Corrigé interactif · 12 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Caractériser qualitativement le phénomène de convection, un des modes de transfert thermique entre S et son environnement.
La convection est un transfert thermique qui s'accompagne d'un déplacement de matière : elle se produit dans les fluides (liquides ou gaz). Ici, l'air du réfrigérateur circule autour de la bouteille et emporte l'énergie qu'elle cède.
Convection : transfert thermique porté par le mouvement d'ensemble d'un fluide.
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Q2Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique Q dans le cas étudié.
Un transfert thermique se fait spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. La bouteille, à environ 20 °C, est plus chaude que l'air du réfrigérateur, à environ 7 °C.
Le transfert thermique a lieu de la bouteille S vers l'air intérieur du réfrigérateur : S cède de l'énergie, Q<0.
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Q3Exprimer θ(t=0) puis la limite de θ(t) quand t→+∞ en fonction de A et B. En déduire, à l'aide de la figure 1 de l'annexe, des valeurs de A et B avec leur unité.
Données utiles θ(t)=Ae−t/τ+B
À t=0 : e0=1, donc θ(0)=A+B.
Quand t→+∞ : e−t/τ→0, donc t→+∞limθ(t)=B.
Sur la figure 1 : la courbe part de θ(0)≈20,5 °C et tend vers une asymptote horizontale à environ 7,0 °C.
Donc B≈7,0 °C et A=θ(0)−B≈20,5−7,0=13,5 °C.
A≈13,5 °C et B≈7,0 °C
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Q4Montrer graphiquement, avec la construction sur la figure 1 de l'annexe, que la constante τ est de l'ordre de 12×103 s.
Indice Vérification sans tangente : à t=τ, l'écart à l'asymptote ne vaut plus que 37 % de A, soit θ(τ)=7,0+0,37×13,5≈12,0 °C. La courbe passe par 12 °C vers t=12×103 s.
On trace la tangente à la courbe à l'instant t=0, ainsi que l'asymptote horizontale θ=B.
La tangente à l'origine coupe l'asymptote à l'instant t=τ. On lit l'abscisse du point d'intersection sur la figure.
τ≈12×103 s : valeur lue conforme à la valeur attendue.
B≈7,0τ≈12θ (°C)t (×103 s) Figure 1 de l'annexe : tangente à l'origine et asymptoteTu avais trouvé ?
Q5Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système S entre t et t+Δt pour exprimer θ(t+Δt)−θ(t) en fonction de Δt, ρS, VS, cS, α et (θreˊfri−θ(t)).
Données utiles Φ=α(θreˊfri−θ(t))
Système S {bouteille d'eau}, au repos, incompressible : il ne reçoit aucun travail, W=0.
Premier principe entre t et t+Δt : ΔU=W+Q=Q.
Variation d'énergie interne, avec mS=ρSVS : ΔU=ρSVScS(θ(t+Δt)−θ(t)).
Transfert thermique reçu pendant Δt : Q=ΦΔt=α(θreˊfri−θ(t))Δt.
En égalant les deux expressions :
θ(t+Δt)−θ(t)=ρSVScSα(θreˊfri−θ(t))Δt
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Q6Établir, en fonction de τ, θ0, θreˊfri et θideˊale, l'expression de la durée tideˊale nécessaire pour que S atteigne la température idéale de consommation.
Données utiles θ(t)=(θ0−θreˊfri)e−t/τ+θreˊfri
Indice Pour extraire t d'une exponentielle : isoler l'exponentielle seule dans un membre, puis appliquer ln. Le signe « − » disparaît en inversant le quotient, car −ln(a/b)=ln(b/a).
À l'instant tideˊale : θideˊale=(θ0−θreˊfri)e−tideˊale/τ+θreˊfri
e−tideˊale/τ=θ0−θreˊfriθideˊale−θreˊfri
On prend le logarithme népérien : −τtideˊale=ln(θ0−θreˊfriθideˊale−θreˊfri)
tideˊale=τln(θideˊale−θreˊfriθ0−θreˊfri)
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Q7Calculer la durée tideˊale et indiquer si elle est cohérente avec le graphique de l'annexe. Une construction graphique est attendue.
Données utiles τ=12×103 s (Q4) ; θ0=20,4 °C ; θreˊfri=6,8 °C ; θideˊale=16 °C
tideˊale=12×103×ln(16−6,820,4−6,8)=4,7×103 s
soit environ 1 h 18 min.
Sur la figure 1, on se place à l'abscisse 4,7×103 s, on rejoint la courbe puis l'axe des ordonnées : on lit θ≈16 °C.
tideˊale=4,7×103 s : durée cohérente avec le graphique.
θ≈164,7θ (°C)t (×103 s) Figure 1 de l'annexe : lecture de la température à tideˊaleTu avais trouvé ?
Q8Expliquer pourquoi, dans l'hypothèse d'un système fermé, le quotient TP peut être considéré constant lors du refroidissement de l'air du réfrigérateur.
Équation d'état du gaz parfait pour l'air intérieur : PVreˊfri=nRT, soit TP=VreˊfrinR.
Le système est fermé : la quantité de matière n d'air est constante. Le volume Vreˊfri de l'enceinte est fixe et R est une constante.
TP=VreˊfrinR=constante
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Q9Calculer, dans ce modèle, la pression Pfinale de l'air à l'intérieur du réfrigérateur lorsque la température intérieure s'est stabilisée à 277 K.
Données utiles P0=Pamb=1009,1×102 Pa ; T0=Tamb=293 K ; Tfinale=277 K
Comme TP est constant : TfinalePfinale=T0P0, donc Pfinale=P0×T0Tfinale.
Pfinale=1009,1×102×293277=9,54×104 Pa
Pfinale=9,54×104 Pa, soit 954×102 Pa
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Q10Indiquer une raison possible de l'écart entre le résultat du calcul précédent et la pression réellement mesurée.
Données utiles Pfinale=954×102 Pa (Q9) ; pression mesurée voisine de 1009,1×102 Pa
Le sujet renvoie à « la question Q8 » : le calcul concerné est celui de la question Q9.
La pression mesurée est restée égale à la pression ambiante, alors que le modèle prévoit une baisse. L'hypothèse du système fermé n'est donc pas vérifiée : la porte n'est pas parfaitement étanche. Pendant le refroidissement, lent, de l'air extérieur entre par les joints ; n augmente et la pression intérieure se rééquilibre avec la pression extérieure.
Le réfrigérateur n'est pas un système fermé : de l'air entre, la pression intérieure reste égale à Pamb.
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Q11À l'aide de la figure 2, justifier qu'il peut être difficile de rouvrir la porte du réfrigérateur après une durée Δt=3 s.
Données utiles fermeture à t1=4476 s ; avant la fermeture, P=Pamb≈1009,1×102 Pa
Trois secondes après la fermeture : t=t1+Δt=4476+3=4479 s.
Sur la figure 2, à cet instant, la pression intérieure est proche de son minimum : Pint≈1008,55×102 Pa, inférieure à la pression extérieure Pamb=1009,1×102 Pa.
L'air extérieur appuie donc plus fort sur la porte que l'air intérieur : la porte est plaquée contre le réfrigérateur.
À t=4479 s, Pint<Pamb : la porte est poussée vers l'intérieur, donc difficile à rouvrir.
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Q12En assimilant la porte à une plaque rectangulaire très fine de surface
Splaque, déterminer la valeur et la direction de la résultante
F des forces pressantes sur la plaque après
Δt=3 s. Commenter.
Données utiles Splaque=1,2 m2 ; Pamb=1009,1×102 Pa ; Pint=1008,55×102 Pa (Q11) ; g=9,8 N⋅kg−1
Chaque face de la porte subit une force pressante perpendiculaire à la plaque, de valeur F=PS :
- air extérieur : Fext=PambSplaque, dirigée vers l'intérieur ;
- air intérieur : Fint=PintSplaque, dirigée vers l'extérieur.
Ces forces sont de sens opposés et Fext>Fint : F=(Pamb−Pint)Splaque
F=(1009,1×102−1008,55×102)×1,2=66 N
Commentaire : cette force équivaut au poids d'une masse m=gF=9,866≈6,7 kg. Il faut vaincre cet effort supplémentaire pour tirer la porte : l'ouverture est nettement plus difficile.
F≈66 N, perpendiculaire à la porte, dirigée de l'extérieur vers l'intérieur du réfrigérateur.
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Le réfrigérateur : thermodynamique en 6 points
L'exercice 3 du sujet de septembre 2025 en Métropole (jour 2) compte 6 points et 12 questions, soit environ 1 h 03. Il part d'une situation de la vie quotidienne : une bouteille d'eau placée au réfrigérateur, puis la porte qui devient difficile à rouvrir juste après sa fermeture. On y retrouve tout le chapitre de thermodynamique de terminale : modes de transfert thermique, loi phénoménologique de Newton, premier principe, modèle exponentiel et équation d'état du gaz parfait.
Transferts thermiques et modèle exponentiel (Q1 à Q4)
La convection est un transfert thermique qui s'accompagne d'un déplacement de matière, dans un fluide : ici, l'air qui circule autour de la bouteille. Le transfert se fait spontanément du corps chaud vers le corps froid, donc de la bouteille, vers 20 °C, vers l'air intérieur, vers 7 °C : la bouteille cède de l'énergie et Q est négatif. Pour le modèle θ(t) = A e−t/τ + B, on obtient θ(0) = A + B et une limite égale à B. La lecture de la courbe donne B ≈ 7,0 °C et A ≈ 13,5 °C, avec l'unité de la température. La constante τ se détermine avec la tangente à l'origine, qui coupe l'asymptote à t = τ, environ 12 × 103 s. Attention à l'axe gradué en milliers de secondes.
Premier principe et durée de refroidissement (Q5 à Q7)
Le système, au repos et incompressible, ne reçoit pas de travail : sa variation d'énergie interne est égale au transfert thermique reçu. On écrit ΔU = ρSVScSΔθ et Q = ΦΔt, car le flux Φ est une puissance. Écrire ΔU = Φ n'est pas homogène. En isolant l'exponentielle puis en appliquant le logarithme népérien, on établit l'expression de la durée nécessaire pour atteindre la température idéale. Le calcul donne environ 4,7 × 103 s, soit à peu près 1 h 18 min, et une lecture sur la courbe confirme une température proche de 16 °C. Inutile de convertir les températures en kelvins ici, puisque seules des différences interviennent.
L'air de l'enceinte et la porte (Q8 à Q12)
Avec l'équation d'état PV = nRT, un système fermé de volume fixe garde P/T constant. On en déduit une pression finale de 9,54 × 104 Pa pour une température stabilisée à 277 K ; cette fois, les températures doivent impérativement être en kelvins. La pression mesurée étant restée voisine de la pression ambiante, l'hypothèse du système fermé n'est pas vérifiée : de l'air entre par les joints. Le sujet renvoie par erreur à Q8 au lieu de Q9 : il suffit de le signaler en une ligne. Trois secondes après la fermeture, la pression intérieure est inférieure à la pression extérieure, ce qui plaque la porte. La résultante des forces pressantes vaut la différence de pression multipliée par la surface, environ 66 N, perpendiculaire à la porte et dirigée vers l'intérieur, l'équivalent du poids d'environ 6,7 kg. Multiplier une seule pression par la surface donnerait plus de 105 N, ce qui n'est pas la résultante.
Conseils
Identifiez dans chaque calcul si l'on manipule une température ou une différence de températures : c'est ce qui décide de la conversion en kelvins. Pour les lectures graphiques, repérez les puissances de dix sur les axes. Enfin, justifiez toujours le signe d'un transfert thermique par le sens chaud vers froid.