Deux façons de flasher un automobiliste

L'exercice 3 du Bac S Polynésie 2012 compte 4 points, soit une cinquantaine de minutes. Son thème est la mesure de vitesse des véhicules. Il commence par des définitions sur les ondes, passe par la physique de l'émission laser, puis étudie le principe du cinémomètre laser avant de terminer par un radar à effet Doppler. Beaucoup de questions sont courtes : c'est un exercice où la précision du vocabulaire rapporte vite des points.

Partie 1 : ondes mécaniques et lumière

Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie sans transport de matière. Les deux éléments sont attendus : en oublier un fait perdre des points. Le son est une onde longitudinale, car la perturbation se fait dans la direction de propagation, contrairement à une onde sur une corde. La lumière, elle, n'est pas une onde mécanique : c'est une onde électromagnétique, qui se propage aussi dans le vide.

Partie 2 : la diode laser

Quantification et domaine spectral

L'énergie d'un atome est quantifiée parce qu'elle ne peut prendre qu'une suite discrète de valeurs ; les raies fines d'un spectre en sont la preuve. La radiation émise, de longueur d'onde 904 nm, se situe au-delà de 800 nm environ : elle appartient à l'infrarouge.

Énergie du photon

Avec ΔE = hc/λ, on trouve ΔE = 2,20 × 10^-19 J. Le piège est de laisser λ en nanomètres, ce qui fausse le résultat d'un facteur 10⁹. Trois chiffres significatifs sont justifiés par les données.

Partie 3 : le cinémomètre laser

Distance par aller-retour

L'impulsion parcourt deux fois la distance, d'où d₁ = cΔt₁/2. L'oubli du facteur 2 est l'erreur la plus courante. En écrivant la même relation pour une seconde impulsion émise une durée T plus tard, la différence des distances divisée par T donne v = c(Δt₁ − Δt₂)/(2T).

Ordre de grandeur et précision

Pour 100 km·h^-1 et T = 1,80 ms, l'écart Δt₁ − Δt₂ ne vaut que 3,33 × 10^-10 s. Il faut convertir la vitesse en m·s^-1 et T en secondes. Une durée aussi courte est difficile à mesurer : le dispositif améliore la précision en effectuant plus de 200 mesures pendant 360 ms.

Partie 4 : le radar à effet Doppler

Sur la courbe de l'onde émise, on lit T = 100 ps, donc f = 1,00 × 10¹⁰ Hz. Sur l'onde reçue, mesurer cinq périodes d'un coup donne T' ≈ 91 ps : la méthode divise l'erreur de lecture, ce qui compte, car une picoseconde d'écart change la vitesse d'environ 6 km·h^-1. La relation fournie par l'énoncé conduit à v ≈ 16 m·s^-1, soit environ 58 km·h^-1 : en agglomération limitée à 50 km·h^-1, le conducteur est en infraction. Le corrigé signale aussi que cette relation fait intervenir la célérité du son alors que les micro-ondes se propagent à celle de la lumière ; on applique néanmoins la formule donnée.

Conseils pour réussir

Apprenez les définitions mot pour mot, elles se traitent en quelques minutes. Contrôlez systématiquement les unités avant chaque application numérique. Et pour toute lecture de période sur un graphique, mesurez plusieurs périodes puis divisez.