Le spectromètre de masse : de la lecture du spectre au calcul du temps de vol

Deuxième exercice du bac S 2014 en Polynésie, « Le spectromètre de masse » est le plus lourd de l'épreuve avec 9,5 points, soit environ 1 h 30 de travail. Il suit le fonctionnement d'un spectromètre à temps de vol : un laser fragmente et ionise les molécules, un champ électrique accélère les fragments, puis on mesure leur durée de parcours jusqu'au détecteur. Trois parties s'enchaînent : la lecture du spectre de la pentan-2-one, les propriétés du laser et la mécanique des ions.

Partie 1 : lire le spectre de masse de la pentan-2-one

La question 1.1 fait vérifier que l'abscisse du pic moléculaire, 86, correspond à la masse molaire de C₅H₁₀O. La question 1.2 repose sur une idée simple : deux fragments issus d'une même coupure reconstituent la molécule, donc le complémentaire du fragment de 71 apparaît à 86 − 71 = 15, c'est le groupe méthyle. Après avoir écrit la formule semi-développée (attention à ne pas placer le groupe carbonyle en bout de chaîne, ce qui donnerait un aldéhyde), la question 1.3.2 fait repérer la liaison coupée pour le pic le plus haut, à 43. La coupure entre le carbone du groupe carbonyle et le CH₂ voisin donne deux fragments de même masse molaire, 43 g·mol^-1, dont les abondances s'ajoutent.

Partie 2 : la lumière du laser

Avec λ = 337,1 nm, inférieure à 400 nm, la lumière appartient aux ultraviolets : la comparaison chiffrée avec les bornes du visible est la justification attendue. Le tableau VRAI ou FAUX de la question 2.2 teste la lecture du document : la lumière est directive (impact de 500 µm × 600 µm), elle n'est pas polychromatique, et une fréquence de 10 Hz correspond à une impulsion toutes les 100 ms, pas toutes les 10 ms. La question 2.3 demande le principe de l'émission stimulée avec un schéma : le photon émis est identique au photon incident. Enfin, la question 2.4 compare la puissance surfacique de l'impulsion à celle du Soleil : 1,0 × 10⁸ kW·m^-2, à condition de bien convertir les micromètres en mètres.

Partie 3 : accélération et temps de vol

Pour un ion positif, la force électrique et le champ ont le même sens : le champ est orienté de la cible vers la grille. Le théorème de l'énergie cinétique, avec un travail égal à eU, conduit à v = √(2eU/m), soit 3,0 × 10⁵ m·s^-1 pour U = 20 kV ; laisser U en kilovolts fausse le résultat. Cette vitesse vaut c/1000, ce qui rend la relativité restreinte inutile. Entre la grille et le détecteur, aucune force ne s'exerce : le principe d'inertie donne un mouvement rectiligne uniforme, à condition de rappeler que la vitesse en B n'est pas nulle. La question 3.3.1 fait établir le temps de vol en deux morceaux ; le piège est d'écrire D/v pour la phase accélérée. Le temps de vol étant proportionnel à √m, les fragments les plus légers arrivent en premier, et une grande longueur L sépare mieux les masses voisines.

Conseils pour réussir cet exercice

Soigner la rédaction mécanique : système, référentiel galiléen, bilan des forces, loi utilisée, conclusion. Vérifier chaque conversion d'unités avant de calculer. Dans les démonstrations, partir des relations données et justifier chaque étape plutôt que de viser directement l'expression finale. Gérer son temps : cet exercice pèse près de la moitié de la note.