Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Datation d'une roche lunaire - Asie-Pacifique 2026 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🌕 Quel âge a une roche rapportée de la Lune ? L'exercice 2 du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2), sur 4 points, répond grâce à la méthode rubidium-strontium.
- Reconnaître des isotopes et écrire une équation de désintégration.
- Identifier une radioactivité β-.
- Définir la demi-vie et démontrer la relation avec la constante radioactive.
- Exploiter une droite de modélisation pour dater la roche et commenter le résultat.
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Corrigé interactif · 6 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
QQ1Choisir, en justifiant, la paire de noyaux isotopes parmi (X3786X237286Rb ; X3886X238286Sr) et (X3886X238286Sr ; X3887X238287Sr).
Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z (même nombre de protons) mais des nombres de masse A différents (nombres de neutrons différents).
Dans la première paire, Z=37 pour le rubidium et Z=38 pour le strontium : ce ne sont pas des isotopes.
Dans la seconde paire, Z=38 pour les deux noyaux, avec A=86 et A=87.
Les noyaux isotopes sont X3886X238286Sr et X3887X238287Sr.
Tu avais trouvé ?
QQ2Écrire l'équation de la réaction de désintégration du rubidium 87 en strontium 87.
Indice Pour toute désintégration : écrire la particule inconnue XZAX2Z2AX, puis appliquer les deux lois de conservation (nombre de masse en haut, nombre de charge en bas). Le couple (A ; Z) obtenu désigne la particule.
On note XZAX2Z2AX la particule émise : X3787X237287RbX3887X238287Sr+XZAX2Z2AX.
Conservation du nombre de masse : 87=87+A, donc A=0.
Conservation du nombre de charge : 37=38+Z, donc Z=−1.
X3787X237287RbX3887X238287Sr+X−10X2−120e Tu avais trouvé ?
QQ3En déduire le nom de la particule émise et le type de radioactivité mis en jeu.
La particule X−10X2−120e ne contient aucun nucléon et porte une charge −e : c'est un électron.
La particule émise est un électron : il s'agit d'une radioactivité β−.
Tu avais trouvé ?
QQ4Donner une définition du temps de demi-vie t1/2 d'un isotope radioactif.
Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs présents initialement dans un échantillon s'est désintégrée.
N(t1/2)=2N0
Tu avais trouvé ?
QQ5Montrer, à partir de la relation 1, que λ=t1/2ln(2).
Indice Inconnue dans une exponentielle : isoler l'exponentielle, puis appliquer ln aux deux membres.
Par définition de la demi-vie (Q4), N(t1/2)=2N0. La relation 1 écrite à la date t=t1/2 donne :
N0×exp(−λt1/2)=2N0soitexp(−λt1/2)=21
On applique le logarithme népérien : −λt1/2=ln(21)=−ln(2), donc λt1/2=ln(2).
λ=t1/2ln(2)
Tu avais trouvé ?
QQ6Déterminer l'âge tR de la roche prélevée sur la Lune en exploitant l'ensemble des données. Commenter.
Données utiles modélisation : y=0,0650×x+0,6990 ; t1/2=4,88×1010 ans ; λ=t1/2ln(2) (Q5)
Indice Deux droites identiques ont même pente et même ordonnée à l'origine. La pente donne l'âge ; l'ordonnée à l'origine 0,6990 est le rapport initial N0(X3887X238287Sr)/N0(X3886X238286Sr), inutile ici.
Avec les notations de la figure 1, la relation théorique s'écrit y=(exp(λtR)−1)×x+N0(X3886X238286Sr)N0(X3887X238287Sr) : c'est l'équation d'une droite, comme la modélisation. (Dans la légende de la figure, l'indice « 380 » du strontium 86 est une coquille : il faut lire 38.)
Par identification des coefficients directeurs : exp(λtR)−1=0,0650, soit exp(λtR)=1,0650.
Donc λtR=ln(1,0650) et, avec λ=t1/2ln(2) :
tR=λln(1,0650)=ln(2)ln(1,0650)×t1/2
tR=ln(2)ln(1,0650)×4,88×1010=4,43×109 ans
Commentaire : la roche a environ 4,4 milliards d'années. Elle est presque aussi ancienne que la Lune et que la Terre, formées il y a environ 4,5 milliards d'années : elle date donc des débuts de la Lune et ne provient pas d'une activité volcanique récente.
tR=4,43×109 ans, soit environ 4,4 milliards d'années.
Tu avais trouvé ?
Datation d'une roche lunaire par la méthode rubidium-strontium
Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2), noté sur 4 points, porte sur la radioactivité. Il s'agit de déterminer l'âge d'une roche rapportée de la Lune grâce à la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. Les cinq premières questions sont des questions de cours, la dernière demande d'exploiter une modélisation graphique et de commenter le résultat.
Isotopes et équation de désintégration
La question 1 propose deux paires de noyaux. Deux isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de masse A différents : la bonne paire est donc strontium 86 et strontium 87, tous deux de numéro atomique 38. Le piège consiste à choisir le rubidium 86 et le strontium 86 parce qu'ils ont le même nombre de masse, alors que c'est le nombre du bas qui identifie l'élément.
La question 2 fait écrire l'équation de la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. La méthode est toujours la même : noter la particule inconnue, puis appliquer la conservation du nombre de masse et celle du nombre de charge. On trouve A = 0 et Z = -1, c'est-à-dire un électron. La question 3 en déduit qu'il s'agit d'une radioactivité β- : dans le noyau, un neutron s'est transformé en proton.
Demi-vie et constante radioactive
La question 4 demande une définition précise du temps de demi-vie : la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée. Une erreur fréquente est de croire qu'il ne reste plus rien après deux demi-vies, alors qu'il en reste le quart. La question 5 fait démontrer λ = ln(2)/t1/2 à partir de la loi de décroissance : on écrit la loi à la date t1/2, on isole l'exponentielle, puis on applique le logarithme népérien. Il faut partir de la définition de la demi-vie et non de la formule à démontrer.
L'âge de la roche
La dernière question est la plus exigeante. La relation théorique entre les rapports isotopiques est l'équation d'une droite dont le coefficient directeur vaut exp(λtR) - 1. Par identification avec la modélisation, dont la pente vaut 0,0650, on obtient exp(λtR) = 1,0650, puis tR = ln(1,0650) × t1/2 / ln(2). Avec t1/2 = 4,88 × 1010 ans, l'âge vaut 4,43 × 109 ans, soit environ 4,4 milliards d'années. Aucune conversion en secondes n'est nécessaire, puisque la demi-vie est donnée en années. L'ordonnée à l'origine, qui représente le rapport isotopique initial, n'intervient pas dans le calcul.
Deux pièges guettent : oublier le « -1 » en identifiant directement l'exponentielle à la pente, et négliger le commentaire. Celui-ci rapporte des points : il faut comparer l'âge trouvé à celui de la Lune et de la Terre, formées il y a environ 4,5 milliards d'années, et conclure que la roche date des débuts de la Lune.
Conseils pour cet exercice
Connaissez par cœur les définitions d'isotope et de demi-vie, ainsi que les lois de conservation. Pour la dernière question, annoncez la démarche avant de calculer et donnez le résultat avec trois chiffres significatifs, comme la pente et la demi-vie. Un exercice court comme celui-ci se traite efficacement en une quarantaine de minutes si le cours est maîtrisé.