Comprendre la lumière d'une lampe à vapeur de sodium

Ce deuxième exercice du bac S Polynésie rattrapage 2007, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05 conseillée), part de la lumière jaune-orangé d'une lampe à vapeur de sodium. Il relie trois chapitres : les niveaux d'énergie de l'atome et la relation entre énergie du photon et longueur d'onde, la dispersion de la lumière par un prisme, puis la diffraction par une fente, qui permet de vérifier la longueur d'onde trouvée au début.

Partie 1 : niveaux d'énergie de l'atome de sodium

L'atome de sodium 23 contient 11 protons et 12 neutrons dans son noyau, et 11 électrons autour, puisqu'il est électriquement neutre : la question porte sur l'atome et pas seulement sur son noyau. Le diagramme montre une énergie quantifiée, que la mécanique de Newton, où l'énergie varie de façon continue, ne permet pas d'expliquer. Pour l'émission jaune-orangé, l'atome descend du niveau n = 2 au niveau n = 1 : la flèche est dirigée vers le bas sur l'annexe. L'écart E₂ − E₁ = 2,11 eV doit être converti en joules avant d'appliquer λ = hc/ΔE, ce qui donne λ = 5,89 × 10⁻⁷ m, soit 589 nm. La plus courte longueur d'onde correspond au plus grand écart du diagramme, du niveau n → ∞ au niveau n = 1 : λ_min = 242 nm, dans l'ultraviolet. Le corrigé précise qu'en se limitant aux niveaux numérotés, de n = 5 à n = 1, on obtient 331 nm, avec la même conclusion.

Partie 2 : dispersion par un prisme

Un milieu est dispersif quand la célérité d'une onde y dépend de sa fréquence ; c'est pourquoi le prisme dévie différemment chaque radiation. La fréquence est fixée par la source et ne change pas en passant de l'air au verre. L'indice de réfraction n = c/v conduit à λ_verre = λ/n = 589/1,52 = 388 nm. Le piège consiste à croire que la lumière devient violette ou ultraviolette dans le verre : la couleur est liée à la fréquence, qui reste la même. Une radiation unique sélectionnée à la sortie du prisme constitue une lumière monochromatique.

Partie 3 : diffraction par une fente

L'écart angulaire θ = λ/a est d'autant plus grand que la fente est fine : on choisit donc la fente la plus étroite. La diffraction concerne toutes les ondes, par exemple les vagues dans une cuve à ondes qui s'étalent après une ouverture de largeur comparable à la longueur d'onde. Avec une fente verticale, la figure observée sur l'écran s'étale horizontalement : une tache centrale lumineuse, encadrée de taches secondaires deux fois moins larges. Enfin, avec tan θ ≈ θ = (L/2)/D, on obtient λ = aL/(2D) = 5,9 × 10⁻⁷ m, en accord avec la valeur de 1.3 compte tenu des deux chiffres significatifs des mesures.

Conseils pour réussir

Convertissez les électronvolts en joules et les centimètres en mètres, rappelez-vous que L est la largeur entière de la tache centrale, et justifiez toujours un domaine spectral par la comparaison aux bornes du visible, 400 et 800 nm.