Fibre optique, satellite ou cuivre : le très haut débit en équations

Ce long exercice de 10 points, prévu pour environ 1 h 40, ouvre le sujet de rattrapage du bac S 2015 aux Antilles-Guyane. Il part d'un dossier sur le déploiement du très haut débit et oblige à passer sans cesse des documents aux calculs. Trois grandes parties le structurent : les procédés de transmission, la fibre optique elle-même, puis la différence entre débit et vitesse. C'est un bon entraînement au chapitre transmission de l'information de l'ancien programme.

Partie 1 : procédés de transmission et diffraction

La question 1.1 attend un tableau : fibre optique, câble électrique et ondes hertziennes, avec pour chacun avantages et inconvénients tirés des documents. La question 1.2 distingue propagation guidée (fibre, câble) et propagation libre (ondes hertziennes). Le piège est de classer sans justifier : il faut dire ce qui guide le signal, par exemple le cœur en verre qui confine la lumière. La question 1.3 est une question de cours sur le laser, directif, monochromatique, cohérent et concentré, une notion qui ne figure plus au programme actuel.

Vient ensuite un calcul classique : pour f = 20 GHz, λ = c/f = 1,5 × 10⁻² m, soit 1,5 cm. L'erreur fréquente est de convertir les gigahertz avec 10⁶ au lieu de 10⁹, ce qui donne 15 m et change toute la suite. En 1.4.2, on compare cette longueur d'onde à la taille d'un immeuble ou d'une colline : l'obstacle est au moins mille fois plus grand, la diffraction est négligeable. On en déduit en 1.4.3 que l'antenne doit viser directement le satellite géostationnaire, sans obstacle sur le trajet.

Partie 2 : vitesse et atténuation dans la fibre

La relation n = c/v donne v = 2,0 × 10⁸ m/s dans le verre d'indice 1,5. « Retrouver » la valeur de l'article impose de convertir en kilomètres par seconde et de comparer aux 200 000 km/s annoncés. La question 2.2 est la plus piégeuse : 4 % de pertes par kilomètre signifie qu'il reste 96 % de la puissance, et c'est ce 0,96 qui entre dans le logarithme. On obtient bien 0,18 dB/km, environ 56 fois moins que les 10 dB/km du câble électrique. Pour 7500 km sans amplificateur, l'atténuation atteint environ 1,4 × 10³ dB, et la fraction de puissance restante vaut 10⁻¹³⁵, du même ordre que les 10⁻¹³⁰ du document. Il faut savoir inverser un logarithme décimal.

Partie 3 : débit, durée de transmission et latence

La question 3.1 demande de séparer deux durées : la durée de propagation d/v, comparable dans la fibre et dans le câble, et la durée de transmission n/D, que le débit élevé de la fibre réduit fortement. En 3.2, quinze élèves se partagent 3 Mbit/s pour une page de 1000 ko : il faut multiplier par 15 et convertir les octets en bits, ce qui donne environ 41 s. En 3.3, la durée de propagation transatlantique est estimée à quelques centièmes de seconde. Enfin, la question 3.4 montre qu'à 100 Mbit/s, doubler le débit fait passer la latence de 0,12 s à 0,08 s : elle n'est pas divisée par deux, car la propagation ne dépend pas du débit.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, gigahertz, kilooctets, bits, et gardez deux chiffres significatifs. Pour chaque question sur documents, citez la valeur du texte avant de la confirmer par le calcul. Et retenez la distinction entre débit et vitesse de propagation : c'est l'idée centrale de tout l'exercice.