de questions demande de réfléchir : la pesanteur continue d'agir après les fentes, donc la quantité de mouvement augmente et la longueur d'onde diminue jusqu'à l'écran. Il aurait fallu comparer la valeur expérimentale à la longueur d'onde au niveau de l'écran, plus petite. Le corrigé montre que cette longueur d'onde est d'environ 1,0 × 10⁻⁸ m, très proche de la mesure.

Conseils

L'exercice demande de bien distinguer valeur et direction d'une vitesse, de soigner les conversions et de conclure toute comparaison par une phrase argumentée. Les ondes de matière et la quantité de mouvement ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la chute libre, les interférences et l'analyse dimensionnelle restent des savoir-faire utiles.