Super héros en danger : la mécanique de Newton en action

Le premier exercice du Bac S 2015 Amérique du Nord vaut 6 points, soit environ une heure de travail. Il suit Rocketeer, équipé d'un jet-pack, en deux temps : un décollage vertical propulsé par la poussée du réacteur, puis une chute libre après une panne, pendant que Batman tente de le rejoindre en Batmobile. Derrière le scénario, on retrouve les incontournables : vecteur accélération, deuxième loi de Newton, primitives et conditions initiales, lecture de graphiques et regard critique sur un résultat.

Le vecteur accélération (question 1.1)

Pendant la phase 1, le mouvement est rectiligne vertical et la vitesse augmente : le vecteur accélération a la direction et le sens de la vitesse, il est vertical et dirigé vers le haut. Pendant la phase 2, la vitesse garde la valeur v₁ sur une trajectoire rectiligne, donc l'accélération est nulle. Le piège est de justifier seulement par « la vitesse est constante » : sans la trajectoire rectiligne, l'argument ne tient pas, puisqu'un mouvement circulaire uniforme a une accélération non nulle.

Le décollage (questions 1.2.1 à 1.2.4)

Les frottements de l'air étant négligés, les deux forces sont la poussée et le poids. Avec m_R = 120 kg et g = 10 m·s⁻², le poids vaut 1200 N. Seule la poussée de 1600 N permet le décollage : à 1200 N, les forces se compensent et le système immobile le reste, l'inégalité doit donc être stricte. La masse de fluide consommé s'obtient à partir de la relation fournie entre la poussée, le débit massique et la vitesse d'éjection : m_f = F·Δt₁/V_f = 2,4 kg, une masse faible devant 120 kg, ce qui justifie de considérer la masse constante. La question 1.2.4 demande ensuite la rédaction complète : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection sur un axe vertical orienté vers le haut. On obtient a_y = F/m_R − g ≈ 3,3 m·s⁻², puis v₁ = 10 m·s⁻¹ au bout de 3,0 s. L'erreur classique consiste à oublier le poids ou son signe dans la projection.

La chute libre (questions 2.1 et 2.2)

Pour choisir la bonne représentation de V_y, on élimine les courbes qui ne partent pas d'une vitesse nulle, puis celle où V_y est positive : l'axe étant orienté vers le haut et Rocketeer tombant, la coordonnée est négative. La courbe A convient, avec une pente de −10 m·s⁻², égale à −g. Beaucoup d'élèves choisissent la courbe B en confondant la valeur de la vitesse, qui augmente, et sa coordonnée, qui diminue. L'équation horaire y(t) = −5t² + 80 se démontre en intégrant deux fois a_y = −g, en justifiant chaque constante par une condition initiale.

Batman peut-il arriver à temps (question 2.3)

La chute dure 4,0 s. La voie d'accès mesure environ 9,4 km d'après l'échelle du schéma, d'où une vitesse moyenne minimale de 2,4 × 10³ m·s⁻¹, soit près de sept fois la vitesse du son. Le commentaire demandé est attendu : cette valeur est irréaliste et le sauvetage est impossible.

Conseils pour réussir

Rédigez systématiquement la démarche en six étapes de la mécanique, convertissez les kilomètres en mètres avant de diviser par des secondes et ne négligez jamais une question de commentaire, qui rapporte des points pour quelques lignes.