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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Lunette et Jupiter - Polynésie 2024 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Peut-on voir la grande tache rouge de Jupiter avec une petite lunette ? Cet exercice de 6 points du bac 2024 Polynésie Jour 1 répond à la question d'une jeune astronome. 🔭
- Lunette afocale : objectif, oculaire et tracé des rayons sur le document réponse.
- Grossissement : démonstration de G = f'1/f'2 et vérification des valeurs du fabricant.
- Diamètre apparent : Jupiter en opposition et pouvoir séparateur de l'œil.
- Diffraction : ce qui limite la netteté des détails.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
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Une jeune astronome : la lunette afocale et la grande tache rouge
Le troisième exercice du bac 2024 Polynésie Jour 1, noté sur 6 points, suit une élève qui veut observer la grande tache rouge de Jupiter avec une lunette astronomique. En dix questions et environ une heure, il fait le tour du programme d'optique de terminale : modèle de la lunette afocale, tracé de rayons, grossissement, diamètre apparent, pouvoir séparateur de l'œil et diffraction. C'est un exercice accessible, à condition de soigner le schéma du document réponse.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : vocabulaire de la lunette
Un système afocal donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : des rayons parallèles à l'entrée ressortent parallèles. Cela suppose que le foyer image de l'objectif soit confondu avec le foyer objet de l'oculaire. La lentille L1, du côté de l'astre, est l'objectif ; la lentille L2, du côté de l'œil, est l'oculaire.
Q3 et Q4 : le tracé des rayons
Le rayon qui passe par le centre optique O1 n'est pas dévié ; il coupe le plan focal image en B1, où converge aussi le second rayon. L'image intermédiaire est A1B1. Comme B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire, les rayons émergent parallèles à la droite (B1O2), tracée en pointillés. L'angle θ' se place entre l'axe optique et cette direction.
Q5 : le grossissement
Le grossissement est défini par G = θ'/θ. Dans les triangles O1A1B1 et O2A1B1, l'approximation des petits angles donne θ ≈ A1B1/f'1 et θ' ≈ A1B1/f'2, d'où G = f'1/f'2. Avec f'1 = 600 mm, les oculaires de 20 mm et 4 mm donnent G = 30 et G = 150 : les valeurs du fabricant sont correctes.
Q6 à Q9 : peut-on voir la grande tache rouge ?
Jupiter s'observe le mieux en opposition, quand elle est la plus proche de la Terre : DTJ = 7,8 × 108 - 1,5 × 108 = 6,3 × 108 km. Le diamètre apparent de la tache, de diamètre 1,5 × 104 km, vaut θ = 2,4 × 10-5 rad à l'œil nu. Avec le grossissement 30, θ' = 7,1 × 10-4 rad, environ 2,5 fois la limite de résolution de l'œil, 2,9 × 10-4 rad : la tache est visible.
Q10 : la diffraction
La diffraction de la lumière par l'ouverture circulaire de l'objectif, de 50 mm seulement, élargit l'image de chaque point et peut dégrader la visibilité des détails.
Les pièges à éviter
En Q3, ne faites pas converger les rayons en F'1 : ce n'est vrai que pour des rayons parallèles à l'axe optique. En Q5, convertissez les distances focales dans la même unité avant de diviser : 60,0 cm font 600 mm. En Q7, ne confondez pas le diamètre de la tache avec celui de l'objectif, et exprimez les angles en radians, seule unité où tan θ ≈ θ est valable. En Q8, reprenez la valeur non arrondie de θ pour limiter les erreurs d'arrondi.
Nos conseils
Sur le document réponse, tracez à la règle, faites apparaître les traits de construction et nommez chaque point. Retenez la méthode du rayon fictif passant par O2 pour trouver la direction des rayons émergents. Enfin, concluez toujours une question de visibilité par une comparaison chiffrée explicite. Le corrigé détaillé propose le schéma complété.