Solariser une piscine hors sol : un exercice de thermodynamique sur 5 points
L'exercice 2 du bac 2022 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2) vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il part d'une situation concrète : une piscine hors sol de 8,0 m2 et 1,3 m de profondeur, chauffée par le Soleil. La partie A évalue l'échauffement du bassin seul et ses pertes nocturnes ; la partie B étudie des tapis solaires et se termine par une question ouverte sur leur rentabilité. Les calculs sont simples, mais la rédaction et les unités font la différence.
Énergie reçue par le bassin (A.1)
La puissance surfacique de 170 W·m-2 multipliée par la surface donne la puissance reçue, puis l'énergie s'obtient en multipliant par la durée. Le piège est de garder 12 h : il faut convertir en secondes, 4,32 × 104 s, pour obtenir des joules. On trouve Q1 = 5,9 × 107 J, proche de la valeur annoncée de 6 × 107 J.
Premier principe et échauffement de l'eau (A.2 et A.3)
Le premier principe s'énonce pour un système fermé, macroscopiquement au repos : ΔU = W + Q. Pour l'eau du bassin, W = 0 et ΔU = m·c·Δθ, avec une masse d'eau de 10 400 kg obtenue par ρ × h × S. Le calcul donne Δθ1 = 1,4 °C. La méthode attendue est toujours la même : définir le système, appliquer le principe, exprimer ΔU, isoler la grandeur avant de remplacer par les valeurs. Inutile d'ajouter 273,15 : un écart de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius.
Refroidissement nocturne et bâche (A.4 et A.5)
La nuit, l'eau à environ 24 °C est plus chaude que l'air à 15 °C. Le transfert thermique se fait spontanément du corps chaud vers le corps froid : l'eau cède de l'énergie, Q est négatif, son énergie interne et sa température diminuent. Une bâche isolante posée sur le bassin limite ces échanges, la surface libre étant la principale zone de contact avec l'air.
Modes de transfert dans les tapis (B.1)
Le matériau noir des tapis s'échauffe par rayonnement, seul mode capable de traverser le vide entre le Soleil et la Terre. L'eau qui circule dans les tuyaux se réchauffe ensuite par conduction, au contact de la paroi chaude. Citer la convection pour le tapis est une erreur fréquente : elle suppose un fluide en mouvement.
Puissance d'un tapis et rendement (B.2 et B.3)
Un tapis carré de 1,2 m de côté a une surface de 1,44 m2 et reçoit Pi ≈ 245 W. Avec un rendement de 0,21, il fournit Pu = 51 W à l'eau. Il faut bien utiliser la surface du tapis, et non celle du bassin, et ne pas oublier d'élever le côté au carré. Conserver la valeur non arrondie entre deux questions évite les écarts d'arrondi.
Les tapis sont-ils amortis ? (B.4)
Cette question de démarche se traite en trois étapes. Le volume de 10,4 m3 conduit le tableau à recommander 3 tapis, soit 60 euros. Sur une saison de 1080 h, avec des mois de 30 jours, les trois tapis fournissent environ 1,7 × 102 kWh. Le même apport par un chauffage électrique sans pertes coûterait 27 euros. Comme 27 euros est inférieur à 60 euros, l'achat n'est pas amorti en une saison ; il l'est au cours de la troisième. Travailler directement en kilowatts et en heures évite le détour par les joules.
Conseils pour réussir cet exercice
Écrivez vos hypothèses, mois de 30 jours et chauffage électrique sans pertes : dans une question ouverte, la démarche est notée autant que le résultat. Raisonnez avec les trois tapis, pas un seul, et comparez des euros à des euros. Enfin, donnez vos résultats avec deux chiffres significatifs, comme les données les moins précises.