Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Combustible MOX - Amérique du Nord 2025 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
☢️ Recycler le plutonium pour réduire les déchets radioactifs : c'est le principe du combustible MOX, au cœur de l'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2), sur 5 points.
- Le noyau : composition de l'uranium 235, isotopes, demi-vie comparée à l'âge de la Terre.
- Les réactions nucléaires : fission en chaîne, capture neutronique, désintégrations β⁻ et α.
- La décroissance radioactive : constante radioactive, activité massique et classement des déchets.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter question par question.
Fiche de cours
Décroissance radioactive — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 8 questions
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Q1Donner la composition du noyau d'uranium 235.
Le noyau s'écrit X92235X2922235U : Z=92 protons et A=235 nucléons.
Nombre de neutrons : N=A−Z=235−92=143.
Le noyau d'uranium 235 contient 92 protons et 143 neutrons.
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Q2Indiquer, en justifiant, le ou les noyaux radioactifs isotopes de l'uranium 235 parmi ceux du tableau 1.
Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z (même élément) mais des nombres de nucléons A différents.
Dans le tableau 1, un seul autre noyau a Z=92 : l'uranium 238, X92238X2922238U.
Le seul isotope de l'uranium 235 dans le tableau est l'uranium 238.
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Q3Expliquer pourquoi l'uranium 238 est toujours présent à l'état naturel depuis l'origine de la Terre, contrairement au plutonium 239.
Données utiles âge de la Terre : 4,5×109 ans ; t1/2(X238X22238U)=4,5×109 ans ; t1/2(X239X22239Pu)=24110 ans
Indice Pour juger si un noyau radioactif subsiste, comparer la durée écoulée à sa demi-vie. Au-delà d'une vingtaine de demi-vies, il reste moins d'un millionième de la population initiale.
Au bout d'une durée t1/2, la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée.
Uranium 238 : sa demi-vie est égale à l'âge de la Terre. Une seule demi-vie s'est écoulée : il reste encore environ la moitié des noyaux présents à l'origine.
Plutonium 239 : l'âge de la Terre représente 241104,5×109≈1,9×105 demi-vies. Le nombre de noyaux a été divisé par 2 près de 190000 fois de suite : il n'en reste plus.
La demi-vie de l'uranium 238 est de l'ordre de l'âge de la Terre, celle du plutonium 239 est environ 190000 fois plus courte : le plutonium 239 d'origine a entièrement disparu.
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Q4Expliquer en quoi la fission de l'uranium 235 peut être qualifiée de réaction en chaîne.
La fission d'un noyau d'uranium 235 est provoquée par un neutron et en libère trois.
Chacun de ces neutrons peut à son tour percuter un autre noyau d'uranium 235 et provoquer une nouvelle fission, qui libère encore trois neutrons, et ainsi de suite.
La réaction produit elle-même les neutrons qui la déclenchent : elle s'entretient et se propage d'un noyau à l'autre, c'est une réaction en chaîne.
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Q5Écrire, à l'aide du diagramme N/Z, les trois équations des réactions successives menant de l'uranium 238 au plutonium 239, puis nommer la particule émise lors d'une désintégration β⁻.
Indice Écrire d'abord la particule émise, puis en déduire le noyau fils par conservation : en β⁻, A ne change pas et Z augmente de 1. Le nom de l'élément se lit ensuite dans le diagramme.
Chaque équation respecte la conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z.
Capture d'un neutron par l'uranium 238 :
X92238X2922238U+X01X2021nX92239X2922239U
D'après le document 1, l'uranium 239 est radioactif β⁻ :
X92239X2922239UX93239X2932239Np+X−10X2−120e
Le neptunium 239 est lui aussi radioactif β⁻ :
X93239X2932239NpX94239X2942239Pu+X−10X2−120e
La particule émise lors d'une désintégration β⁻ est un électron, noté X−10X2−120e.
Document 1 du sujet, avec le chemin de l'uranium 238 au plutonium 239Tu avais trouvé ?
Q6Indiquer à quel type de radioactivité correspond la désintégration du plutonium 239.
La particule émise est un noyau d'hélium 4, X24X2224He, appelé particule α.
La désintégration du plutonium 239 est une radioactivité α.
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Q7Établir l'expression de la constante radioactive λ en fonction de t1/2. En déduire que, pour le plutonium 239, λ=9,1×10−13 s−1.
Données utiles N(t)=N0e−λt ; t1/2(X239X22239Pu)=24110 ans
Par définition de la demi-vie : N(t1/2)=2N0.
Avec la loi de décroissance : N0e−λt1/2=2N0, soit e−λt1/2=21.
On prend le logarithme népérien : −λt1/2=ln21=−ln2, d'où
λ=t1/2ln2
Conversion : t1/2=24110×365,25×24×3600=7,609×1011 s.
λ=7,609×1011ln2=9,1×10−13 s−1
λ=t1/2ln2=9,1×10−13 s−1 : c'est la valeur attendue.
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Q8Montrer, à l'aide du tableau 2, l'intérêt du MOX, en analysant comment sont gérés actuellement les déchets de la catégorie à laquelle appartient le plutonium 239.
Données utiles A=λN ; λ=9,1×10−13 s−1 (Q.7) ; M=239 g⋅mol−1 ; NA=6,02×1023 mol−1 ; t1/2=24110 ans
Indice Question ouverte : annoncer d'abord les deux critères du tableau (demi-vie, activité massique), les évaluer l'un après l'autre, puis lire la case et conclure sur la question posée.
Pour classer le plutonium 239 dans le tableau 2, il faut sa demi-vie et son activité massique, c'est-à-dire l'activité d'un échantillon de masse m=1 g.
Demi-vie : 24110 ans>31 ans, donc vie longue.
Nombre de noyaux dans 1 g : N=MmNA=2391×6,02×1023=2,52×1021 noyaux.
Activité : A=λN=9,1×10−13×2,52×1021=2,3×109 Bq.
L'activité massique vaut 2,3×109 Bq⋅g−1>106 Bq⋅g−1 : haute activité (HA).
D'après le tableau 2, il n'existe pas encore de filière opérationnelle pour les déchets de haute activité à vie longue : le stockage profond est seulement à l'étude.
Le plutonium 239 (2,3×109 Bq⋅g−1, vie longue) est un déchet sans solution de stockage actuelle. Le réutiliser comme combustible dans le MOX évite d'avoir à le stocker.
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Le combustible MOX : un exercice de radioactivité sur 5 points
Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2) vaut 5 points, soit environ 53 minutes de travail. Il s'intéresse au MOX, un combustible nucléaire qui réutilise le plutonium 239 produit dans les réacteurs. En huit questions, il balaie tout le chapitre de radioactivité : composition des noyaux, isotopes, demi-vie, fission, équations de désintégration, loi de décroissance et activité.
Noyaux, isotopes et demi-vie (Q1 à Q3)
La Q1 demande la composition de l'uranium 235 : 92 protons et 143 neutrons. Le piège consiste à annoncer 235 neutrons, alors que 235 est le nombre de nucléons. En Q2, il faut retenir que des isotopes ont le même numéro atomique Z : seul l'uranium 238 convient dans le tableau. Le neptunium 235 et le plutonium 235 ont le même nombre de nucléons, mais ce sont d'autres éléments. La Q3 compare les demi-vies à l'âge de la Terre : celle de l'uranium 238 lui est égale, il en reste donc environ la moitié, tandis que l'âge de la Terre représente près de 190 000 demi-vies du plutonium 239, qui a entièrement disparu. Le réflexe à retenir : comparer la durée écoulée à la demi-vie.
Fission et formation du plutonium (Q4 à Q6)
La Q4 explique la réaction en chaîne : un neutron déclenche la fission, qui en libère trois, capables de provoquer d'autres fissions. On ne simplifie pas le neutron présent des deux côtés de l'équation. La Q5 est la plus technique : écrire, à l'aide du diagramme N/Z, la capture d'un neutron par l'uranium 238, puis deux désintégrations β⁻ successives qui mènent au neptunium 239 puis au plutonium 239. Chaque équation respecte la conservation de A et de Z ; la particule émise est un électron. Écrire un positon à la place donnerait un noyau fils faux. En Q6, l'émission d'un noyau d'hélium 4 caractérise une radioactivité α.
Décroissance et gestion des déchets (Q7 et Q8)
La Q7 fait établir λ = ln 2 / t1/2 à partir de la loi de décroissance, puis vérifier λ = 9,1 × 10-13 s-1. L'erreur fréquente est de laisser la demi-vie en années : il faut la convertir en secondes. La Q8 est une question ouverte : il faut classer le plutonium 239 dans le tableau des déchets à l'aide de deux critères. Sa demi-vie dépasse largement 31 ans (vie longue) et son activité massique, calculée à partir du nombre de noyaux dans 1 g, vaut environ 2,3 × 109 Bq/g, donc haute activité. Or aucune filière de stockage n'est opérationnelle pour cette catégorie : le recycler dans le MOX évite d'avoir à le stocker.
Conseils pour réussir cet exercice
Vérifiez systématiquement la conservation de A et de Z, gardez des unités cohérentes dans la loi de décroissance et, dans la question ouverte, annoncez les critères avant de les évaluer, puis revenez à la question posée. Le corrigé détaille chaque étape et chaque calcul.